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课题一：测试题（一）一、选择题（每题 3 分，共 33 分）：1、当0 xx 时，函数00)(xxxxxf的极限为（）.(A)1(B)-1(C)0(D)不存在2、1sinlimxxx=().(A)0(B)1(C)-1(D)3、21lim231xxxx=().(A)21(B)1(C)23(D)04、xxxx)11(lim=().(A)2e(B)2e(C)e(D)1e5、当n时，数列极限不存在的是（）(A),.71,0,61,0,51,0,41,0,31,0,21,0,1(B),.71,67,51,45,31,23,1(C),.121,.,16741,9531,4321,112nnn(D),.212,212,.,1413,1213,109,89,65,45,21nnnn6、函数)2ln(1)(xxf的连续区间是（）(A),2(B),3()3,2(C)2,(D),33,27、当x时，xxxfsin)(是（）(A)无界(B)没有极限(C)极限为 1(D)无穷小量8、若432lim23xkxxx，则k为（）(A)-4(B)4(C)3(D)-39、若)(limxfax，)(limxgax，则必有（）(A)()(limxgxfax(B)0)()(limxgxfax(C)0)()(1limxgxfax(D)(limxkfax（k 为非零常数）10、1)1sin(lim21xxx=（）(A)1(B)0(C)2(D)2111、)(xf在点0 xx 处有定义，是)(xf在0 xx 处连续的（）(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件二、填空题（每题 3 分，共 15 分）：1、不等式32 x表示成区间为。2、函数1x和112xx为函数（填“同一”或“不同”）。3、若函数xxgxxflg)(,)(，则)(xgf的定义为。4、函数12xxy的反函数为。5、函数xeysin是由复合而成的。三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）：1、求函数216ln1xxx的定义域。2、求)5(limnnnn。3、求13lim242xxxx。4、求xxxx1sinlim32。5、求)1ln(1lim20 xxxx。四、（8 分）讨论函数231)(22xxxxf的连续性。五、（8 分）若0)12(lim2baxxxx，求ba,的值。六、（8 分）证明方程0135 xx在 1 与 2 之间至少存在一个实根。七、（8 分）长度为)0(2ll的金属丝围成一个矩形，设矩形一边长为x，试将矩形面积S表示成x的函数。