稳定球面腔精.ppt

稳定球面腔第1页，本讲稿共35页2、变量分离、变量分离 mn=m numn(x,y)=um(x)un(y)第2页，本讲稿共35页二、近似解析解二、近似解析解1、本征函数、本征函数镜面上的基模光斑半径镜面上的基模光斑半径H0(x)=1H1(x)=2xH2(x)=4x2-2厄米多项式厄米多项式2、本征值、本征值三、自再现模特征三、自再现模特征1、场振幅分布、场振幅分布第3页，本讲稿共35页x x0 011/ewosu0(x)x x0 0u1(x)x x0 0u2(x)(1)基模光斑半径基模光斑半径振幅降至最大值的振幅降至最大值的1/e处半径处半径(2)模参数模参数m、n分别为沿分别为沿x、y轴的节线数轴的节线数TEM00TEM02TEM11TEM01TEM20TEM10第4页，本讲稿共35页2、场相位分布、场相位分布镜面为等相位面镜面为等相位面(u为实函数为实函数)3、单程衍射损耗、单程衍射损耗(精确解精确解)(3)损耗率小于平行平面腔损耗率小于平行平面腔(球面球面反射镜有聚焦作用反射镜有聚焦作用)(4)-F曲线比平行平面腔陡曲线比平行平面腔陡(模式鉴别能力强模式鉴别能力强)F 011010010.10.01TEM0TEM1TEM00TEM11平行平面腔平行平面腔共焦腔共焦腔(1)同一横模同一横模,菲涅耳数菲涅耳数F越大越大,损耗率越小损耗率越小(2)菲涅耳数菲涅耳数F相同时相同时,模的阶次越高模的阶次越高,损耗率越大损耗率越大第5页，本讲稿共35页4、谐振频率、谐振频率(1)计算公式计算公式证证(2)频间频间(3)频率简并现象频率简并现象2q+m+n相等的模式相等的模式,谐振频率相等谐振频率相等,如如 0,0,q、2,0,q-1、0,2,q-1、1,1,q-1等等第6页，本讲稿共35页(4)频谱频谱四、行波场四、行波场1、解析表达式、解析表达式2、物理意义、物理意义(1)衰减因子衰减因子反映场振幅随行波场传播而衰减的规律反映场振幅随行波场传播而衰减的规律 0,0,q 2,0,q-1 0,2,q-1 1,1,q-1 0,0,q-1 2,0,q-2 0,2,q-2 1,1,q-2 1,0,q-1 0,1,q-1 3,0,q-2 2,1,q-2 1,0,q 0,1,q 3,0,q-1 2,1,q-1 第7页，本讲稿共35页焦参数焦参数f共焦腔反射镜焦距共焦腔反射镜焦距f=L/2=R/2腰斑半径腰斑半径镜面光斑半径与腰斑半径关系镜面光斑半径与腰斑半径关系证证或或镜面坐标镜面坐标z=f(腰处腰处z=0)光斑半径光斑半径w(z)ZW(Z)f-fw0-w00第8页，本讲稿共35页(2)横向分布因子横向分布因子反映场振幅的横向分布规律反映场振幅的横向分布规律(3)相位因子相位因子反映场相位的分布规律反映场相位的分布规律传播因子传播因子-kz第9页，本讲稿共35页相位弯曲因子相位弯曲因子等相位面曲率半径等相位面曲率半径证证x(0,0,z0)(x,0,z)z令令(x,0,z)=(0,0,z0)等相位面为抛物面等相位面为抛物面,近似为球面近似为球面,焦距为焦距为R/2,曲率半径曲率半径为为R等相位面方程等相位面方程第10页，本讲稿共35页a)符号符号凸向凸向+z为为+(z坐标为正坐标为正,则则R(z)为正为正)b)z=0或或,则则,等相位面为平面等相位面为平面c)z=f,即镜面处即镜面处R最小最小,且等于镜面本身曲率半径且等于镜面本身曲率半径z0f-f证证第11页，本讲稿共35页附加相移因子附加相移因子谐振腔单程附加相移谐振腔单程附加相移证证z=-fz=f第12页，本讲稿共35页例例1求方形镜对称共焦腔镜面上求方形镜对称共焦腔镜面上TEM20模的节线位置模的节线位置(用基模镜面光斑半径用基模镜面光斑半径w0s表示表示)解解令令第13页，本讲稿共35页例例2方形镜对称共焦腔焦参数方形镜对称共焦腔焦参数f=0.4m,光波长为光波长为=0.314 m,求镜面处光斑半径与等相位面曲率半径求镜面处光斑半径与等相位面曲率半径解解第14页，本讲稿共35页2圆形镜对称共焦腔圆形镜对称共焦腔一、积分方程的简化形式、积分方程的简化形式1、变量未分离、变量未分离(x,y)(x,y)2、变量分离方法、变量分离方法umn(r,)=Rmn(r)e-im 证证第15页，本讲稿共35页二、近似解析解二、近似解析解1、本征函数、本征函数缔和拉盖尔多项式缔和拉盖尔多项式2、本征值、本征值第16页，本讲稿共35页三、自再现模特征三、自再现模特征1、场振幅分布、场振幅分布r