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第四章第四章 网络定理网络定理4.1 4.1 线性电路的线性特性与叠加定理线性电路的线性特性与叠加定理4.2 4.2 替代定理替代定理4.3 4.3 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理4.4 4.4 特勒根定理与互易定理特勒根定理与互易定理+-4.1 4.1 线性电路的线性特性与叠加定理线性电路的线性特性与叠加定理4.1.1 4.1.1 线性电路的线性特性线性电路的线性特性线性线性无源无源电路电路k是与线性电路的结构及参数有关的常数。是与线性电路的结构及参数有关的常数。k值与独立源值与独立源us无关。无关。当独立电源当独立电源us增加增加n倍时，倍时，i也增加也增加n倍。倍。定理内容：定理内容：在在在在任任任任一一一一线线线线性性性性电电电电路路路路中中中中，任任任任一一一一支支支支路路路路电电电电流流流流(或或或或电电电电压压压压)都都都都等等等等于于于于电电电电路路路路中中中中各各各各个个个个独独独独立立立立电电电电源源源源单单单单独独独独作作作作用用用用于于于于网网网网络络络络时时时时，在在在在该该该该支支支支路路路路产产产产生生生生的的的的电电电电流流流流(或电压或电压或电压或电压)的叠加（代数和）。的叠加（代数和）。的叠加（代数和）。的叠加（代数和）。定理特点：定理特点：将多电源电路转化为单电源电路进行计算。将多电源电路转化为单电源电路进行计算。4.1.2 4.1.2 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)(Superposition Theorem)两个独立源分别单独作用两个独立源分别单独作用结论：结论：可加性可加性齐次性（单电源作用）齐次性（单电源作用）线性性（对功率不适用）线性性（对功率不适用）例例1 1：叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流源为零，则用开路代替源为零，则用开路代替功率不能叠加功率不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电源，让其单独作用于电路；源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一也可视为非电源原件，在每一独立源单独作用时独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中受控源应始终保留于电路之中u u,i i叠加时要注意各分量的方向叠加时要注意各分量的方向应用叠加定理时注意以下几点应用叠加定理时注意以下几点:在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流与原电路的保持一致与原电路的保持一致计算各单一电源作用电路的电压、电流分量计算各单一电源作用电路的电压、电流分量将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压叠加，求出原电路中待求的电流和电压运用叠加定理求解电路的步骤运用叠加定理求解电路的步骤:解：电流源单独作用时等效电路解：电流源单独作用时等效电路:电压源单独作用时等效电路电压源单独作用时等效电路:解得：解得：I=-3A I1=3AI1=I=2A2A 由由叠叠加加定定理理得得：I=II=I+I=-1A=-1A I I1 1=I=I1 1+I1=5A5A由由基尔霍夫定律得：基尔霍夫定律得：I+3I1+2I=0I1=6+I例例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。：用叠加定理求所示电路中各支路电流。-+例例2：一线性电路，：一线性电路，US1=0V，IS2=0A时，有时，有U3=3V；US1=1V，IS2=-1A时，时，U3=2V；US1=-4V，IS2=1A时，时，U3=1V。求当求当US1=1V，IS2=2A时，时，U3=?U3=k1US1+k2IS2+kk1US1：US1单独激励产生的电压分量；单独激励产生的电压分量；k2IS2：IS2单独作用产生的电压分量；单独作用产生的电压分量；k：由电路内的独立源一起激励产生的电压分量；：由电路内的独立源一起激励产生的电压分量；+-线性线性电路电路解：由叠加定理解：由叠加定理4.2 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)(Substitution Theorem)可以用一个电压等于可以用一个电压等于u uk k的独立电压源替代；的独立电压源替代；或者用一个电流等于或者用一个电流等于i ik k的的 独立电流源来替代；独立电流源来替代；定理内容：定理内容：在任意一个电路中，若某支路在任意一个电路中，若某支路k k电压为电压为u uk k、电流为电流为i ik k，且且该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。