河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试文科数学试题含答案.pdf

第 1页（共 2页）学科网（北京）股份有限公司鹤壁市高中 2023 届第三次模拟考试文数试卷一选择题（共一选择题（共 12 小题，共小题，共 60 分）分）1已知集合 Mx|yln（x3），Ny|yex，则（RM）N（）A（3，0）B（0，3C（0，3）D0，32若复数，则 2iz 的虚部是（）AiB2iC1D23命题“xR，x23x+30”的否定是（）AxR，x23x+30BxR，x23x+30CxR，x23x+30DxR，x23x+304函数图象大致为（）ABCD5已知向量，且，则（）ABCD.6正四棱锥SABCD的所有边长都相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为()A13B12C.33D327已知某锥体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是（）ABCD8在数列an中，且（n+2）an+1nan，则它的前 30 项和 S30（）ABCD9若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A24B248 2C244 2D32来源:学.科.网Z.X.X.K10在ABC 中，点 D 在 BC 上，且满足，点 E 为 AD 上任意一点，若实数 x，y满足，则的最小值为（）ABCD11已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形且边长为 1，侧棱 AA1长为 2，以 A1为球心，为半径的球面与侧面 CDD1C1的交线长为（）ABCD12定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（1x）f（x+1），当 x1 时，第 2页（共 2页）学科网（北京）股份有限公司若对任意的 xt，t+1，不等式 f（x）f（1tx）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）ABCD二二填填空空题题（共共 4 小小题题，共共 20 分分）13若一个圆锥的底面半径为 1，侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的体积为14.在四面体SABC中，,2,2,6ABBC ABBCSASCSB，则该四面体外接球的表面积是15若曲线 yex在点 P（x1，y1）处的切线与曲线 yx2在点 Q（x2，y2）的切线重合，则 log2（2x1x2）16.已知，且，则的值为三三解解答答题题17 （本 题 满 分 12 分）已 知 ABC 的 内 角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，（1）求角 A 的大小；（2）若，AD2，且 AD 平分BAC，求ABC 的面积18（本题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn（n+2）an2（1）求数列an的通项公式；（2）若数列的前 n 项和为 Tn，求证：Tn19（本题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1B1C12，B1C 交 BC1于点 O，AO平面 BB1C1C（1）求证：ABB1C；（2）若BB1C30，直线 AB 与平面 BB1C1C 所成角为60，求三棱锥 ABB1C1的体积20（本题满分 12 分）随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试 A、B 两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取 100 个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到 45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是30，35），35，40），40，45），45，50），50，55（1）分别求 A 实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）（2）请根据题中信息完成下面的 22 列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关A 有机肥料B 有机肥料合计质量优等质量非优等合计，其中 na+b+c+dP（x2x0）0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.82821已知函数（1）若 f（x）在（0，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）若 x1，x2是方程 f（x）0 的两个不相等的实数根，证明：选做题：选做题：22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为：sin26cos（1）求直线 l 普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）过点 M（2，0）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，求|AM|BM|的值23已知函数 f（x）|xm|（1）当 m2 时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数 m 的取值范围声明：试 题解析著作权属所有，未经书面同意，不 得复制发布日期：2022/10/24 21:33:37；用户：董艳芝；邮箱：；学号：26069549学科网（北京）股份有限公司1鹤壁市高中 2023 届第三次模拟考试文数答案一一选选择择题题1-5BCBBA6-10CDACD11-12DD10.