中考模拟试题1及答案.pdf

数学中考模拟试题一、选择题 （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、实数的相反数是（）A2 BC2D|0.5| 2、下列计算正确的是（）Aa2?a=a2Ba2÷ a=a Ca2+a=a3Da2a=a 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形4、如图所示的立体图形，它的正视图是（）ABCD5、一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD6、如图是某射击选手5 次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5 次成绩的众数、中位数 分别是（）A7、8 B 7、9 C8、9 D8、10 7、线段 EF 是由线段PQ 平移得到的，点P（ 1，4）的对应点为E（4，7） ，则点 Q（ 3，1）的对应点F 的坐标为（）A （ 8， 2）B（2， 2）C（2，4）D（ 6， 1）8、已知O1和 O2的半径分别是方程x24x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于4，则 O1与 O2的位置关系是（）A外离B 外切C相交D内切9、反比例函数y=与一次函数y=kx k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10、如图，点P（ 1，1）在双曲线上，过点P 的直线 l1 与坐标 轴分别交于A、B 两点，且 tanBAO=1 点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点 D 则四边形ABCD 的面积最小值为（）(第 12 题图 ) A10 B 8C6D不确定二、填空题（每题4 分，共 24 分）11、计算： 21（ 3）0=12、如上图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA ，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m ，则 A，B 两点间的距离是m13、当分式有意义时， x 的取值范围为_ 14、用半径为9 厘米，圆心角为0120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为15、设 x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，则的值为16、在正方形ABCD 中， E、F 分别是边BC、 CD 上的点，EAF=45 ° ， ECF 的周长为4，则正方形 ABCD 的边长为三、解答题：本大题共8 个小题，共66 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （6 分）先化简，再求值：21111xxxx，其中31x18、 （6 分）解方程11322xxx19、 （6 分）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BE=DF 求证： AE=CF 20、 （8 分)四川省 “ 单独两孩 ” 政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6 种变化中选择一项） ，并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F 变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人； （2）参与调查的市民中选择C 的人数是人；（3） =； （4）请补全条形统计图21、 （8 分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，需要550 元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求， 要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6 倍，且不超过乙种钢笔数量的8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2 元，销售每支乙种钢笔可获利润3 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元22、 （8 分）如图，已知 ABC 内接于O，AB 是 O 的直径，点F 在 O 上，且满足=，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于D 点，交 AF 的延长线于E 点（1）求证： AE DE；（2）若 tan CBA=，AE=3 ，求 AF 的长23、 （12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的图象过点M（ 2，） ，顶点坐标为N（ 1，） ，且与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于 C 点 来源:Z*xx*k.Com（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点，当 PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在直线AC 上是否存在一点Q，使 QBM 的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由24、 （12 分）如图，已知抛物线y=（ x+2） （x4） （k 为常数，且k0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与x 轴交于点C，经过点 B 的直线 y=x+b 与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求 k 的值；（3）在（ 1）的条件下，设F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点M 从点 A出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？