和电流保持不变。例子：例子：u=3Vi=1A任何一条支路替代成一个独立源任何一条支路替代成一个独立源,再求解再求解,解不变解不变.Nik+uk支支路路 k N+ukikN定理证明：定理证明：证明：证明：设网络有设网络有b b条支路条支路支路电流为支路电流为I I1 1，I I2 2，.I.IK K.I Ib b，满足满足KCLKCL支路电压为支路电压为U U1 1，U U2 2，.U.UK K，.U Ub b，满足满足KVLKVL代替：代替：U USKSK=U=UK K，方向与方向与U UK K相同相同必定有：必定有：各支路的电压和电流保持不变各支路的电压和电流保持不变关于替代定理的说明：关于替代定理的说明：l替代定理对线性、非线性、时变和时不变电路都是正确的；替代定理对线性、非线性、时变和时不变电路都是正确的；l替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解；l被替代的支路与电路的其他部分应无耦合联系；被替代的支路与电路的其他部分应无耦合联系；l替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。例例:若要使若要使I Ix x=1/8I,=1/8I,试求试求R Rx x。0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 用替代定理：用替代定理：Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2+U0.5 0.5 0.5 1 IIm2.5Im-1.5I-1/8I=0 Im=13/20I列回路方程得列回路方程得:U=0.5(Im-1/8I)+0.5(Im-I-1/8I)=0.025I=0.025*8Ix=0.2IxN0abReqbaReqNab+_UocReqab?4.3 4.3 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联等效。联等效。U0C 是端口的开路电压；是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。原始电路和戴维宁等效电路原始电路和戴维宁等效电路+1、定理证明：、定理证明：电流源电流源i为零为零网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零利利用用叠叠加加定定理理，让让电电流流源源和和N中中电电源源分分别别单单独独作作用用。计计算算u值。值。i利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时u,i值值不不变变。计计算算u值。值。替代定理替代定理结论：结论：线性有源二端网络线性有源二端网络N N，对对外电路外电路而言，可以用一个而言，可以用一个电电压源压源和和电阻元件串联电阻元件串联组成的等效电路代替组成的等效电路代替。1、定理证明：、定理证明：最简等效电路最简等效电路 诺顿定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控诺顿定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电流源和电阻并联源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电流源和电阻并联等效。等效。Isc 是端口的短路电流；是端口的短路电流；U0C 是端口的开路电压；是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。2 2、确定戴维宁定理参数的方法、确定戴维宁定理参数的方法:将待求支路移走将待求支路移走,形成线性有源二端网络形成线性有源二端网络,求该网络求该网络的短路电流或开路电压的短路电流或开路电压U UOCOC或者入端电阻或者入端电阻例例1 1：U US1S1=1V=1V，R R2 2=2=2，R R3 3=3=3，R R4 4=4=4，R R5 5=5=5，U US5S5=5V=5V，I IS6S6=6A=6A，R R1 1可变。可变。R R1 1=?=?时时I I1 1=-1A=-1A，图图(a)(a)。解：解：开路电压开路电压U U0C0C，图图(b)(b)：I5网孔：网孔：(R2+R3+R5)I5-R3IS6=US5 I5=2.3AKVL：U0C=US5-R5I5-R4Is6=-30.5V等效内阻等效内阻R R0 0，图图(c)(c)：R R0 0=R=R4 4+R+R5 5/(R/(R2 2+R+R3 3)=6.5)=6.5 等效网络，图等效网络，图(d)(d)：例例2 2：R R1 1=1=1，R R3 3=3=3，R R4 4=4=4，R R5 5=5=5，U US1S1=1V=1V，U US3S3=3V=3V，U US4S4=4V=4V，U US5S5=5V=5V，I IS2S2=2A=2A，求，求I I3 3。