2020-2021学年秦淮区八上数学期末试卷&答案.pdf

2 / 12 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、如图，ABCADE，若=40B，=30E，则DAE的度数为（ ） A70 B110 C120 D130 （第2题） （第3题） 3、如图，在ABC中，=90C，4AC ，2BC 以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A8 B12 C18 D20 4、下列整数中，最接近19的是（ ） A2 B3 C4 D5 5、如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B、C的坐标分别为3,02、1,02.若ABC是等边三角形，则点A的坐标为（ ） （第5题） A 132， B122， C132， D13， 【秦淮区数学】【秦淮区数学】2020 八上期末考试试卷八上期末考试试卷& &答案答案 3 / 12 6、在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程 1ym、 2ym都是行进时间minx的函数，它们的图像如图所示下列结论：乙龙舟队先到达终点；1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；当1023x时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（ ） （第6题） A B C D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每每空空 2 分分，共共 22 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 7、16 的平方根是 8、结合右图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在 RtABC 和 RtDEF 中，C=F=90， _ACDF RtABCRtDEF 9、实数 3.14159，39，227，4中，无理数的是 10、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式： 函数值y随自变量x增大而增大; 函数的图像经过第二象限 11、平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(m, 3)若将点 A 先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到点 B(1, n)，则mn=_ 12、已知二元一次方程组422xyxy 的解为22xy ，则在同一平面直角坐标系中，函数4yx与112yx 的图像的交点坐标为 13、等腰三角形 ABC 中，A=4B若A 为底角，则C=_ 4 / 12 14、如图，将长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC与 AD 交于点E若AD=20cm， AB=5cm，则 DE=_cm （第 14 题） （第 15 题） 15、如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若B=39，则AOC= 16、己知一次函数12ykxk (k是常数)和21yx (1)无论k取何值，12ykxk(k是常数)的图像都经过同一个点，则这个点的坐标 是 ； (2)若无论x取何值，12yy，则k的值是_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 66 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、（4 分）计算 327+39 18、（6 分）求下列各式中的 x 294x 3180 x 19、（6 分）如图，AD=CB，AB=CD求证：ABC=CDA （第 19 题） 20、（6 分）已知一次函数yxb的图像经过点1,3A 求该函数的表达式； x取何值时，0y ？ 5 / 12 21、 （6 分）用一张面积为 4002cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为 3 : 2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是 3002cm吗？请通过计算说明 （第 21 题） 22、 （6 分）已知：如图，线段 AC 和射线 AB 有公共端点 A 求作：点 P，使点 P 在射线 AB 上，且ACP为等腰三角形 （利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点 P，不写作法，保留作图痕迹） （第 22 题） 23、 （7 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（4，3） 作点 A 关于 x 轴的对称点A，连接A B，与 x 轴相交于点 P 点A的坐标是 ； 求点 P 的坐标 （第 23 题） BCAxyPBAA 6 / 12 24、 （8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点已知 A、B、C 都是格点 小明发现ABC是直角，请补全他的思路； 请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角 （第 24 题） 25. （9 分） 小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地， 设小丽出发第 x 分钟时， 小明、小丽两人离 B 地的距离分别为 y1 m，y2 m y1 与 x 之间的函数表达式是 y1 =100 x+1200，y2 与 x 之间的函数表达式是 y2 =180 x+2700 A、B 两地之间的距离是 m 求小明比小丽早出发多长时间？ 小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 小明小明的思路的思路 先利用勾股定理求出的三条边长，可得， ， 从而可得 AB、BC、AC之间的数量关系是 ，根据 ，可得是直角 CBA 7 / 12 26（8 分） 【方法总结】 以下是某同学对一道学习与评价习题的分析与反思 题目： 如图， 在ABC 中， AD 是BAC 的平分线， 点 E、F 分别在边 AB、AC 上， AED=CFD 求证：ED=DF 分析：作 DGAB，DHAC，垂足分别为 G、H.