北师大版八年级下册数学课件：1.3线段的垂直平分线-(共18张PPT)讲解学习.ppt

北师大版八年级下册数学北师大版八年级下册数学课件：课件：1.31.3线段的垂直平线段的垂直平分线分线-(-(共共1818张张PPT)PPT)复习引入复习引入线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质：你能证明这一结论吗？你能证明这一结论吗？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的线段垂直平分线的定义定义：过过某条线段的某条线段的中点中点，并且，并且垂直垂直于这条线段的直线叫做这条于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线线段的垂直平分线，简称中垂线.北师大版八年级北师大版八年级(下下)1.31.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线第一章第一章 三角形的证明三角形的证明第第1 1课时课时 线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质与判定学习目标学习目标1.1.会会证明证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。2 2.能能运用运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。学案讨论学案讨论重点讨论重点讨论探究二：线段中垂线的判定定理的证明方法探究二：线段中垂线的判定定理的证明方法.新知归纳新知归纳一、线段垂直平分线的性质定理：一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的的距离相等距离相等。符号语言：符号语言：MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线NMBAPC PA=PB(线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等)作用：作用：证明两条线段相等证明两条线段相等.P是直线是直线MN上的一点上的一点新知归纳新知归纳二、线段垂直平分线的判定定理：二、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点点，在在这条这条线段的垂直平分线段的垂直平分线上线上。符号语言：符号语言：PA=PB 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)BAPNMCPAB已知：如图，已知：如图，PA=PB。求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：证明：O新知探究新知探究过点过点P P作作P PO OAB,AB,垂足为垂足为O O P PO OABAB POA=POB=90POA=POB=90 在在RtARtAOPOP和和RtBRtBOPOP中中 PA=PBPA=PBPO=POPO=PO RtAP RtAPO ORtBPRtBPO O(HL)(HL)A AO O=B=BO O(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.方法一：做垂线，证中点PAB已知：如图，已知：如图，PA=PB。求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：证明：把线段把线段ABAB的中点记为的中点记为O,O,连接连接P PO OOO O为为ABAB的中点的中点 AAO O=B=BO O 在在AAOPOP和和BBOPOP中中 新知探究新知探究PA=PBPA=PBPO=POPO=POAO=BOAO=BO AP APO OBPBPO O(SSSSSS)PPO OA=PA=PO OB=90B=90P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.P PO OABAB方法二：做中点，证垂直PAB已知：如图，已知：如图，PA=PB。求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：证明：过点过点P作作POAB于点于点OOPA=PB,POABPO平分线段平分线段AB PO垂直平分线段垂直平分线段AB 即点即点P在段线在段线AB垂直平分线上垂直平分线上 新知探究新知探究方法三：等腰三角形的“三线合一”新知归纳新知归纳二、线段垂直平分线的判定定理：二、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点点，在在这条这条线段的垂直平分线段的垂直平分线上线上。符号语言：符号语言：PA=PB 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)BAPNMC作用：作用：证明点在直线上证明点在直线上(或直线经过某一点或直线经过某一点)例：例：已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线OA垂直平分线段BC.例题剖析例题剖析CABO证明：证明：AB=AC AB=AC 点点A A在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上）.同理，点同理，点O O在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上 直线直线AOAO是线段是线段BCBC的垂直平分的垂直平分（两点确定一条直线两点确定一条直线）.1.1.如图如图,已知已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线的垂直平分线,E,E是是ABAB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED=cmcm；如果如果ECD=60,ECD=60,那么那么EDCEDC.E ED DA AB BC C7 76060随堂练习随堂练习2.2.已知：如图已知：如图AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，P P是是ADAD上一点上一点 求证：求证：PB=PCPB=PC证明：连接证明：连接BCBC，AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，点点A A，D D在线段在线段BCBC的垂直平分线上；的垂直平分线上；直线直线ADAD垂直平分线段垂直平分线段BCBC，PB=PCPB=PC随堂练习随堂练习1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，AB AB 的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F，连接，连接AFAF，求求AFCAFC的度数的度数.巩固提升巩固提升2 2.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平的垂直平分线交分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长等的周长等于于50,50,求求BCBC的长的长.BAEDC解：解：DEDE为为ABAB的垂直平分线的垂直平分线 AE=BE AE=BE BCE BCE的周长等于的周长等于5050 BE+EC+BC=50 BE+EC+BC=50 即：即：AE+EC+BC=50AE+EC+BC=50 AC+BC=50 AC+BC=50 AC=27 AC=27 BC=23 BC=23 比一比：你的写作过程完整吗？比一比：你的写作过程完整吗？巩固提升巩固提升课堂小结课堂小结能力能力 知知 识识收收 获获 学学科科思思想想当堂检测当堂检测结束结束