图图(a)(a)解：图(b)：图(d)：图(c)：例3：R1=1，R2=2，R3=3，r=1，US1=1V，求I3。图(a)解：求开路电压，图求开路电压，图(b)：I3=0，rI3=0；求求 等效内阻（求短路电流）等效内阻（求短路电流），图图(c)：直接求等效电阻？直接求等效电阻？戴维南等效电路：戴维南等效电路：图图(d)例：例：N N为含为含独立源的线性电阻网络，确定图中端口左侧的戴维南等独立源的线性电阻网络，确定图中端口左侧的戴维南等效电路。已知当效电路。已知当R=4R=4时，时，U=4V U=4V；R=12R=12时，时，U=6VU=6V。解：解：（1）由网络端口伏安关系确定等效模型）由网络端口伏安关系确定等效模型3 3、戴维南定理的应用、戴维南定理的应用:（2）最大功率传输定理）最大功率传输定理 MAXIMUM POWER TRANSFER当负载电阻等于信号源内阻时当负载电阻等于信号源内阻时(R(RL L=R=RS S).).负载负载获得最大功率。获得最大功率。证明：传输效率：负载吸收的功率PL与电源产生的功率PS之比：3 3、戴维南定理的应用、戴维南定理的应用:解：解：1）求开路电压，图）求开路电压，图(b)：2I2=R2I2+R1I1I1+IS=I2 I2=2AUOC=R2I2=6V2）求等效内阻，方法）求等效内阻，方法1：外加电压源，图：外加电压源，图(c)：例：例：I IS S=4A=4A，R R1 1=1=1，R R2 2=3=3，R R可变。可变。问问R=?R=?时吸收最大功率？时吸收最大功率？2）求等效内阻方法）求等效内阻方法2：直接求等效电阻：直接求等效电阻2）求等效内阻方法）求等效内阻方法3：求短路电流：求短路电流I2=0，2I2=R1I1=0，I1=0，IS=I0 I0=4A；3）应用戴维南定理简化电路：）应用戴维南定理简化电路：由最大功率传输定理由最大功率传输定理:当当R=R0=1.5 时，吸收最大功率时，吸收最大功率:4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理 (TELLEGENS(TELLEGENS THEOREM)THEOREM)特勒根定理特勒根定理:对任一集中参数电路，在任一瞬时对任一集中参数电路，在任一瞬时t,t,各各支路吸收的功率支路吸收的功率的代数和等于的代数和等于0 0。即电路中各独立源提供的功率的总和，等于其余各支路。即电路中各独立源提供的功率的总和，等于其余各支路吸收的功率的总和。吸收的功率的总和。P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6=(U Un1n1-U Un3n3)I1+(U Un1n1-U Un2n2)I2+(U Un2n2-U Un3n3)I3+=U Un1n1(I1+I2+I4)+U Un2n2(-I2+I3+I5)+U Un3n3(-I1-I3+I6)=04.4.14.4.1特勒根定理特勒根定理设支路电压、电流为设支路电压、电流为U U1 1U U6 6、I I1 1I I6 6，节点电压分别为节点电压分别为U Un1n1、U Un2n2、U Un3n3：如电路如电路N N和和NN的的拓扑图形完全相同，各有拓扑图形完全相同，各有b b条支路，条支路，n n个个节点，对应支路采用相同编号，支路电压和电流的参考方向节点，对应支路采用相同编号，支路电压和电流的参考方向取为一致，则有：取为一致，则有：每一支路电压、电流采用关联参考方向；对应支路电压、电流方向一致。4.4.24.4.2特勒根第二定理（特勒根似功率定理）特勒根第二定理（特勒根似功率定理）解：设解：设N N0 0内各支路电压、电流采用关联参考方向内各支路电压、电流采用关联参考方向图(a)中：图(b)中：例例1 1：N N0为无源线性电阻网络，为无源线性电阻网络，I IS1S1=4A=4A，U U2 2=10V=10V，I IS2S2=2A=2A，=?=?4.4.3 4.4.3 互易定理互易定理 RECIPROCITY THEOREMRECIPROCITY THEOREM互易网络互易网络 在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换位置而电在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换位置而电路的几何结构不变，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会路的几何结构不变，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。