概率的加法公式 (2).ppt

主讲人：瓦市六高中 李媛教学目标：教学目标：（1）知识与技能目标：）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解通过探究式教学，使学生正确理解“互互斥事件斥事件”，“彼此互斥彼此互斥”和和“对立事件对立事件”的概念，理解并掌握当的概念，理解并掌握当A，B互斥时互斥时“事件事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。（2）过程与方法目标：）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。（3）情感态度与价值观目标：）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。课前导学(一)学习目标1.能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件；2.能记住互斥事件的概率加法公式，并会利用 它求概率。(二)重点难点：重点：能记住互斥事件的概率加法公式，并会利 用它求概率；难点：能判断两个事件是否是互斥事件、对立 事件。课前复习课前复习1、用维恩图表示集合的交、并、补、用维恩图表示集合的交、并、补ABABA2.甲、乙两人做出拳游戏（剪刀、石头、布），写出基本甲、乙两人做出拳游戏（剪刀、石头、布），写出基本事件空间。事件空间。交交并并补补抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，写出下列事件包含的基本事件（1）事件A为“出现奇数点”（2）事件B为“出现2点”(3)事件C为“出现偶数点”(4)事件D为“出现奇数点或2点”(5)事件E为“出现点数大于3”课中导学学习目标一：能判断两个事件是否是互斥 事件、对立事件（一）问题的引入（一）问题的引入问题1 事件A和事件B有没有共同的基本事件？问题2 事件A和事件C有没有共同的基本事件？它们的基本事件合在一起的集合是什么？结论：结论：1：在一次试验中两个事件如果没有共同的基本 事件，我们说它们不可能同时发生。2：在一次试验中不可能同时发生的两个事件 叫做_（或称_）。3：两个事件不可能同时发生，且必有一个发生，这样的事件叫做_，事件A的 对立事件记为_。互斥事件互不相容事件互为对立事件v从集合的角度看，由事件所含的结果从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集组成的集合，是全集I I中的事件中的事件A A所含的所含的结果组成的集合的补集。结果组成的集合的补集。例1：3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛，其中下列每对事件是互斥事件的是，其中对立事件的是：（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”（2）“至少1名男生”和“至少1名女生”（3）“至少1名男生”和“全是男生”（4）“至少1名男生”和“全是女生”互斥事件与对立事件的判断方法（1）（4）（4）悟一法悟一法 互斥事件、对立事件的判定方法互斥事件、对立事件的判定方法.定定义义法法互斥事件不可能同互斥事件不可能同时发时发生；生；对对立事件首先立事件首先是互斥事件，且必有一个是互斥事件，且必有一个发发生生.集合法集合法利用集合的利用集合的观观点来判断点来判断设设事件事件A与与B所含的所含的结结果果组组成的集合分成的集合分别别是是A、B，若事件若事件A与与B互斥，互斥，则则集合集合AB；若事件若事件A与与B对对立，立，则则集合集合AB，且，且ABU，即，即A UB或或B UA.尝试练习尝试练习1 从一堆产品中（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有两件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。互斥事件不是互斥事件不是互斥事件对立事件（二）概念形成问题3：事件D与事件A和事件B有什么关系？结论：由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件，称为事件A与事件 B的_（或_），记作_ 特别地，如图中阴影部分所表示的就是如图中阴影部分所表示的就是AB.D=AUB和和并并结论：互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)（此公式可推广）一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，彼此互斥，那那P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)，即，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和彼此互斥事件和的概率等于概率的和.问题4：事件D与事件A和事件B的基本事件个数之间有什么关系？学习目标二：能记住互斥事件的概率加法公学习目标二：能记住互斥事件的概率加法公 式，并会利用它求概率式，并会利用它求概率（三）巩固深化（三）巩固深化例例2.在数学考试中，小明的成绩在在数学考试中，小明的成绩在90分以上的分以上的概率是概率是0.18，在，在8089分的概率是分的概率是0.51,在在7079分分的概率是的概率是0.15，在，在6069分的概率是分的概率是0.09，计算，计算（1）小明在数学考试中取得）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概分以上成绩的概 率率（2）小明考试及格的概率）小明考试及格的概率.(百分制）百分制）(3)小明考试不及格的概率小明考试不及格的概率解：解：分别记分别记小明的成绩在小明的成绩在90分以上，在分以上，在8089分分,在在7079分，在分，在6069分为事件分为事件B,C,D,E.