专升本高等数研习题集及其内容答案.doc

#*第一章第一章 函数函数 一、选择题 1.1.下列函数中， 【 C 】不是奇函数 A. B. xxy tanyxC. D. ) 1() 1(xxyxxy2sin22.2.下列各组中，函数与一样的是【 】)(xf)(xgA. B.33)(,)(xxgxxfxxxgxf22tansec)(, 1)(C. D. 11)(, 1)(2xxxgxxf2ln)(,ln2)(xxgxxf3.3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. B. +arctanyxxcosyxC. D. arcsinyxsinyxx4.4.下列函数中，定义域是,且是单调递增的是【 】,+ A. B. arcsinyxarccosyx C. D. arctanyxarccotyx5.5.函数的定义域是【 】arctanyxA. B. (0, )(,)2 2 C. D. ,2 2 (,+ )6.6.下列函数中，定义域为，且是单调减少的函数是【 】 1,1A. B. arcsinyxarccosyxC. D. arctanyxarccotyx7.7.已知函数，则函数的定义域是【 】arcsin(1)yxA. B. (,) 1,1C. D. (, ) 2,08.8.已知函数，则函数的定义域是【 】arcsin(1)yxA. B. (,) 1,1C. D. (, ) 2,09.9.下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 和 B. 和 2( )lnf xx 2lng xx( )f xx 2g xxC. 和 D. 和( )f xx 2()g xx( )sinf xx( )arcsing xx10.10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】 A. B. ( )cosf xx( )arccosf xxC. D. ( )tanf xx( )arctanf xx11.11. 反正切函数的定义域是【 】arctanyxA. B. (,)2 2 (0, )C. D. (,) 1,1#*12.12. 下列函数是奇函数的是【 】A. B. arcsinyxxarccosyxxC. D. arccotyxx2arctanyxx13.13. 函数的复合过程为【 A 】53sinlnxy A. B.xwwvvuuysin,ln,35xuuysinln,53C. D.xuuysin,ln53xvvuuysin,ln,35二、填空题1.函数的定义域是_.5arctan5arcsinxxy2.的定义域为 _.( )2arcsin3xf xx3.函数的定义域为 _。1( )2arcsin3xf xx4.4.设,则=_.( )3xf x ( )sing xxx( ( )g f x5.设,则=_.2( )f xx( )lng xxx( ( )f g x6.,则=_.( )2xf x ( )lng xxx( ( )f g x7.设,则的值域为_.( )arctanf xx( )f x8.设,则定义域为 .2( )arcsinf xxx9.函数的定义域为 .ln(2)arcsinyxx10. 函数是由_复合而成。2sin (31)yx第二章第二章 极限与连续极限与连续 一、选择题一、选择题1.1.数列有界是数列收敛的【 】nxnxA. 充分必要条件 B. 充分条件C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件2.2.函数在点处有定义是它在点处有极限的【 】)(xf0x0xA. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件 D. 无关条件3.3.极限，则【 】20lim(1)k xxxe kA. B. C. D.222e2e4.4.极限【 】sin2lim xx x#*A. B. C. 不存在 D.205.5.极限【 】 xxx10)sin1 (limA. B. C. 不存在 D.1e6.6.函数，下列说法正确的是【 】. 231)(22xxxxfA. 为其第二类间断点 B. 为其可去间断点1x1xC. 为其跳跃间断点 D. 为其振荡间断点2x2x7.7.函数的可去间断点的个数为【 】. ( )sinxf xxA. B. C. D. 01238.8.为函数的【 】. 1x231)(22xxxxfA. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点9.9.当时，是的【 】0x2x2xxA. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小10.10. 下列函数中，定义域是,且是单调递减的是【 】 1,1A. B. arcsinyxarccosyxC. D. arctanyxarccotyx11.11. 下列命题正确的是【 】A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数在处的左右极限都存在，则在此点处的极限存在( )f x0xx( )f x12.12.