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Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Chapter 5 Minterm and Maxterm ExpansionsCharles H.Roth1Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系學習目標將文字轉換成布林代數將布林函數轉換成全及項(Minterm)將布林函數轉換成全或項(Maxterm)以Minterm證明布林代數式2Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系文字敘述轉換成布林代數瑪麗看電視假如是星期一晚上且她已經完成她的功課F=瑪麗看電視,若瑪麗看電視為真,則F=1;否則F=0A=是星期一晚上,若是星期一晚上為真,則A=1;否則A=0B=她已經完成他的功課,若她已經完成他的功課為真,則B=1;否則B=0以F=A B代表上述之句子 3Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系文字敘述轉換成布林代數警鈴會響(F)若且為若 警鈴設定開關打開(A)且 門沒有關(B)或 時間是六點以後(C)且 窗戶沒關(D)若且為若,邏輯用語,代表同義上述之句子可用下列布林函數代替F=AB+CDF=電路圖4Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系利用真值表設計組合電路 f =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC電路方塊圖電路方塊圖真值表真值表5Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系全及項(Minterm)6Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系以Minterm表示布林函數f =ABC+ABC+ABC+ABC+ABCSum-of-products(積之和)f =m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=m(3,4,5,6,7)f(變數名稱)=m(list of 1-Minterms)7Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系全或項(Maxterm)Mi=mi8Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系以Maxterm表示布林函數f =ABC+ABC+ABC+ABC+ABCf(A,B,C)=m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=M0 M1 M2f(A,B,C)=M(0,1,2)f(變數名稱)=M(list of 0-Maxterms)f(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)Product-of-sums(和之積)9Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Minterms vs.Mintermsf =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m3+m4+m5+m6+m7 =M0 M1 M210Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Expansion of Mintermsf(A,B,C)=A+BC =A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =AB+AB(C+C)+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =11Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Conversion to Mintermsf(A,B,C)=A+BC12Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Maxterms Expansion使用Expansion of Minterms之方法先轉換為Minterm再取Minterm之補數即為Maxterm亦可直接使用真值表求得Maxtermf(A,B,C)=A+BC13Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系Minterm用途之二證明 ac+bc+ab=ab+bc+ac左式=ac(b+b)+(a+a)bc+ab(c+c)=abc+abc+abc+abc+abc+ab =m3+m1+m4+m0+m7+m6 右式=ab(c+c)+(a+a)bc+ac(b+b)=abc+abc+abc+abc+abc+abc =m1+m0+m7+m3+m6+m4左式與右式之Minterms相等,故左式=右式以上證得 ac+bc+ab=ab+bc+ac14Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系為何使用Dont Care?什麼叫做dont care?不用dont care可以嗎?Dont Care叫做Incompletely Specified(未完全定義)15Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系何時使用Dont Care?有一控制電路,其輸入為A及B兩個開關,輸出為一電燈,當A,B為open時電燈為滅,當A,B為close時電燈為亮,請問其真值表如何書寫?IncompletelySpecified該填什麼?其實空格中可以填入“0”或“1”但為化簡上之便利,此時不指定其值,而以“X”取代,待化簡時,再指定其值XXMinterm之寫法Maxterm之寫法16Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系習題5.4,5.9,5.10,5.13,5.24(a)(c),5.2517Dahan Institute of Technology大漢技術學院 電腦與通訊系測 驗18