根据角平分线的性质，得 DG=DH 再证明EGDFHD，得 DE=DF 反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路 根据上述解题经验，解决下列问题 【变式迁移】 如图 1，四边形 ABCD 中，CB=CD，B+D=180 求证：AC 平分DAB 图 1 【问题解决】 如图 2，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，将CBD 沿 CD 翻折后得到CED，连接 AE若 AC=4，BC=3，直接写出 AE 的长 图 2 GHFEDABCDCABEDCAB 8 / 12 【秦淮秦淮区数学区数学】2020 八上期八上期末末考试考试 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B B D C A C 第第6题解析题解析: 乙到达终点4.5min，甲到达终点5min，故正确； 由图像可得，1.5min时甲行驶路程大于乙，故正确； 当1023x时，甲的速度为210m/min，乙的速度为300m/min，故错误；从直线的倾斜程度也可得； 当2x 时，甲乙相距120m，所以在02x、1023x时各有一次相距105m， 当4.5x 时，甲乙相距105m，所以共有3次，故正确 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每每空空 2 分分，共共 22 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 第第 16 题解析题解析： 由2(2)ykxkk x ，可知当2x 时，0y ，这个点的坐标是(2,0) 无论x取何值，12yy，意味着1y的图像始终在2y上方，所以两个函数不相交，就平行，1k 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 66 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、解：原式=3 18、（1）2233xx 或 （2）3x 19、在ABD 和CDB 中 ABCDADCBBDDB ABDCDB (SSS) ABD=CDB ADB=CBD ABC=ABDCBD CDA=CDBADB ABC=CDA 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 4 =AB DE 39， 23yx （答案不唯一， 保证k0,b0即可） 3 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 (2，2) 80 858 78 (2,0)，-1 9 / 12 20、（1）4yx （2）4x 21、解：不可能 理由如下： 设长方形长和宽分别为32xcmxcm、 由题意得：正方形边长为 20cm 320220 xx 解得203x 22202400=23 =6630039Sxxx长方形 不可能 22、解： 如图所示，点1P、2P、3P即为所求 23、（2，1） ； 设线段A B所在直线表达式为：0ykxb k 把（2，1） ， （4，3）代入得： 1234kbkb ， 解得：25kb ， 25yx 令0y ，则：025x， 解得：52x ， 点 P 的坐标为（52，） P3P2P1ACB 10 / 12 24、解： 10，20（或2 5） ，222ABBCAC，勾股定理逆定理； 法一法一： 由图可得：ADBE，BDCE，90ADBBEC 在ADB和BEC中 ADBEADBBECBDCE= ADBBEC（SAS） ABDBCE 在BEC中，180BECBCEEBC 18090BCEEBCBEC 90ABDEBC D、B、E 三点共线 180ABDEBCABC 18090ABCABDEBC 法二法二： 思路提示： 由5DBDADC，得ABDBAD ，DBCDCB ， 则90DBCABD ，即90ABC 25、2700 x=0 时，y2=1000+1200=1200 （27001200）100=15 小明比小丽先出发 15min （提示： 由 y1 =100 x+1200 可知， 小明的速度是 100m/min， 小丽刚开始出发， 即 x=0时，小明距离 B 地的路程 y=12001000=1200m， 小明已经走的路程 27001200=1500m 小明提前出发的时间 t =1500100=15min） E DCBAABCD 11 / 12 设小丽出发至小明到 B 地这段时间，两人距离为 d， d=（180 x+2700）（100 x+1200）= 80 x+1500 由题，y1 =100 x+1200=0 时，x=12， x 范围是 0 x12 由 d= 80 x+1500 知，d 随 x 的增大而减小， x=12 时，d 最小，d 的最小值是 540m 小丽出发 12 分钟后，两人相距最近，最近距离是 540m 26、 过 C 作 CEAB，垂足为 E，作 CFAD，交 AD 延长线于 F B+ADC=180 FDC+ADC=180 B=FDC 又 CEAB，CFAD CEB=CFD=90 在CDF 与CBE 中 BFDCCEBCFDCDCB CDFCBE（AAS） CE=CF 又 CEAB，CFAD AC 平分DAB AE=1.4 （提示） 法 1； 易知 AD=BD=CD=ED 又由翻折，可知翻折前后对应角相等 DEA=DAE， CDE=CDB 又DEA+DAE+ADE= CDE+CDB+ADE=180 DEA=DAE=CDE=CDB= 又CBD 中，CBD+CDB+DBC=180 即+=180，BAEC=180 则由第（1）问知，AC 平分EAD 过 C 作直线 AB 与直线 AE 的垂线如图， 可由勾股计算知 CH=2.4，AH=AG=3.2 又 CE=CB=3 EG=1.8 AE=3.21.8=1.4 EFDCABEDACBGHEDACB 12 / 12 法 2：连接 BE，由折叠知 CD 垂直平分 BE 又 AD=BD=ED，可知 AEBE CDB 面积为 3，CD=2.5，BF=2.4 BE=4.8，又 AB=5 RtAEB 中，勾股定理可知 AE=1.4 FEDACB