当变量时，与等价的无穷小量是【 】0x 2xA . B. C. D. sin x1cos2x2ln 1x21xe13.13.是函数的【 】. 1x 22( )1xf xx A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点14.14. 下列命题正确的是【 】 A. 若，则 B. 若，则0()f xA0lim( ) xxf xA 0lim( ) xxf xA 0()f xAC. 若存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确0lim( ) xxf x 15.15.当变量时，与等价的无穷小量是【 】0x 2x#*A. B.C. D.tan x1cos2x2ln 1x21xe16.16.是函数的【 】. 0x 2+1 ( )1cos2xf xx A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点17.17.与都存在是在连续的【 】0(+0)f x0(0)f x ( )f x0xA. 必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件18.18.当变量时，与等价的无穷小量是【 】0x 2xA. B . C. D.arcsin x1cos2x2ln 1x21xe19.19.是函数的【 】. 2x 221( )32xf xxx A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点20.20.收敛是有界的【 】nunuA. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 无关条件21.21. 下面命题正确的是【 】A. 若有界，则发散 B. 若有界，则收敛nunununuC. 若单调，则收敛 D. 若收敛，则有界nunununu22.22. 下面命题错误的是【 】A. 若收敛，则有界 B. 若无界，则发散nunununuC. 若有界，则收敛 D. 若单调有界，则收敛nunununu23.23. 极限【 】10lim(1 3 )x xx A. B. 0 C. D. 3e3e24.24. 极限【 】10lim(1 3 )x xx A. B. 0 C. D. 3e3e25.25. 极限【 】20lim(1 2 )x xx A. B. 1 C. D. 4e2e4e26.26.是函数的【 】1x 32( )2xxf xxx A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点27.27.是函数的【 】 2x 32( )2xxf xxx A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点#*28.28.是函数的【 】 2x 224( )2xf xxx A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点29.29. 下列命题不正确的是【 】A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一 D. 有界数列一定收敛30.30. 极限的结果是【 】211lim1xx x A. B. C. D.不存在22031.31. 当 x0 时, 是【 】1sinxxA. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确32.32.是函数的【 】. 0x sin( )xf xxA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点33.33. 设数列的通项,则下列命题正确的是【 】( 1)1nnxn A. 发散B. 无界 C. 收敛 D. 单调增加 nx nx nx nx34.34. 极限的值为【 】21lim xxx xA. B. C. D. 不存在110 35.35. 当时,是的【 】0x sinxxx A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小36.36.是函数的【 】. 0x 1( )1xf xe A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点37.37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是 1 的数列是【 】A. B. 1nnxn2( 1)nnx C. D. 13nxn211nxn38.38. 极限的值为【 】 0lim xx xA. B. C. D. 不存在110 39.39. 下列极限计算错误的是【 】A. B. sinlim1 xx x 0sinlim1 xx xC. D. 1lim(1)x xex10lim(1)x xxe 40.40.是函数的【 】. 1x 22( )2xxf xxx#*A. