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电路理论2.4 电路的拓扑图及电路方程的独立性引言与提示对于复杂的电路一般不采用化简的方法，这里介绍电路的一般分析方法，这些方法不要求改变电路的结构。但还得求出所有支路的电压和电流（变量），其基本步骤如下：（1）选取一组合适的电路变量（电压和/或电流）；（2）根据KVL和KCL以及元件的电压和电流关系（VCR）建立该组变量的独立的电路方程；（3）求解电路变量。问题1：这些变量合不合理？方不方便？问题2：这些方程会不会多了或少了？而使得无法求解。2.4-1、图论的初步知识概念：图论中，图（Graph)是一个术语：电路图（Figure）中，支路是由具体元件构成的，结点是支路的汇集点。点和线各自是一个整体：图是一个几何图形，它只是反映线和点之间的连接关系。图是一组点和线的集合，每条线的两端都连到相应的点上。线是图的一部分：但任一条线必须终止在结点上，移去一条支路，它连接的结点还在。点也是图的一部分：孤立点是可以的。若移去一个结点，则应当把与该点连接的全部线都同时移去。1、电路图（F图）与电路的图（G图）对于一个由集总元件组成的电网络N，称为电路（模型）图（F图）。抽象+-单个元件组合元件1组合元件2以线段（线段的长短、曲直不限）表示支路，以点表示结点，得到一个由线段和点组成的图形，这个图形即G图（Graph）。如下一个电路图（F图）：uSR2R3CL14563+-F图ISR1214256G图3每个元件一条支路12345678ex1：F图到G图实例练习F图图G图图1G图图2连通与有向一条支路本身也算一条路径。标明支路（线段）的参考方向的图称为有向G图，否则就称为无向G图!当 G中的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图，否则就是非连通图。R2+-usR1L1L2M非连通图：非连通G图路径：从G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路就构成G的一条路径。13245连通G图有向G图无向G图!连通G图中有很多回路1回路2回路如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就构成G的一个回路。该图共有7条这样不同的回路讨论与思考：回路作用：回路可以列写KVL方程！那么这么多回路KVL方程都要列写吗？这样找回路会不会找丢了？会不会都有用？3回路2.树和基本回路1)树的概念（tree)-简称T树的定义是：一个连通G的T，包含G的全部结点和部分支路，而T本身又是连通的且不包含回路。123456125一个树425又一个树不是树分清楚：什么是树；什么不是树。支路23562356树的分解：1251，2，5作为树中的支路，称为树枝；支路的数目称为树枝数,计（n-1）条。G123456436树余（连枝）G中不计树枝，余下的支路称为树余（或连枝）T125树余支路的数目称为连枝数,计（b-n+1）条！2)基本回路125树，没有回路436连枝和树一起才能构成完整G图1254单个连枝与树形成一个（仅一个）回路单连枝回路3又一个单连枝回路6最后一个单连枝回路1、回路的个数是确定的2、回路之间相互独立的4、又称基本回路3、树给定是前提1251253.割集 cut set1)割集(用c表示）：是指一组支路集合，还要符合条件：（1）、移去该集合中的所有支路，G将分成两个部分；形象的表示：就是用闭合曲线（平面）或者闭合曲面（三维）围住G的一部分，G对这个闭合曲线（曲面）而言，被分成两部分（仅两部分）。被面（线）仅切割一次的支路集合为割集。123456c1被曲线切割的支路（1,4,6）为一个割集c2支路（3,5,6）为一个割集c3割集，1345（2）、当少移去其中任一支路时，G仍是连通的。类似方法，还可以找到更多的割集2)非割集、割集方向123456123456789c1，支路集是割集支路集非割集（1、分成3部分；2、少移走一条，电路不连通）割集方向就两个一个方向另一个方向或：朝内或：朝外非割集c2，支路集是割集3）基本割集构成割集中的支路具有这样的特点：A、割集支路都移走，G图成两部分（NO.1和NO.2）而不连通，少移走任一条，电路都连通！NO.1NO.2B、割集支路共同连接在同一个结点（或超结点）上！C、一个G有很多割集：定义一种单树枝割集：由一个树枝与相应的一些连枝构成的割集称为单树枝割集或基本割集。125436c1c2c3c1、c2、c3为单树枝割集它们的数量是确定的，为树枝数143256n3