充分条件与必要条件教案优质课.docx

充分条件与必要条件教案一、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。能够在简洁的问题情境中推断条件的充分性、必要性。二、教学重点及难点充分条件、必要条件的推断；充分条件、必要条件的推断方法。三、教学流程设计I四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，墨经中就有这样一段话有之那么必定，无之那么未必不然，是 为大故无之那么必不然，有之那么未必定，是为小故。今日，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中， 也讲充分和必要，这节课,我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。二、概念形成1、首先请同学们推断以下命题的真假(1)假设两三角形全等，那么两三角形的面积相等。(2)假设三角形有两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(3)假设某个整数能够被4整除，那么这个整数必是偶数。(4)假设 ab=O,那么 a=0o解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题为假；2、请同学用推断符号写出上述命题。解答：(1)两三角形全等两三角形的面积相等。(2)三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。(3)某个整数能够被4整除那么这个整数必是偶数；(4)ab=0 a=0o3、充分条件与必要条件连续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。假设某个整数能够被4整除那么这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4 整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除 成立，这个整数必是偶数就肯定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4 整除的必要条件，可以解释成假如某个整数能够被4整除成立，就必需要这个 整数必是偶数成立充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，可以推出这件事 也成立，即，那么叫做的充分条件。说明:可以解释为：为了使成立，具备 条件就足够了。可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。结合实例解 释为：x = 0是xy = 0的充分条件，xy = 0不肯定要x = 0o )必要条件：假如，那么叫做的必要条件。说明:可以解释为假设，那么叫做的必要条件，是的充分条件。无它不行, 有它也不肯定行结合实例解释为：如xy = 0是x = 0的必要条件，假设xyO,那么 肯定有x假设xy = O也不肯定有x = 0o回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等 是两三角形全等的必要条件。(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等 腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。4、拓广引申把命题：假设某个整数能够被4整除，那么这个整数必是偶数中的条件与结论分别 记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？关系可分为四类：(1)充分不必要条件，即，而(2卜必要不充分条件，即，而(3)既充分又必要条件，即，又有(4)既不充分也不必要条件，即，又有。三、典型例题(概念运用)例1：四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的 什么条件?为什么?(课本例题p22例4)(2)是的什么条件。(3)a+b是1, b什么条件。解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。(2)充分不必要条件。(3)必要不充分条件。说明假如把命题条件与结论分别记作与，那么既要对进行推断，又要对进行 推断。要否认条件的充分性、必要性，那么只需举一反例即可。例2：推断以下电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：灯亮。(补充例题)说明图中含有两个开关时，P表示其中一个闭合，另一个状况不确定。 加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念熟悉。例3、探讨以下生活中名言名句的充要关系。(补充例题)(1)头发长，见识短。骄兵必败。(3)有志者事竟成。(4)春回大地，万物复苏。(5)不入虎穴、焉得虎子(6)四肢兴旺，头脑简洁说明通过本例，充分调动同学生活阅历，使得抽象概念形象化。从而激发同 学学习热忱。四、巩固练习1、课本P/22练习lo 5(1)2：填表(补充)p q p是q的什么条件q是p的什么条件两个角相等两个角是对顶角内错角相等两直线平行I四边形对班线相等四边形是平行边形a=b ac=bc说明通过练习，准时巩固所学新知，反应教学效果。五、课堂小结1、本节课主要讨论的内容：推断符号，充分条件的意义命题充分性、必要性的推断。必要条件的意义2、充分条件、必要条件判别步骤：认清条件和结论。考察pq和qp的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧：可先简化命题。否认一个命题只要举出一个反例即可。将命题转化为等价的逆否命题后再推断。六、课后作业书面作业：课本P/24习题1。51, 2, 3。五、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的'概念一样涉及到数学 的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一同学只要求知道它的意义, 并能推断简洁的充分条件与必要条件。2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为 此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否 充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让同学 能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以从一些熟识的命题的条件与结论 之间的关系来熟悉充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的 概念。；由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使同学感到枯燥乏味，为此， 激发同学的学习爱好是关键。教学中始终要留意以同学为主，结合相关学科及同 学生活阅历让同学在自我思索、相互沟通中去给概念下定义，去体会概念的本质 属性。