线段和的最小值万能方法.pptx

线段和的最小值方法策略初中数学经常遇到求PA+PB最小值问题，或者是求ABC的周长最小值。1.题型：两定一动 一定两动2.万能方法：作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”A AB BA A P P1 1、（浙浙教教版版数数学学课课本本八八上上，P50 P50 例例2 2）如如图图，直直线线 表表示示草草原原上上的的一一条条河河流流。一一骑骑马马少少年年从从A A地地出出发发，去去河河边边让让马马饮饮水水，然然后后返返回回位位于于B B地地的的家家中中。他他沿沿怎怎样样的的路路线线行行走走，能使路程最短？作出这条最短路线能使路程最短？作出这条最短路线常见的数学模型P P直线 为 的中垂线常见的数学模型2.如图，点P是MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使PAB的周长最小常见的数学模型3.如图，点P，Q是MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PABQ的周长最小4.如图，点A是MON内的一点，在分别在射线OM，ON上作点P，Q。使AP+PQ最小。常见的数学模型总结1.万能方法：作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”2.本质就是想方设法换含定点的已知线段典型例题作定点关于动点所在直线的对称点作对称点的垂线例1例例2、(2010东营东营)如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=axy=ax2 2-4x+c-4x+c的的图象与坐标轴交于点图象与坐标轴交于点A A（-1-1，0 0）和点）和点B B（0 0，-5-5）（1 1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；（2 2）已知该函数图象的对称轴上存在一点）已知该函数图象的对称轴上存在一点P P，使得使得ABPABP的周长最小请求出点的周长最小请求出点P P的坐标的坐标xOAByBP分析：因为分析：因为AB的长是确的长是确定的，故定的，故ABP的周长的周长最小时最小时AP与与BP的和为最的和为最小，所以可作出右图所小，所以可作出右图所示的图示的图例例3 3、已知：如图，、已知：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，AB=4AB=4，点，点C C是半圆的三等份点，点是半圆的三等份点，点D D是弧是弧BCBC的中点，的中点，ABAB上上有一动点有一动点P P，连接，连接PCPC，PDPD，则，则PC+PDPC+PD的最小值是的最小值是多少？并画出点多少？并画出点P P的位置的位置.ABCOPDDP 例1提高例2：如图，已知AB是O中的直径，点D是线段AC上的任意一点（不含端点），连接OD，当 的最小值为6时，求AB的长。