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    2023年新高考一轮复习讲义第05讲 基本不等式含答案.docx

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    2023年新高考一轮复习讲义第05讲 基本不等式含答案.docx

    2023年新高考一轮复习讲义第5讲基本不等式学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022·全国·高三专题练习)函数的最大值为(       )A3B2C1D-12(2022·广东·广州六中高一期中)已知m,n为正实数,且,则下列不等式一定成立的是(       )ABCD3(2022·浙江省江山中学高三期中)设,若,则的最大值为(       )ABCD4(2022·山东济宁·三模)已知二次函数的值域为,则的最小值为(       )ABCD5(2022·辽宁·模拟预测)已知正实数x,y满足,则的最小值为(       )A2B4C8D126(2022·湖北·模拟预测)已知正实数x,y满足,则的最小值为(       )AB5C9D107(2022·天津红桥·二模)设,若,则的最小值为(       )AB2CD8(2021·湖北·高三开学考试)已知,且,若不等式恒成立,则m的最大值为(       )A3B4C5D69(多选)(2022·河北沧州·二模)已知实数满足,则(       )ABCD10(多选)(2022·广东惠州·高三阶段练习)若,且,则(       )ABCD11(多选)(2022·湖北武汉·模拟预测)已知,且,则(       )A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最大值为212(多选)(2022·湖南衡阳·三模)已知实数,则下列不等式正确的是(       )ABCD13(2022·山东济南·三模)已知正实数a,b满足,则的最小值为_14(2022·重庆八中高三阶段练习)已知正数x,y满足,则的最大值为_15(2022·浙江台州·二模)已知正实数满足,则的最大值为_;的最大值为_.16(2021·湖北·襄阳四中一模)已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是_17(2021·江苏·沛县教师发展中心高三阶段练习)(1)若,求的最小值;(2)已知正实数、,若,求的最小值;(3)已知,其中,求的最小值18(2022·全国·高三专题练习)一个生产投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元该通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中,(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值【素养提升】1(2022·全国·高三专题练习)若a,则的最大值为(       )ABC2D42(2022·浙江·镇海中学模拟预测)已知,则的最大值为_3(2022·浙江·模拟预测)已知,且,则的最小值是_4(2022·浙江·三模)已知实数,则的最小值为_5(2022·全国·高三专题练习)设,则最小值为_试卷第4页,共4页(北京)股份有限第5讲基本不等式学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022·全国·高三专题练习)函数的最大值为(       )A3B2C1D-1【答案】D【解析】,当且仅当,即等号成立.故选:D.2(2022·广东·广州六中高一期中)已知m,n为正实数,且,则下列不等式一定成立的是(       )ABCD【答案】D【解析】,为正实数,且,即在上均为减函数,在上为增函数.当时,故A错误;当时,故B错误;取,此时,故C错误;,故D正确.故选:D3(2022·浙江省江山中学高三期中)设,若,则的最大值为(       )ABCD【答案】D【解析】解:法一:(基本不等式)设,则,条件,所以,即.故选:D.法二:(三角换元)由条件,故可设,即,由于,故,解得所以,所以,当且仅当时取等号.