2014-2015年相似三角形专栏预习复习.doc

-_2014-2015 相似三角形专题复习相似三角形专题复习【知识点梳理知识点梳理】 1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2相似三角形的判定：平行法 三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL” ） 。相似三角形的基本图形3相似三角形的性质：对应角相等 对应边的比相等 对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相 似比 对应的面积之比等于相似比的平方。 4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。 【例题精讲例题精讲】 考点一：平行线分线段成比例考点一：平行线分线段成比例 1、 （2012 广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.52、 （2013 乌鲁木齐）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH 的长 为 考点二：相似三角形的判定考点二：相似三角形的判定1、 （2013 南充）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，BC7，B60°，P 为 BC 边上一点（不与B，C 重合） ，过点 P 作APEB，PE 交 CD 于 E.(1)求证:APBPEC; (2)若 CE3,求 BP 的长.ABDC BP BEabcABCDEFmn-_2、 （2014山东潍坊）如图，已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5，宽 BC 为 4E 是 BC 边上的一个动点，AE上 EF,EF 交 CD 于点 F设 BE=x,FC=y，则点 E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图 象是（ ）考点三：相似三角形的性质考点三：相似三角形的性质1 （2013 青海西宁）如图 6，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADB+EDC=120°，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C16 D182 （2013 四川雅安）如图，D、E、F 分别为ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）AADEABC B C DDF=EFAFCABFSSABCADESS413 （2013 四川内江）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O若ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= 考点四考点四: 位似位似1、 （2013 南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B（1，1） ，C（3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出 A2B2C2，并求出 SA1B1C1：SA2B2C2的值2、 （2013玉林）如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3，若点 A的坐标为2ABCDEGFO-_（第 2 题）（1，2） ，则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比是（ ）A B C D 1 61 31 22 3 考点五考点五: 相似三角形的应用 知识点知识点 1：物高与影长问题：物高与影长问题： 1、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子 （BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影 长 （BC）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.2、如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.知识点知识点 2.三角形中截出矩形问题：三角形中截出矩形问题： 1、 （2013 娄底）如图，在ABC 中，B=45°，BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H（1）求证：；（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形 的边 PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围hSACBB'OC'A'-_CBPDAQ2、 （2013 孝感）锐角中，两动点分别在边上滑动，且ABC6BC 12ABCSMN，ABAC， ，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面MNBCMNMPQNxMPQNABC 积为(0)y y （1）中边上高 ；ABCBCAD （2）当 时，恰好落在边上（如图 1） ；x PQBC （3）当在外部时（如图 2） ，PQABC 求关于的函数关系式yx知识点知识点 3:动态中的相似问题：动态中的相似问题： 1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用 t 秒表示移动的时间 （0 t 6） ，那么： （1）当 t 为何值时，三角形 QAP 为等腰三角形？ （2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？AABB CCMMNNPPQQDD（第 2 题图1）（第 2 题图2）-_2、如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B、C、Q、R 在同一条直线l上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，当点 C 与点 R 重合时等腰PQR 就停止运动，t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为 Scm2，解答下列问题：（1）求 S 与 t 的函数关系式；（2）当 t 为何值时，S 的值最大？并求 S 的最大值。 【巩固练习巩固练习】 1、 （2013 巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的 高度 h 为 第 1 题图 第 2 题图 2、 （2013 厦门）如图，在ABC 中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则 BC= 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 -_3、 （2013 苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标 为 4、 （2013 湘西）如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F，则 EDF 与BCF 的周长之比是（ ）A 1：2B 1：3C 1：4D 1：55、 （2013 温州）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC的长是（ ）A 4.5B 8C 10.5D 14第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 6、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC的面积是 7、2013 自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长 线于 F，BGAE 于 G，BG=，则EFC 的周长为（ ）A 11B 10C 9D 88、 （2013 黔东南）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 9、 （2013 莆田）下列四组图形中，一定相似的是（ ） A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 10.（2013 宜昌）如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为 顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ）A （6，0）B （6，3）C （6，5）D （4，2）第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图11、 （2013 重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点F，若 AE=2ED，CD=3cm，则 AF 的长为( )A5cm B6cm。 C7cm D8cm-_第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 12、 （2013 荆门）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点E，BC=6，sinA= ，则 DE= 13、 （2013 天津）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60°，则 AE 的长为 14、 （2013 恩施）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A 1：4B 1：3C 2：3D 1：215、 （2013 孝感）在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，1 2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A （2，1） B. （8，4） C. （8，4）或（8，4） D. （2，1）或（2，1）16、 （2013 泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ，ABO是ABO 关于的 A 的位似图形，且 O的坐标为（1，0） ，则点 B的坐标为 17、 （2013咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花 圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A B C D 18 （2014四川遂宁）已知：如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 BC、AC、AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则AnBnCn的周长为 17 题图19、 （2014四川巴中）如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N，过点 B 作 BGMN 于 G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线 MN 是O 的切线-_20、 （2013 绍兴）在ABC 中，CAB=90°，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G， 点 F 在 BC 上 （1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD （2）如图 2，AC：AB=1：，EFCE，求 EF：EG 的值21、 (2014山东东营)【探究发现】如图 1，ABC 是等边三角形，AEF=60°，EF 交等边三角形外角平分 线 CF 所在的直线于点 F，当点 E 是 BC 的中点时，有 AE=EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得 出如下结论：当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外）任意一点时（其它条件不变） ，结论 AE=EF 仍然成立 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段 BC 上的任意一点”；“点 E 时线段 BC 延长线上的任意 一点”；“点 E 时线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证 明 AE=EF【拓展应用】当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若 CE=BC，在图 3 中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF的值