这这4个个事件是彼此互斥，根据互斥事件概率加法公式，事件是彼此互斥，根据互斥事件概率加法公式，则小明的考试成绩在则小明的考试成绩在80分以上的概率是分以上的概率是 (1)P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69(2)(2)小明及格的概率小明及格的概率小明及格的概率小明及格的概率P P(B BC CD DE E)=)=P P(B B)+)+P P(C C)+)+P P(D D)+)+P P(E E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93(3)(3)令令令令小明及格为事件小明及格为事件小明及格为事件小明及格为事件A A，则小明不及格为，则小明不及格为，则小明不及格为，则小明不及格为悟一法悟一法求互斥事件概率的步骤是求互斥事件概率的步骤是:(2)判断事件是否互斥；判断事件是否互斥；(3)把所求事件利用互斥事件的和表示出来；把所求事件利用互斥事件的和表示出来；(4)利用互斥事件概率公式进行计算利用互斥事件概率公式进行计算(1)引用数学符号表示问题中的的有关事件；引用数学符号表示问题中的的有关事件；尝试练习尝试练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率 0.12 0.25 0.16 0.14（1）求年降水量在100,200）（）范围内的 概率；（2）求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。悟一法悟一法 1对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和些简单事件的概率的和 2当求解的问题中有当求解的问题中有“至多至多”“至少至少”“最少最少”等关键词等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题问题尝试练习尝试练习3：某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：命中环数10环9环8环7环概率0.120.18 0.280.32(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。通一类通一类 变式练习：某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞变式练习：某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞 机去的概率分别是机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具，请问他有可能是乘何种交通工具去的？去的？(2)P1P(B)10.20.8.解：解：设设“乘火车去开会乘火车去开会”为事件为事件A，“乘轮船去开会乘轮船去开会”为事件为事件B，“乘汽车去开会乘汽车去开会”为事件为事件C，“乘飞机去开会乘飞机去开会”为事件为事件D，它，它们彼此互斥们彼此互斥(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(3)P0.5，他可能乘他可能乘火车或轮船，火车或轮船，汽车或飞机汽车或飞机检验性练习检验性练习1每道选择题有每道选择题有4个选择项，其中只有个选择项，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有个选择项是正确的。某次考试共有12道选道选择题，某人说：择题，某人说：“每题选择正确的概率是每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一，我每题都选择第一个选择项，则一定有定有3题选择结果正确题选择结果正确”这句话（这句话（）（A）正确）正确 （B）错误）错误 （C）不一定）不一定 （D）无法解释）无法解释B2从从1，2，9中任取两数，其中：中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有至少有一个奇数和两个都是奇数；一个奇数和两个都是奇数；至少有一个至少有一个奇数和两个都是偶数；奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数至少有一个奇数和至少有一个偶数。和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（在上述事件中，是对立事件的是（）（A）（B）（C）（D）C3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（是（）A.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球”B.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“至少有一个红至少有一个红球球”C.“恰有一个黑球恰有一个黑球”与与“恰有两个黑球恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红球都是红球”C课堂小结课堂小结v1 1、互斥事件：不可能同时发生的两个、互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当事件。当A A、B B是互斥事件时，是互斥事件时，P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)v2 2、对立事件：其中必有一个发生的两、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当个互斥事件叫做对立事件。当A A、B B是对是对立事件时立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)v3 3、对立事件概率的求法即解决问题的、对立事件概率的求法即解决问题的手段：手段：“正难则反正难则反”课后作业课后作业:能力培养能力培养P107-109