故选:D.4(2022·山东济宁·三模)已知二次函数的值域为,则的最小值为(       )ABCD【答案】B【解析】若,则函数的值域为,不合乎题意,因为二次函数的值域为,则,且,所以,可得,则,所以,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:B.5(2022·辽宁·模拟预测)已知正实数x,y满足,则的最小值为(       )A2B4C8D12【答案】C【解析】解:由,且,可得,所以,当且仅当,即,时取等号故选:C6(2022·湖北·模拟预测)已知正实数x,y满足,则的最小值为(       )AB5C9D10【答案】A【解析】,当且仅当,即时,等号成立故选:A7(2022·天津红桥·二模)设,若,则的最小值为(       )AB2CD【答案】D【解析】解:因为,且,所以,所以当且仅当,即,或时取等号;故选:D8(2021·湖北·高三开学考试)已知,且,若不等式恒成立,则m的最大值为(       )A3B4C5D6【答案】A【解析】  不等式恒成立     又,   ,当且仅当时等号成立,   ,   ,又,   ,故选:A.9(多选)(2022·河北沧州·二模)已知实数满足,则(       )ABCD【答案】BCD【解析】由得,又,所以,所以,所以,选项错误;因为,所以,即,所以,选项正确,因为,所以,所以.令,则,所以在区间上单调递增,所以,即,又,所以,即,选项正确.故选:BCD10(多选)(2022·广东惠州·高三阶段练习)若,且,则(       )ABCD【答案】AC【解析】对于A,且,解得,故A正确;对于B,不妨取,则不满足,故B错误;对于C,且,当且仅当时,等号成立,故C正确;对于D,且,当且仅当,即时等号成立,3,故D错误.故选:AC11(多选)(2022·湖北武汉·模拟预测)已知,且,则(       )A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最大值为2【答案】BC【解析】,当时,即时,可取等号,A错;,当时,即时,可取等号,B对;,当时,可取等号,C对;,D错.故选:BC12(多选)(2022·湖南衡阳·三模)已知实数,则下列不等式正确的是(       )ABCD【答案】ABD【解析】,则,当且仅当即时等号成立A正确;令,则,当且仅当即时等号成立D正确;,即,则,当且仅当时等号成立,B正确;,当且仅当时等号成立,C不正确;故选:ABD13(2022·山东济南·三模)已知正实数a,b满足,则的最小值为_【答案】3【解析】由题设,当且仅当时等号成立.故答案为:314(2022·重庆八中高三阶段练习)已知正数x,y满足,则的最大值为_【答案】2【解析】因为 ,则,故由题意,正数x,y满足,可得:,即,故,当且仅当时取等,故答案为:215(2022·浙江台州·二模)已知正实数满足,则的最大值为_;的最大值为_.【答案】       【解析】由,得,当且仅当,即时取等;,当且仅当,即时取等,又由上知,故,当且仅当时取等,所以,当且仅当时取等.故答案为:;.16(2021·湖北·襄阳四中一模)已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】,且,当且仅当,即时等号成立,的最小值为8,由解得, 实数的取值范围是 故答案为:17(2021·江苏·沛县教师发展中心高三阶段练习)(1)若,求的最小值;(2)已知正实数、,若,求的最小值;(3)已知,其中,求的最小值【解】(1) ,即,                                         当且仅当时,即取等号, 的最小值                                             (2)正实数满足,        或者(舍),当且仅当时取等号, 的最小值为6                           (3),则,由基本不等式得          当且仅当时,即当时取得等号                                因此,函数的最小值为18(2022·全国·高三专题练习)一个生产投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元该通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中,(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值【解】(1)由题设可得,整理得:,而,故.(2)由题设得生产线的利润为万元,技术改进后,生产线的利润为万元,则恒成立,故,而,故,而,当且仅当时等号成立,故,故的最大值为.【素养提升】1(2022·全国·高三专题练习)若a,则的最大值为(       )ABC2D4【答案】A【解析】,当且仅当时,等号成立;又,当且仅当时,即,等号成立; ,解得,所以的最大值为故选:A2(2022·浙江·镇海中学模拟预测)已知,则的最大值为_【答案】【解析】,所以,设,代入,则有,看成关于的一元二次方程,若方存在,则关于的一元二次方程必须有解,所以判别式或,所以或又函数在上单调递增,所以当且仅当时取得等号,此时,.故答案为:3(2022·浙江·模拟预测)已知,且,则的最小值是_【答案】9【解析】解:由题意得:,所以,所以式令所以,即4(2022·浙江·三模)已知实数,则的最小值为_【答案】【解析】解:因为,所以因为,所以,所以原式,当且仅当时取等号故答案为:5(2022·全国·高三专题练习)设,则最小值为_【答案】4【解析】原式,则,当且仅当,时,即时等号成立,又,当时等号成立,所以原式,故最小值为4.