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点41.41. 当时，arctanx 的极限【 】xA. B. C. D.不存在2242.42. 下列各式中极限不存在的是【 】A. B. 327lim 1xxxx2211lim21 xx xxC. D. sin3lim xx x201limcos xxxx43.43. 无穷小量是【 】 A.比 0 稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以 0 为极限的一个变量 D. 数 044.44. 极限【 】10lim(1) xxxA. B. 1 C. D. 1ee45.45.是函数的【 】. 1x21( )1xf xx A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点46.46.是函数的【 】0x1sin0( ) 10 xxxf xx exA. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点47.47.的值为【 】 01lim sin xxxA. 1 B. C. 不存在 D. 048.48. 当时下列函数是无穷小量的是【 】 xA. B. C. D. cosxx xsin x x2sinxx x1(1)xx49.49. 设，则下列结论正确的是【 】210( )210xxf xxxA.在处连续 B.在处不连续，但有极限( )f x0x ( )f x0x C.在处无极限 D.在处连续，但无极限( )f x0x ( )f x0x 二、填空题二、填空题1.当时，是的_无穷小量.0xxcos12x2.是函数的_间断点.0x xxxfsin)(#*3._。 xxx20)11 (lim4.函数的间断点是 x=_。11arctan)(xxf5._.xxexxxsin) 1(lim206.6.已知分段函数连续，则=_.sin,0( ) ,0xxf xx xa x a7.由重要极限可知，_.10lim 1+2x xx 8.已知分段函数连续，则=_.sin,0( )2 ,0xxf xx xa x a9.由重要极限可知，_.1lim(1)2xxx10. 知分段函数连续，则=_.sin1,1( )1 ,1xxf xx xb x b11. 由重要极限可知，_.10lim(12 )x xx 12. 当 x1 时，与相比，_是高阶无穷小量.233 xx2lnxx13.=_. 251lim 12nnn 14. 函数的无穷间断点是 x=_.22(1)( )23xf xxx15.=_. 0tan2lim3xx x16.=_.351lim 12nnn 17. 函数的可去间断点是 x=_.22(1)( )23xf xxx18.=_.201coslim xx x 19.=_.253lim 12nnn 20. 函数的可去间断点是 x=_.221( )34xf xxx#*21.21. 当时，与相比，_是高阶无穷小量.0x sin x3x22. 计算极限=_.221lim 1nnn 23. 设函数，在处连续, 则_ 21,0 ,0xxf xxax0x a 24. 若当时, 是的等价无穷小, 则_ .1x ( )f x1x 1( )lim(1)(1)xf x xx25. 计算极限=_.1lim 1xxx26. 设 要使在处连续, 则= .e ,0,( ),0.xxf xxax( )f x0x a27. . 当 x0 时，与相比， 是高阶无穷小量.sinxxx28. 计算极限= .451lim 11xxx 29. 为使函数在定义域内连续，则= .22,0( ),0xxf xxaxa30. 当 x0 时，与相比，_是高阶无穷小量.xcos1sin x31. 当 x0 时，与相比，_是高阶无穷小量.24x3sin x32. 当 x1 时，与相比，_是高阶无穷小量. 21x sin1x33. 若，则=_.3lim 1xxkex k34. 函数的无穷间断点是 x=_.21( )34xf xxx35. 极限=_.2011lim xx x 36. 设求=_. 2sin,fxxx lim xf x37. 设函数在处连续，则=_.cos ,0( ),0xxf xaxx0x a38.是函数的（填无穷、可去或跳跃）间断点.0x xxxfsin)(39. 函数的可去间断点是 x=_.21( )23xf xxx40._2lim 1xxx#*三、计算题三、计算题1.求极限32224lim4xxx x 2.求极限20cos3cos2limln(1)xxx x 3.求极限20(1)limln(1 6 )xxe xx 4.4.求极限 0(1)sinlimln(1 6 )xxex xx 5.5.求极限20(1 cos )sinlimln(1 6 )xxx xx 6.6.求极限201 coslim(1)xxx x e 7.7.求极限201 coslimln(1)xx x 8.求极限 11 12lim21xxx第三章第三章 导数与微分导数与微分 一、选择题一、选择题1.1.设函数f (x)可导，则【 】hxfhxfh)()3(lim 0A. B. C. D. 3 ( )fx1( )3fx3 ( )fx1( )3fx2.2.