改变。前提：前提：仅由线性电阻元件构成的无源网络仅由线性电阻元件构成的无源网络N。激励与响应互换位置，在激励相同的前提下，表现出响应相同的性质，称为互易性质，具有互易性质的网络称为互易网络。NR由线性电阻构成；不含独立电源和受控电源；互易定理互易定理N NR R是是b b个线性电阻组成的无源网络个线性电阻组成的无源网络应用特勒根定理：应用特勒根定理：互易定理的第一种形式：互易定理的第一种形式：当激励为相同的电压源，响应为另一端口的短路电流时，当激励为不同的电压源时，互易定理的第二种形式：当激励为相同的电流源，响应为另一端口的开路电压时，当激励为不同的电流源时，互易定理的第三种形式：左图1-1 激励为电流源，响应为短路电流；右图2-2激励为电压源，响应为开路电压；如果激励在数值上相等:当激励数值不同时，应用举例应用举例例例1 1：求图中电压：求图中电压U U。11221122由由互易定理的第二种形式互易定理的第二种形式例例2 2：N NR R为无源线性电阻网络，为无源线性电阻网络，R R1 1=4=4,R R2 2=2=2，U U2 2=4V.=4V.若该电路中电压源用短若该电路中电压源用短路线代替，路线代替，R R2 2和一电压源相串联，求图（和一电压源相串联，求图（b b）中电压中电压U U。2020由由互易定理的第一种形式互易定理的第一种形式例例3 3：N NR R为无源线性电阻网络，已知为无源线性电阻网络，已知abab端的开路电压端的开路电压U U0 0和和入端等效电阻入端等效电阻R R0 0，试试问当电阻问当电阻R R为无穷大时，电流为无穷大时，电流I I将如何变化？将如何变化？由特勒根定理得：画出R变化前后的等效电路：例例4 4：N NR R为无源线性电阻网络，当输入端口加一个为无源线性电阻网络，当输入端口加一个5A5A的电流源而输出端口短路的电流源而输出端口短路时，输入端电压时，输入端电压U U1 1=10V=10V，输出端短路电流等于输出端短路电流等于1A1A；当输入端口加一个当输入端口加一个4 4的电的电阻而输出端口接一阻而输出端口接一5V5V的电压源时，求的电压源时，求 。将。将5V5V电压源改为电压源改为15V15V的电压源，求的电压源，求由互易定理：由互易定理：由线性电路齐次性，换为由线性电路齐次性，换为15V15V电压源后，电压源后，Method1:应用互易性质：应用互易性质：例例5 5：N NR R为无源线性电阻网络，已知为无源线性电阻网络，已知I I1 1=5A=5A，I I2 2=1A=1A。求求 。例例5 5：N NR R为无源线性电阻网络，已知为无源线性电阻网络，已知I I1 1=5A=5A，I I2 2=1A=1A。求求 。Method2:应用戴维宁定理应用戴维宁定理由由互易定理的第一种形式互易定理的第一种形式Method3:应用替代定理和叠加定理应用替代定理和叠加定理替代定理替代定理由由互易定理的第一种形式互易定理的第一种形式由由线性性质：线性性质：叠加定理叠加定理+例例5 5：N NR R为无源线性电阻网络，已知为无源线性电阻网络，已知I I1 1=5A=5A，I I2 2=1A=1A。求求 。例例6 6：N N为含为含独立源的线性电阻网络，已知当独立源的线性电阻网络，已知当I IS S=0A=0A时，时，U U1 1=2V=2V，I I2 2=1A=1A；当；当I IS S=4A=4A时，时，I I2 2=3A=3A；现将电流源现将电流源I IS S与电阻与电阻R R2 2并联，求并联，求I IS S=2A=2A时，时，U U1 1=？（4-174-17）分别应用叠加定理：分别应用叠加定理：由由互易定理的第二种形式互易定理的第二种形式由由叠加定理：叠加定理：+例例6 6：N N为含为含独立源的线性电阻网络，已知当独立源的线性电阻网络，已知当R=4R=4时，时，U=4V U=4V、I=1.5AI=1.5A；R=12R=12时，时，U=6VU=6V、I=1.75AI=1.75A。求：求：R R为何值时获得最大功率？为何值时获得最大功率？R R为何值时为何值时I=1.9AI=1.9A？R=4R=4是获得最大功率是获得最大功率（2 2）应用替代和叠加定理应用替代和叠加定理解：解：+-2 NIR+-U2 NI+-2 N0I+-例例6 6：N N为含为含独立源的线性电阻网络，已知当独立源的线性电阻网络，已知当R=4R=4时，时，U=4V U=4V、I=1.5AI=1.5A；R=12R=12时，时，U=6VU=6V、I=1.75AI=1.75A。求：求：R R为何值时获得最大功率？为何值时获得最大功率？R R为何值时为何值时I=1.9AI=1.9A？4章作业：章作业：4-1，4-2 叠加叠加4-5，4-6(b)，4-9，4-11 戴维宁戴维宁4-19 最大功率最大功率4-13，4-15 互易互易课时计划：课时计划：6课时课时 4.14.2 4.34.4