故答案为:4试卷第18页,共14页(北京)股份有限第6讲函数及其表示学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022·江苏南通·模拟预测)若函数f(x)满足f(2x)x,则f(5)(       )A25B52Clog52Dlog252(2022·重庆市朝阳中学高三开学考试)函数的定义域(       )ABCD3(2022·山东济南·二模)已知函数若,则m的值为(       )AB2C9D2或94(2022·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,且,则( )ABCD5(2022·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是(       )A B C D 6(2022·全国·高三专题练习)若函数满足,则(       )A0B2C3D7(2022·江苏泰州·模拟预测)设函数fx=x2+2x,x0-x2,x>0,若,则实数a的值为(       )ABCD8(2022·江苏南京·三模)已知,若x1,f(x2m)mf(x)0,则实数m的取值范围是(       )A(1,)BC(0,)D9(多选)(2022·全国·高三专题练习)已知函数,若,则的值可能为(       )A1BC10D10(多选)(2022·全国·高三专题练习)已知,则满足的关系有(       )ABCD11(2022·湖北武汉·模拟预测)函数的定义域为_.12(2022·山东临沂·二模)已知函数,则的值为_13(2022·浙江温州·三模)已知函数 若,则实数a的值等于_.14(2022·湖北·荆州中学模拟预测)设,函数若,则实数的取值范围是_15(2022·浙江·模拟预测)设函数,则_,若,则实数a的最大值为_16(2022·全国·高三专题练习)根据下列条件,求函数的解析式:(1)已知f(1)x2;(2)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1;(3)已知f(0)1,对任意的实数x,y都有f(xy)f(x)y(2xy1)17(2022·全国·高三专题练习)已知函数(1)若,求m的值;(2)若,求a的取值集合【素养提升】1(2022·全国·高三专题练习)设函数,则的定义域为ABCD2(2022·上海市七宝中学模拟预测)已知为定义在上的增函数,且任意,均有,则_.3(2022·全国·高三专题练习)已知函数,则_.4(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)(1)若对于任意的xR,都有f(x)f(0)成立,求实数a的取值范围;(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a2)M(a)5(2022·上海·高三专题练习)对定义域的函数,规定:     函数   (1)若函数,写出函数的解析式;   (2)求问题(1)中函数的值域;   (3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函            数,及一个的值,使得,并予以证明.试卷第23页,共5页(北京)股份有限第6讲函数及其表示学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022·江苏南通·模拟预测)若函数f(x)满足f(2x)x,则f(5)(       )A25B52Clog52Dlog25【答案】D【解析】,故选:D2(2022·重庆市朝阳中学高三开学考试)函数的定义域(       )ABCD【答案】C【解析】,解得即函数的定义域故选:C3(2022·山东济南·二模)已知函数若,则m的值为(       )AB2C9D2或9【答案】C【解析】函数,或,解得.故选:C.4(2022·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,且,则( )ABCD【答案】B【解析】,由联立解得故选:B5(2022·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是(       )A B C D 【答案】C【解析】,当时,;当或时,.因此当时,函数在区间上的最小值为,最大值为,所以,实数的取值范围是.故选:C.6(2022·全国·高三专题练习)若函数满足,则(       )A0B2C3D【答案】D【解析】由,可得,联立两式可得,代入可得.故选:D.7(2022·江苏泰州·模拟预测)设函数fx=x2+2x,x0-x2,x>0,若,则实数a的值为(       )ABCD【答案】B【解析】令,则1°时,则无解2°时,时,则;时,无解综上:.