答案一、 选择题1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、A 7、C 8、B 9、D 10、B 二、填空题（11）-1 （12）64 （13）x2 （14）6 2（15）72（16）2 三、解答题17、解：原式 = 1)1(xxxx÷ 11122xx2分= 12xx× xxx2) 1)(1(4分= x1 5分x = 3 1 原式 = 311=32 6分18、解：整理得21x 21xx1分两边同乘以x2 得2分1+3（x 2）=1 x 3分 x = 234分检验：当x= 23时； x2=21 0； x = 23是原方程的根。原方程的根是x = 236分19、证明：BE=DF ， BEEF=DF EF， DE=BF ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ，AD BC， ADE= CBF，在 ADE 和 CBF 中 ADE CBF（SAS） ，AE=CF 20、（1）参与调查的市民一共有：700÷ 35%=2000（人） ；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是： 2000（135%5%10%15%15%） =400（人） ；（3） =360° × 15%=54° ；（4）D 的人数： 2000× 10%=200（人）21、解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5 元和 10 元；（2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：，解得： 20 y 25， x，y 为整数， y=20，21，22，23，24， 25 共六种方案， 5x=100010y0， 0y100， 该文具店共有6 种进货方案；（3）设利润为W 元，则 W=2x+3y ， 5x+10y=1000 ， x=2002y， 代入上式得： W=400 y， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时， W 有最大值，最大值为W=400 20=380（元）22、解答：（1）证明：连接OC， OC=OA ， BAC= OCA，=， BAC= EAC， EAC= OCA， OC AE， DE 且 O 于点 C， OC DE， AE DE；（2）解：AB 是 O 的直径， ABC 是直角三角形， tan CBA=， CBA=60 ° ， BAC= EAC=30 ° ， AEC 为直角三角形，AE=3 ， AC=2，连接 OF， OF=OA ， OAF= BAC+ EAC=60 ° ， OAF 为等边三角形， AF=OA=AB ，在 Rt ACB 中， AC=2，tan CBA=， BC=2， AB=4 ， AF=2 23、解答：解： （1）由抛物线顶点坐标为N（ 1，） ，可设其解析式为y=a（ x+1）2+，将 M（ 2，）代入，得=a（ 2+1）2+，解得 a=，故所求抛物线的解析式为y=x2x+；（2） y=x2x+， x=0 时， y=， C（0，） y=0 时，x2x+=0，解得 x=1 或 x=3， A（1，0） ，B（ 3，0） ， BC=2设 P（ 1，m） ，显然 PB PC，所以当 CP=CB 时，有 CP=2，解得 m=±；当 BP=BC 时，有 BP=2，解得 m=± 2综上，当 PBC 为等腰三角形时，点P 的坐标为（ 1，+） ， （ 1，） ， （1，2） ， （ 1， 2） ；（3）由（ 2）知 BC=2，AC=2 ，AB=4 ，来源 学科 网所以 BC2+AC2=AB2，即 BC AC连结 BC 并延长至B ，使 B C=BC ，连结 B M，交直线 AC 于点 Q， B、B 关于直线AC 对称， QB=QB ， QB+QM=QB +QM=MB ，又 BM=2 ，所以此时 QBM 的周长最小由 B（ 3， 0） ，C（0，） ，易得 B （3， 2） 设直线 MB 的解析式为y=kx+n ，将 M（ 2，） ，B （ 3，2）代入，得，解得，即直线 MB 的解析式为y=x+同理可求得直线AC 的解析式为y=x+由，解得，即 Q（，） 所以在直线AC 上存在一点Q（，） ，使 QBM 的周长最小24、解答：解： （1）抛物线y=（x+2） （ x4） ，令 y=0，解得 x=2 或 x=4， A（ 2，0） ，B（4，0） 直线 y=x+b 经过点 B（4， 0） ，× 4+b=0，解得 b=，直线 BD 解析式为： y=x+当 x=5 时， y=3， D（ 5，3） 点 D（ 5，3）在抛物线y=（x+2） （x 4）上，（ 5+2） （ 54）=3， k=（ 2）由抛物线解析式，令x=0，得 y=k， C（0， k） ， OC=k因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABC APB 或 ABC ABP若 ABC APB，则有 BAC= PAB，如答图21 所示设 P（x，y） ，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x ，PN=ytanBAC=tan PAB，即：， y=x+k D（ x，x+k ） ，代入抛物线解析式y=（x+2） （x 4） ，得（ x+2） （x4） =x+k，整理得： x26x16=0，解得： x=8 或 x=2（与点 A 重合，舍去） ， P（8，5k） ABC APB，即，解得： k=若 ABC ABP，则有 ABC= PAB，如答图22 所示与同理，可求得：k=综上所述， k=或 k=（ 3）由（ 1）知： D（ 5， 3） ，如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3，ON=5 ，BN=4+5=9 ， tanDBA=， DBA=30 ° 过点 D 作 DKx 轴，则 KDF= DBA=30 ° 过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG=DF由题意，动点M 运动的路径为折线AF+DF ，运动时间： t=AF+DF， t=AF+FG ，即运动时间等于折线AF+FG 的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG 的长度的最小值为DK 与 x 轴之间的垂线段过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t最小=AH ，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之F 点 A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为： y=x+， y=× （ 2）+=2， F（ 2，2） 综上所述，当点F 坐标为（ 2，2）时，点M 在整个运动过程中用时最少