江苏省南京市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 曲线上一点处的切线课件 苏教选修22.ppt

曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线1.3 导数在研究函数中的作用2021/8/8 星期日1平均变化率平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 复习平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.问题问题:如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢?2021/8/8 星期日2PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T如何求曲线上一点的切线如何求曲线上一点的切线?(1)(1)概念概念:曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线.直线PQ称为曲线的割线2021/8/8 星期日3oxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割线的斜率割线的斜率?PxQx+x2021/8/8 星期日4PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(3)如何求切线的斜率如何求切线的斜率?割割线线逼逼近近切切线线的的思思想想2021/8/8 星期日5求曲线上某点处的求曲线上某点处的切线方程切线方程的基本步骤的基本步骤:求出割线的斜率求出割线的斜率利用点斜式求出切线的方程2021/8/8 星期日6例例1:1:已知已知 ,求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2处的切线的斜率处的切线的斜率.利利 用用 割割 线逼近切线的方法线逼近切线的方法 求求 切切 线的斜率线的斜率2021/8/8 星期日7例例2:2:求曲线求曲线y=f(x)=xy=f(x)=x2 2+1+1在点在点P(1,2)P(1,2)处的切线方程处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.2021/8/8 星期日8课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日9拓展研究拓展研究2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11