电磁场与波绪论电磁场与波 (10).pdf

1-3 静电场基本方程和分静电场基本方程和分界面上的衔接条件界面上的衔接条件 1.3.1 静电场基本方程 1.3.2 分界面上的衔接条件1.3.1 静电场基本方程在前面两节中，已经得到以下两组基本方程式（1-3-1）和式（1-3-2）都是用积分形式来表达的，称为积分形式的静电场基本方程；式（1-3-3）和式（1-3-4）则称为微分形式的静电场基本方程。和DS=VVddSEl=ld0D=E=0（1-3-1）（1-3-2）（1-3-4）（1-3-3）从物理概念上来说，积分形式描述的是每一条回路和每一个闭合面上场量的整体情况；微分形式则描述了各点及其邻域的场量情况，也即反映了从一点到另一点场量的变化，从而可以更深刻更精细地了解场的分布。从数学角度来说，微分形式便于进行分析和计算。1.3.2 分界面上的衔接条件在静电场中，空间往往分区域分布着两种或多种媒质（导体和电介质）。对于两种互相密接的媒质，分界面两侧的静电场之间存在着一定关系，称为静电场中不同媒质分界面上的衔接条件。它反映了从一种媒质过渡到另一种媒质时分界面上电场的变化规律。一般而言，由于分界面两侧的物性发生突变，经过分界面时，场量也可能随之突变，所以静电场基本方程的微分形式不适用于此，必须回到积分形式的基本方程式（1-3-1）和式（1-3-2）。图1-3-1 电介质分界面上的衔接条件（a）在电介质分界面上应用高斯定律（b）在电介质分界面上应用环路定律2 1PSl 1D 2D 2 1 1E n1E t 1E11l2l 2E n2E t 2E2P1.3.2 分界面上的衔接条件仍取P点为观察点。应用式（1-3-2）于包围P点的狭小矩形环路（它与分界面垂直的边长l20，如图1-3-1（b）所示），有式（1-3-5）和式（1-3-6）称为静电场中分界面上的衔接条件。或=ElEltt01122=EEtt12（1-3-6）即分界面两侧电场强度E的切线分量连续。（1-3-5）取分界面上P点作为观察点，围绕P点邻域作一小扁圆柱体，它的高度为 l，l 0，但保持两个端面S在分界面的两侧，如图1-3-1（a）所示。应用式（1-3-1）于此小扁圆柱体，有+=DDnnSSS12或=DDnn21其中 是分界面上分布的自由电荷面密度。1.3.2 分界面上的衔接条件这就是静电场中的折射定律。它适用于无自由面电荷分布的两种电介质分界面。设两种电介质皆为线性且各向同性，介电常数分别为1和2，分界面上自由电荷面密度=0。这样在图1-3-1（a）和图1-3-1（b）中，应有 1=1和 2=2。这时分界面上的衔接条件可分别写成两式相除，得=EEsinsin1122=EEcoscos111222=tantan2211（1-3-7）1.3.2 分界面上的衔接条件式中，第一种媒质为导体，n为法线方向，且由导体指向电介质。在两种媒质分界面上，用电位函数表示的的衔接条件为：（1-3-8）对于导体与电介质的分界面，衔接条件也可以用电位函数表示成=nn1212数常=12n=22=12（1-3-9）（1-3-10）（1-3-11）谢谢谢谢