设函数 f (x)可导，则【 】 0(1)(1)lim2xffx xA. B. C. D. 2 (1)f 1(1)2f 2 (1)f 1(1)2f 3.3.函数在处的导数【 】xy 0xA. 不存在 B. C. D. 1014.4.设，则【 】xexf2)(0)f A. B. C. D. 82015.5.设，则【 】xxxfcos)( )fxA. B. xxsincosxxxsincosC. D. xxxsin2cosxxxsin2cos#*6.6.设函数 f (x)可导，则【 】 0(2 )( )lim hf xhf x hA. B. C. D. 2 ( )fx1( )2fx2( )fx1( )2fx7.7.设，其中是可导函数，则=【 】sin( )yf x( )f xyA. B. cos( )f xsin( )fxC. D. cos( )fxcos( )( )f xfx8.8.设函数 f (x)可导，则【 】 0(2 )( )lim hf xhf x hA. B. C. D. 2 ( )fx1( )2fx2( )fx1( )2fx9.9.设，其中是可导函数，则=【 】(arctan )yfx( )f xyA. B. (arctan )fx2(arctan ) (1)fxxC. D. 2(arctan ) 1fxx 2(arctan ) 1fx x 10.10. 设，其中是可导函数，则=【 】(sin )yfx( )f xyA. B. (sin )fx(cos )fxC. D. (sin )cosfxx(cos )cosfxx11.11. 设函数 f (x)可导，则【 】 0(3 )( )lim2hf xhf x hA. B. C. D. 3 ( )fx2( )3fx( )fx3( )2fx12.12. 设 y=sinx，则 y(10)|x=0=【 】A. 1 B. -1 C. 0D. 2n13.13. 设函数 f (x)可导，则【 】 0(4 )( )lim2hf xhf x hA. B. C. D. 2 ( )fx4( )fx3( )fx1( )2fx14.14. 设 y=sinx，则 y(7)|x=0=【 】A. 1 B. 0 C. -1D. 2n15.15. 设函数 f (x)可导，则【 】 0(4 )( )lim2hf xhf x hA. B. C. - D. -4 ( )fx2( )fx2( )fx4( )fx16.16. 设 y=sinx，则=【 】(7)xyA. 1 B. 0 C. -1D. 2n17.17. 已知函数在的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】( )f x0xxA. 若在连续, 则在可导 ( )f x0xx( )f x0xx#*B. 若在处有极限, 则在连续( )f x0xx( )f x0xxC. 若在连续, 则在可微 ( )f x0xx( )f x0xxD. 若在可导, 则在连续( )f x0xx( )f x0xx18.18. 下列关于微分的等式中，正确的是【 】A. B. 21d()arctan d1x xxd(2 ln2)2 dxxxC. D. 211d( )dxxx d(tan )cot dxx x19.19. 设，则【 】20( )(0) sinlim4 xf xfxx (0)f A. B. C. D. 不存在344 320.20. 设函数在可导，则【 】( )f x0xx000(2 )()lim hf xhf x hA. B. C. D. 02()fx0()fx02()fx0()fx21.21. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】A. B. 21d(arctan )d1xxx211d( )dxxx C. D. dcosxsin dx xd(sin )cos dxx x22.22. 设函数，则【 】 cosf xx(6)(0)fA. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在23.23. 设，则【 】( )xf xe 0(1)(1)lim xfxf x A. B. C. D. 1e2e2e24.24. 设函数在可导，则【 】( )f x0xx000(2 )()lim hf xhf x hA. B. C. D. 02()fx0()fx02()fx0()fx25.25. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】A. B. 21d(arctan )d1xxx211d( )dxxx C. D. dcosxsin dx xd(sin )cos dxx x26.26. 设函数在在处可导，且，则【 】( )f x0xx0()fxk000(2 )()lim hf xhf x hA. B. C. D. 2k1 2k2 k1 2k27.27. 设函数在在可导，则【 】( )f x0x000(4 )()lim hf xhf x h#*A. B. C. D. 04()fx01()4fx04()fx01()4fx28.28. 