r0 0u10(r)r r0 0u00(r)r r0 0u01(r)r r0 0u11(r)第17页，本讲稿共35页(2)模参数模参数TEM00TEM02TEM11TEM01TEM20TEM102、场相位分布、场相位分布镜面为等相位面镜面为等相位面(u为实函数为实函数)3、单程衍射损耗、单程衍射损耗(精确解精确解)规律同方形镜规律同方形镜,但略但略大于方形镜大于方形镜(1)基模光斑半径基模光斑半径振幅降至最大值的振幅降至最大值的1/e处半径处半径m、n分别为沿角向、径向的节线、节圆数分别为沿角向、径向的节线、节圆数第18页，本讲稿共35页4、谐振频率、谐振频率(1)计算公式计算公式(2)频间频间(3)频率简并现象频率简并现象2q+m+2n相等的模式相等的模式,谐振频率相等谐振频率相等,如如 0,0,q、2,0,q-1、0,1,q-1等等(4)频谱频谱 0,0,q 2,0,q-1 0,1,q-1 0,0,q-1 2,0,q-2 0,1,q-2 1,0,q-1 1,1,q-2 3,0,q-2 1,0,q 1,1,q-1 3,0,q-1 第19页，本讲稿共35页四、行波场解析表达式四、行波场解析表达式1、衰减因子、衰减因子2、横向分布因子、横向分布因子3、相位因子、相位因子第20页，本讲稿共35页3一般稳定球面腔一般稳定球面腔一、稳定球面腔与共焦腔的关系一、稳定球面腔与共焦腔的关系1、以共焦腔任意两个等相位面为反射镜组成的、以共焦腔任意两个等相位面为反射镜组成的谐振腔是稳定腔谐振腔是稳定腔证证已知焦参数已知焦参数f,任意取两坐标任意取两坐标z1、z2,则两镜面曲率半则两镜面曲率半径及腔长分别为径及腔长分别为z0左镜为凹面镜时，镜面曲率半径左镜为凹面镜时，镜面曲率半径R10，等，等相位面曲率半径相位面曲率半径R1(z)0左镜为凸面镜时，镜面曲率半径左镜为凸面镜时，镜面曲率半径R10第21页，本讲稿共35页右镜为凹面镜时，镜面曲率半径右镜为凹面镜时，镜面曲率半径R20，等相位面曲率半径，等相位面曲率半径R2(z)0右镜为凸面镜时，镜面曲率半径右镜为凸面镜时，镜面曲率半径R20，等相位面曲率半径，等相位面曲率半径R2(z)0例例R R1 1L L R R2 2LL R R1 1L,RL,R2 2LLL R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL 第26页，本讲稿共35页讨论讨论(1)平凹腔平凹腔R R0Lz证证或或第27页，本讲稿共35页(2)对称双凹腔对称双凹腔R R0z-R R证证或或第28页，本讲稿共35页(1)平凹腔平凹腔(2)对称双凹腔对称双凹腔二、基模特征二、基模特征1、镜面光斑半径镜面光斑半径证证证证第29页，本讲稿共35页2、模体积模体积对称双凹腔对称双凹腔讨论讨论3、远场发散角远场发散角证证ZW(Z)f-fw0-w00 平凹腔平凹腔L2wsL2ws2第30页，本讲稿共35页例例1双凹腔两反射镜面曲率半径分别为双凹腔两反射镜面曲率半径分别为R1=58cm、R2=50cm,腔长腔长L=60cm,求等价共焦腔的焦参数，并在求等价共焦腔的焦参数，并在图中标出其大约的位置图中标出其大约的位置解解由由、：-：将将z2=z1+60代入代入,可求出可求出z1=-50cmz2=60-50=10cmf2=50z2-z22=50 10-102=400f=20cmR R1 1R R2 2第31页，本讲稿共35页例例2对称双凹腔两镜面曲率半径对称双凹腔两镜面曲率半径R1=R2=1.4LL为腔长为腔长,求镜面光斑半径是腰斑半径的倍数求镜面光斑半径是腰斑半径的倍数解解第32页，本讲稿共35页例例3平凹腔中凹面镜曲率半径平凹腔中凹面镜曲率半径R=1m,腔长腔长L=0.8m,光光波长为波长为=0.314 m,求两镜面光斑半径、发散角、模求两镜面光斑半径、发散角、模体积体积解解R R2 2R R1 1第33页，本讲稿共35页例例4 由曲率半径大小分别为由曲率半径大小分别为R1=2.5m、R2=2m凹、凸凹、凸两个球面反射镜彼此相距两个球面反射镜彼此相距L=1m组成谐振腔组成谐振腔,求求(1)(1)腰腰斑半径与腰位置斑半径与腰位置(2)(2)两镜面光斑半径两镜面光斑半径(3)(3)模体积模体积(4)(4)远远场发散角场发散角(光波长为=3.14m)R R1 1R R2 2解解(1)腰位置在腰位置在R2镜右侧镜右侧,距离距离R2镜镜1m第34页，本讲稿共35页(3)(4)(2)第35页，本讲稿共35页