等腰三角形性质与判定.pptx

初中数学八年级初中数学八年级 上册上册龙德中学龙德中学 李仪李仪等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定1、什么叫做等腰三角形？、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？你能、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证否用从基本事实出发，对它们进行证明？明？知识回顾知识回顾 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重边上的中线、底边上的高互相重合合 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=CCAB要想证明要想证明 B=C，只需有只需有AB=AC，BAD=CAD，AD=AD怎么想怎么想怎么写怎么写只要证只要证 ABDACD，D 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=CCABD证明证明:作作BAC的平分线的平分线AD.在在ABD 和和ACD 中，中，AB=AC(已知已知)，BAD=CAD(辅助线画法辅助线画法)，AD=AD(公共边公共边)，ABDACD(SAS)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.定理定理 定理定理 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合.CABD(简称简称“等边对等角等边对等角”)已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C求证：求证：AB=ACCAB 逆命题逆命题如果一个三角形的两个角相等，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等定理定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 如果一个三角形的两个角相等，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明证明：作作 BAC的平分线的平分线AD在在 ABD和和 ACD中，中，AB=AC(已知已知)，BAD=CAD(辅助线画法辅助线画法)，AD=AD(公共边公共边)，ABDACD(SAS)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ACBD逆命题逆命题定理定理(简称简称“等角等角 对等边对等边”)DE要想证明要想证明AB=AC，只需证只需证B=C已知已知EAD=DAC，只需证只需证EAD=B，DAC=C怎么想怎么想怎么写怎么写已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分 EAC，且，且 AD BC 求证：求证：AB=AC例题例题DE已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分 EAC，且，且 AD BC 求证：求证：AB=AC例题例题证明：证明：ADBC，EAD=B，DAC=CEAD=DAC，B=C AB=AC(等角对等边等角对等边)拓展拓展 已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，且，且 AD BC 求证：求证：AD平分平分 EAC AB=AC 证明：证明：ADBC，EAD=B，DAC=C AB=AC，B=C EAD=DAC 即即 AD平分平分EACDE例例2 证明：到一条线段两个端点距离证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。相等的点在这条线段的垂直平分线上。巩固练习：巩固练习：1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。段两个端点距离相等。2、如图，、如图，BO平分平分 CBA,CO平分平分 ABC,且且MN/BC,设设AB=12,BC=24,AC=18,求求 AMN的周长的周长。学有所获学有所获证明思路证明思路(怎么想怎么想)证明过程证明过程(怎么写怎么写)逆过来逆过来等等腰腰三三角角形形的的性性质质定定理理和判定定理和判定定理操操作作得得到到的的结论结论证明证明证证明明思思路路(作作辅辅助助线线的的方方法法)操作过程操作过程发现发现