故选:B8(2022·江苏南京·三模)已知,若x1,f(x2m)mf(x)0,则实数m的取值范围是(       )A(1,)BC(0,)D【答案】B【解析】时,符合题意;时,即显然在R上递增,则对恒成立对恒成立则:;综上,故选:B9(多选)(2022·全国·高三专题练习)已知函数,若,则的值可能为(       )A1BC10D【答案】AD【解析】,因为,所以,当时,解得:,当时,解得:,故选:AD10(多选)(2022·全国·高三专题练习)已知,则满足的关系有(       )ABCD【答案】BD【解析】因为,所以=,即不满足A选项;=,=,即满足B选项,不满足C选项,即满足D选项故选:BD11(2022·湖北武汉·模拟预测)函数的定义域为_.【答案】【解析】由题知,所以的定义域为,故答案为:.12(2022·山东临沂·二模)已知函数,则的值为_【答案】【解析】因为,则.故答案为:.13(2022·浙江温州·三模)已知函数 若,则实数a的值等于_.【答案】【解析】当即时,则(舍)当即时, :当,即 时,有 :当 时,即 时,有 无解综上,.故答案为:14(2022·湖北·荆州中学模拟预测)设,函数若,则实数的取值范围是_【答案】【解析】,所以即故答案为:15(2022·浙江·模拟预测)设函数,则_,若,则实数a的最大值为_【答案】          3【解析】由题意得,又,结合解析式可知a的最大值一定是正数,当 时, ,在上递减,在上单调递增,且,若,所以实数a的最大值为3,故答案为:,316(2022·全国·高三专题练习)根据下列条件,求函数的解析式:(1)已知f(1)x2;(2)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1;(3)已知f(0)1,对任意的实数x,y都有f(xy)f(x)y(2xy1)【解】(1)(方法1)(换元法):设t1,则x(t1)2(t1)代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)(方法2)(配凑法):x2()2211(1)21,f(1)(1)21(11),即f(x)x21(x1)(2)用x换x得2f(x)f(x)3x1,与原式2f(x)f(x)3x1联立消去f(x)得f(x)x1.(3)令x0,得f(y)f(0)y(y1)1y2y=,所以f(y)y2y1,即f(x)x2x1.17(2022·全国·高三专题练习)已知函数(1)若,求m的值;(2)若,求a的取值集合【解】(1)当时,解得或(舍去);当时,解得.m的值为3或-2.(2)对任意实数,解得.a的取值集合是.【素养提升】1(2022·全国·高三专题练习)设函数,则的定义域为ABCD【答案】B【解析】由题意,函数满足,即,所以函数满足且,解得,即函数的定义域为,故选B2(2022·上海市七宝中学模拟预测)已知为定义在上的增函数,且任意,均有,则_.【答案】【解析】设,令得:;令得:,因为为定义在上的增函数,所以,当时,由矛盾.故.故答案为:3(2022·全国·高三专题练习)已知函数,则_.【答案】解:因为函数,又,所以的根为,即方程的根为,所以,所以,所以,故答案为:4(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)(1)若对于任意的xR,都有f(x)f(0)成立,求实数a的取值范围;(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a2)M(a)【解】(1)当x0时,f(x)(xa)21,因为f(x)f(0),所以f(x)在(,0上单调递减,所以a0,当x0时,令,得x1,所以当0x1时,当x1时,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以fmin(x)f(1)3a,因为f(x)f(0)a21,所以3aa21,解得2a1又a0,所以a的取值范围是0,1(2)由(1)可知当a0时,f(x)在(,0上的最小值为f(0)a21,当a0时,f(x)在(,0上的最小值为f(a)1,f(x)在(0,)上的最小值为f(1)3a,解不等式组,得0a1,解不等式组,得a0,所以所以M(a)在(,0)上为常数函数,在(0,1)上是增函数,在(1,)上是减函数,作出M(a)的函数图象如图所示:令3a1得a2,因为M(a2)M(a),所以0a25(2022·上海·高三专题练习)对定义域的函数,规定:     函数   (1)若函数,写出函数的解析式;   (2)求问题(1)中函数的值域;   (3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函            数,及一个的值,使得,并予以证明.【解】(1).(2)当时, 若时, 则,其中等号当时成立,若时, 则,其中等号当时成立, 函数的值域是.(3) 令,则,于是,另解令,于是.试卷第36页,共1页(北京)股份有限

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