【解答】解：，由 A，E，D 三点共线可得，x+4y1，且 x0，y0，9+，当且仅当 x，即时，等号成立故选：D11.【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形且边长为 1，侧棱 AA1长为2，以 A1为球心，为半径的球面与侧面 CDD1C1的交线，是以 D1为圆心，为半径的圆弧，如图，ED1F，可得：故选：D12.【解答】解：函数 f（x）满足 f（1x）f（x+1），函数 f（x）关于直线 x1 对称，当 x1 时，当 1x2 时，f（x）x2+5 为减函数，且 f（x）（1，4；当 x2 时，f（x）2log2x 为减函数，且 f（x）（，1；f（x）在1，+）上是减函数，在（，1是增函数，若不等式 f（x）f（1tx）对任意 xt，t+1上恒成立，由对称性可得|x1|1tx1|对任意 xt，t+1上恒成立，即有|x1|x+t|2x+12tx+t2（2t+2）x+t210 对任意 xt，t+1上恒成立，令 g（x）（2t+2）x+t21，则，即，即，解得1t，即实数 t 的取值范围是1，故选：D二二填填空空题题（共共 4 小小题题）13.14.615.116.15.【解答】解：yex的导数为 yex，可得 yex在点 P（x1，y1）处的切线方程为 y（xx1），yx2的导数为 y2x，可得在点 Q（x2，y2）处的切线的方程为 y2x2（xx2），由两条切线重合的条件，可得，且，2x1x22，可得 log2（2x1x2）log221故答案为：116.【解答】解：因为，所以0，因为，所以 cos（），cos（+），又 0，cos（）cos（）+（）cos（）cos（）+sin（）sin（）+（），则故答案为：三三解解答答题题17解：（1），学科网（北京）股份有限公司2故 B+C120，所以 A60；（2）由角平分线定理知 c2b，又 SABCSABD+SACD，则，解得，所以18（1）解：当 n1 时，2S1（1+2）a12，即 a12，当 n 2 时，由 2Sn（n+2）an2，可得 2Sn1（n1+2）an12（n+1）an12，得 2an（n+2）an（n+1）an1，即 nan（n+1）an1，所以，且，所以数列为常数列，所以，即（2）证明：由（1）得，故，所以19（1）证明：AO平面 BB1C1C，B1C平面 BB1C1C，AOB1C，在三棱柱 ABCA1B1C1中，由 AA1B1C1，得四边形 BB1C1C 为菱形，BOB1C，又AOBOO，B1C平面 ABO，可得 ABB1C；（2）解：已知 AO平面 BB1C1C，ABO 为直线 AB 与平面 BB1C1C 所成角为 60，在菱形 BB1C1C 中，边长为 2，且BB1C30，BB1C160，可得BB1C1为等边三角形，则 BC12，BO1，在 RtAOB 中，求得 AOBOtan60120.解：（1）A 片实验区黄瓜的质量指数平均数为 32.50.05+37.50.15+42.50.2+47.50.55+52.50.0544.5，设 A 片实验区黄瓜质量指数中位数为 x，则 0.05+0.15+0.2+（x45）0.110.5，得 x45.9（2）由题意可得 2x2 列联表为：A 有机肥料B 有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计10010020018.182，18.18210.828，所以有 99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关21.（1）解：f（x）lnx+1ax，因为 f（x）在（0，+）上单调递减，所以 f（x）0 在（0，+）上恒成立，即 a+在（0，+）上恒成立，令 g（x）+，则 g（x），所以当 0 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以 g（x）的最大值为 g（1）1，所以 a1，即实数 a 的取值范围是1，+）（2）证明：若 x1，x2是方程 f（x）0 的两个不相等的实数根，即 xlnxax20 有两个不同的实数根 x1，x2，所以 x1lnx1ax120，即 lnx1ax1，同理 lnx2ax2，所以 lnx1lnx2ax1ax2a（x1x2），不妨设 x2x10，则 lnx1lnx2a（x1x2）0，可得 a，学科网（北京）股份有限公司3要证，则只需证 x1+x2，即证 2（lnx2lnx1），即证 2ln令 t1，于是构造函数 h（t）2lnt，t1，则h（t）0，所以 h（t）在（1，+）上单调递增，所以 h（t）h（1）0，故22.解：（1）由（t 为参数），消去参数 t，可得 x+，即直线 l 的普通方程为 x+，由sin26cos，得2sin26cos，曲线 C 的直角坐标方程为 y26x；（2）直线 l 过点 M（2，0），倾斜角为，则直线 l 的标准参数方程为，代入 y26x，得，设 A、B 对应的参数分别为 t1、t2，则0，t1t248，|AM|BM|t1|t2|t1t2|4823.解：（1）当 m2 时，即当 x1 时，即，此式恒成立，故 x1；当 1x2 时，即，解得；当 x2 时，即，此式不成立，不等式无解综上，原不等式的解集是（2）由，可得 x|xm|1，显然当 x0 时，等式不成立，令当 m0 时，g（x）在定义域内单调递增，不符合题意，舍去当 m0 时，g（x）在上单调递增，在上单调递减，在m，+）上单调递增，且 g（m）0，则只需满足，解得 m2 或 m2，故 m2当 m0 时，g（x）在（，m上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且 g（m）0，故不可能有三个实数根综上所述，实数 m 的取值范围为（2，+）