3.5 力 的 分 解.ppt

学案学案5 力力 的的 分分 解解学点学点1 力的分解力的分解 (5)力的分解的方法和步骤力的分解的方法和步骤 首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。分力的方向。再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边。对角线，实际分力为邻边。然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方向。两分力的大小和方向。图图3-5-1 (4)如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图四边形，如图3-5-1所示。即同一个力所示。即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的可以分解成无数对大小、方向不同的分力。分力。(1)定义：定义：作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相相同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫做力的分解。同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆运算。力的分解是力的合成的逆运算。(3)力的分解遵循平行四边形定则：力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。(6)按力的作用效果分解力的六个实例按力的作用效果分解力的六个实例 物体的重力产生两个效果物体的重力产生两个效果:拉紧绳子和挤压墙壁。拉紧绳子和挤压墙壁。所以将重力沿着这两个方向进行分解，其受力如图所以将重力沿着这两个方向进行分解，其受力如图3-5-3所示。所示。通过解三角形可以求得通过解三角形可以求得F2=Gtan=mgtan。F1=Gcos=mg/cos。足球对绳的拉力大小等于绳对足球的拉力，即足球对绳的拉力大小等于绳对足球的拉力，即F1=F1=mg/cos，足球对墙壁的压力大小等于，足球对墙壁的压力大小等于F2=F2=mgtan。【例例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，点，如图如图3-5-2所示，足球的质量为所示，足球的质量为m，网兜的质量不，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹，悬绳与墙壁的夹角为角为。求足球对绳的拉力和对墙壁的压力的大。求足球对绳的拉力和对墙壁的压力的大小。小。mg/cos mgtan 图图3-5-3图图3-5-21.一根长为一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的两点。若在细绳的C处悬一重物，已知处悬一重物，已知ACCB，如图，如图3-5-4所示，则下列说法正确的是所示，则下列说法正确的是()A.增加重物的重力，增加重物的重力，BC段先断段先断 B.增加重物的重力，增加重物的重力，AC段先断段先断 C.将将A端往左移时绳子容易断端往左移时绳子容易断 D.将将A端往右移时绳子容易断端往右移时绳子容易断AC图图3-5-4学点学点2 矢量运算的法则矢量运算的法则 (1)三角形定则三角形定则 如图如图3-5-5甲所示，两力甲所示，两力F1、F2合力为合力为F的的平行四边形，可演变为如图平行四边形，可演变为如图3-5-5乙的三角形，乙的三角形，我们将图我们将图3-5-5乙称为三角形定则合成图，即将乙称为三角形定则合成图，即将两力两力F1、F2首尾相接首尾相接(有箭头的叫尾，无箭头的有箭头的叫尾，无箭头的叫首叫首)，则，则F就是由就是由F1的首端指向的首端指向F2的尾端的有的尾端的有向线段所表示的力。向线段所表示的力。三角形定则和平行四边形定则在实质上是相同的。三角形定则和平行四边形定则在实质上是相同的。(2)矢量和标量矢量和标量矢量：矢量：既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则(或三角形定或三角形定则则)的物理量。如：力、位移、速度等。的物理量。如：力、位移、速度等。标量：标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算的物理量。只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算的物理量。如：质量、长度、温度等。如：质量、长度、温度等。如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图得到多边形定则，如图3-5-6所示为三个力所示为三个力F1、F2、F3的的合成图，合成图，F为其合力。为其合力。图图3-5-6图图3-5-5 根据题意，作出矢量三角形，如图根据题意，作出矢量三角形，如图3-5-7所示，因为所示，因为 /3FF2，从图上可以看出，从图上可以看出，F1的大小有两个可能值。的大小有两个可能值。由直角三角形由直角三角形OAD，可知，可知OA=。由直角三角形由直角三角形ABD，可知，可知AB=。由图的对称性可知由图的对称性可知AC=AB=/6F。则分力则分力F1=/2F-/6F=/3F，F1=/2F+/6F=(2/3)F。