设函数在可导且，则【 】( )f x0x0()2fx000()(2 )lim hf xhf xh hA. -2 B. 1 C. 6 D. 329.29. 下列求导正确的是【 】A. B. 2sin2 cosxxxsincos44C. D. coscosxxee1ln5xx 30.30. 设，且，则=（ ） 。 xxxfln 20 xf 0xfA. B. e C. D. 1e2 2e31.31. 设，则 y(8)=【 】sinyxA. B. C. D. sinxcosxsin xcosx32.32. 设是可微函数，则（ ） )(xfy d (cos )fx A. B.(cos )dfxx(cos )sin dfxx xC. D. (sin )cos dfxx x(cos )sin dfxx x33.33. 已知则【 】ln ,yxx 6yA. B. 51 x51 xC. D. 54! x54! x二、填空题二、填空题1.1.曲线在点处的切线方程是_.1212xy)3 , 2(2.函数的微分=_.ln(1)xyedy3.设函数有任意阶导数且，则 。)(xf)()( '2xfxf( )fx4.曲线在点处的切线方程是 。xycos)21,3(5.函数的微分= 。sin2xyedyxd6.曲线在点处的切线方程是_. xxxylnex 7.函数的微分=_.12xydy8.某商品的成本函数，则时的边际成本是_.2111001200CQ900Q #*9.设函数由参数方程所确定，则=_. ( )yf xcossinxy d dy x10. 函数的微分=_.9(25)yxdy11. 曲线在点处的法线方程是_.( )lnf xx(1,0)12. 设函数由参数方程所确定，则=_. ( )yf xcossinxatybt d dy x13. 函数的微分=_.2lnsinyxdy14. 某商品的成本函数，则时的边际成本是21201600100CQQ500Q _.15. 设函数由参数方程所确定，则=_. ( )yf xsin1 cosxttyt d dy x16. 函数的微分=_.2arctan 1yxdy17. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. ln1yx,2ey18. 函数的微分=_.2cos3ln2xyexdy19. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. 2ln1yx,3ey20. 函数的微分=_.2sin3ln2xyexdy21. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. 22ln1yx 1,1y22. 函数的微分=_.2sin36xyexdy23. 已知，则_.0()1fx000(2 )()lim3hf xhf x h24. 已知函数，则_. 2xyey 25. 函数的微分_.2ln(1)yxdy 26. 已知函数，则 .sinyx(6)y27. 函数的微分= .2xyxedy28. 已知曲线的某条切线平行于轴，则该切线的切点坐标为 .222yxxx29. 函数的微分= .ln(cos2 )yxdy30. 已知曲线在处的切线的倾斜角为，则 . yf x2x 5 6 2f 31. 若，则(1)(2)yx xx(0)y32. 函数的微分=_.arctan2yxdy#*33. 已知函数是由参数方程确定，则_.( )yf xcos sinxat ybtd dy x34. 函数的微分=_.2ln 1yxdy35. 函数的微分= lnsinyxdy36. 由参数方程所确定的函数的导数 sin 1 cosxtt yt d dy x三、计算题三、计算题1.1.设函数，求2ln(1)yxx1dxy2.2.求由方程所确定的隐函数的导数。xyeyx2 xyy y3.求曲线在相应点处的切线与法线方程. ttytx210t4.设函数，求.21yxxdy5.设是由方程所确定的隐函数，求。y20yxye 0dd,dd xxy xy6.求椭圆在相应点处的切线与法线方程. tytx sin2cos44t7.7.设函数，求.arctanyxxdy8.设是由方程所确定的隐函数，求。y0yxeexy 0dd,dd xxy xy9.求摆线在相应点处的切线与法线方程. tyttxcos1sin2t10.10. 设函数，求及.2ln(1)yxx(0)y22d dy x11.11. 求由方程所确定的隐函数的导数sin()yxyyd.dy x12.12. 设函数，求sinlnsin2xyxex22d dy x 13.13. 求由方程所确定的隐函数的导数yexyey(0).y#*14.14. 设函数，求.2ln1yxx22d dy x15.15. 求由方程所确定的隐函数在处的导数221xyy3x (3).y16.16. 设函数，求微分.2arctan 1cos2yxxdy17.17. 设函数，求微分.2ln(1)sin2xyexdy18.18. 设函数,求微分.3sin1lnxyxe dy19.19. 求由方程所确定的隐函数的导数sin1x yyxey0dd.ddxyy xx并求20.20. 求由方程所确定的隐函数的导数sin1x yyxey0dd.ddxyy xx并求21