高中数学必修二（人教A版）4.3.2空间两点间的距离公式.ppt

12一、回顾与复习一、回顾与复习长方体的对角线公式长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为已知长方体的长、宽、高分别为a，b，cABCDA1B1C1D1abc则长方体的对角线长则长方体的对角线长3二、空间两点间的距离OP（x，y，z）xyz如图所示，设点如图所示，设点P在在 平面上的平面上的射影是射影是B.则点则点B的坐标是的坐标是在在 平面上，有平面上，有这说明，在空间直角坐标系中，这说明，在空间直角坐标系中，空间中任意一点空间中任意一点与原点的距离与原点的距离探究：探究：如果如果是定是定长长r,r,那么那么表示什么表示什么图图形？形？O Ox xy yz zP P在空间中，到定点的距离在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹等于定长的点的轨迹以原点为球心，以原点为球心，半径长为半径长为r的球面的球面（2 2）如果是空）如果是空间间中任意一点中任意一点到点到点之之间间的距离公式会是怎的距离公式会是怎样样呢？呢？如图，设如图，设是空间中任意两点，且是空间中任意两点，且在在xoyxoy平面上的射影分别平面上的射影分别为为M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐标为的坐标为在在xoyxoy平面上平面上,过点过点作作 的垂线，垂足为的垂线，垂足为H,H,则则所以所以因此，空间中任意两点因此，空间中任意两点之间的距离之间的距离答案：答案：练习：练习：1.1.求下列求下列A,BA,B两点的距离：两点的距离：例例2.2.已知坐标平面已知坐标平面yOz上一点上一点P满足：满足：（1）横、纵、竖坐标之和为）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点）到点A(3，2，5)，点，点B(3，5，2)的距离相等的距离相等，求点求点P的坐标的坐标.答案：答案：练习：练习：2.2.在在z z轴上求一点轴上求一点M M，使点，使点M M 到到A A（1,0,21,0,2）与点）与点B B（1 1，-3,1-3,1）的距离相等）的距离相等.例例3.3.如如图图，正方体，正方体OABC DABC的棱的棱长为长为a，且，且|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|.求求MN的的长长.练习：练习：3求证：以求证：以A(10，1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形三点为顶点的三角形是等腰三角形.1 1、会画空间直角坐标系；、会画空间直角坐标系；2 2、已知点写出其空间直角坐标；、已知点写出其空间直角坐标；3 3、空间直角坐标系中两点间距离公式、空间直角坐标系中两点间距离公式.