【例例2】已知力已知力F的一个分力的一个分力F1跟跟F成成30角，大小未知，另一分力角，大小未知，另一分力F2的大的大小为小为 /3F，方向未知，则，方向未知，则F1的大小可能是的大小可能是()A.F/3 B.F/2 C.2 F/3 D.FAC图图3-5-72.一架质量为一架质量为4 000 kg的歼击机，在的歼击机，在5.0105 N推力作用下推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30角，飞行加角，飞行加速度为速度为10 m/s2，如图，如图3-5-8所示，求：所示，求：(1)起飞起飞20 s后，飞机距离地面的高度；后，飞机距离地面的高度；(2)起飞起飞20 s后，飞机在水平方向的分速后，飞机在水平方向的分速 度度vx和竖直方向的分速度和竖直方向的分速度vy；(1)1 000 m (2)vy=100 m/s图图3-5-8学点学点3 力的正交分解法力的正交分解法在力的分解中，除按力的实际作用效果分解外，有时在力的分解中，除按力的实际作用效果分解外，有时根据解决问题的需要，进行正交分解。根据解决问题的需要，进行正交分解。(1)正交分解法：正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。分解的方法。(2)正交分解法求多个力的合力正交分解法求多个力的合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力困难较大。为此，可以线时，用平行四边形定则求其合力困难较大。为此，可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴下，分别求出两个不同方向上的合力的坐标轴下，分别求出两个不同方向上的合力Fx和和Fy，然，然后再求后再求Fx、Fy的合力。具体步骤如下：的合力。具体步骤如下：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，坐标轴角坐标系，坐标轴x和和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上；轴上；正交分解各力，即将每一个不在坐正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到标轴上的力分解到x和和y坐标轴上，并求出坐标轴上，并求出各分力的大小，如图各分力的大小，如图3-5-9所示；所示；图图3-5-9分别求分别求x轴和轴和y轴上各力的合力，即轴上各力的合力，即Fx=F1x+F2x+,Fy=F1y+F2y+；求求Fx与与Fy的合力即为共点力的合力。合力的大小：的合力即为共点力的合力。合力的大小：F=，合力，合力F的方向与的方向与x轴的夹角轴的夹角=arctan(Fy/Fx)。应用正交分解法将各力先分解，再合成，在建立坐标系时应用正交分解法将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。以以F2方向为方向为x轴的正方向，如图轴的正方向，如图3-5-11所示，则所示，则F1、F3、F4向两向两坐标轴上分解得坐标轴上分解得 F1x=F1cos60=201/2 N=10 N，F1y=F1sin60=20 /3 N=10 N；F2x=20 N，F2y=0；【例例3】如图如图3-5-10所示，力所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中在同一平面内构成共点力，其中F1=20 N、F2=20 N、F3=20 N、F4=20 N，各力之间的夹角在图中已标，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向。出，求这四个共点力的合力大小和方向。图图3-5-10图图3-5-1120 N，与，与F3方向一致方向一致F3x=F3cos45=20 /2 N=20 N，F3y=-F3cos45=-20 /2 N=-20 N，F4x=-F4sin60=-20 /2 N=-30 N，F4y=-F4cos60=-20 1/2 N=-10 N。四个力在四个力在x轴上合力为轴上合力为Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=20 N，在在y轴上合力为轴上合力为Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=-20 N，四个力的合力四个力的合力F=20 N。合力方向与合力方向与F3方向一致。方向一致。1.如图如图3-5-12所示，将力所示，将力F分解为分解为F1、F2两个分力，则以下说法中正确的两个分力，则以下说法中正确的是是()A.F1、F2的合力就是的合力就是F B.由由F求求F1、F2叫力的分解，由叫力的分解，由F1、F2求求F叫力的合成叫力的合成 C.力的合成和分解都遵守平行四边形定则力的合成和分解都遵守平行四边形定则 D.F1、F2、F的大小关系应满足的大小关系应满足|F1-F2|FF1+F22.在倾角在倾角=30的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为有一个重为G=20 N的光滑圆球，如图的光滑圆球，如图3-5-13所示，试求这个球对斜面所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。的压力和对挡板的压力。ABCD40 /3 N；20 /3 N图图3-5-12图图3-5-13