化工大学附属中学.ppt

2.3 幂函数幂函数化工大学附属中学化工大学附属中学 吴红喜吴红喜问题问题1:1:如果张红购买了如果张红购买了每千克每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜x x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y y（元）和购买的蔬菜量元）和购买的蔬菜量x x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x x，那么正方形面积那么正方形面积y y？问题问题3:3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x x，那么正方体体积那么正方体体积y y？问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x x，那么正方形的边长那么正方形的边长 y y？问题问题5:5:如果某人如果某人x x秒秒内骑车行进内骑车行进1 1千米千米，那么他骑车的那么他骑车的 平均速度平均速度y y=？（？（千米千米/秒）秒）问题情境问题情境 探索发现探索发现你能发现这几个函数解析式有什么你能发现这几个函数解析式有什么共共同点同点吗吗?一、幂函数定义：一、幂函数定义：一般地，形如一般地，形如 的函数的函数称为幂函数称为幂函数，其中其中 为自变量，为自变量，为常为常数数 1.判断下列函数哪些是幂函数？判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)二、幂函数的图象二、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 图象图象公共点公共点公共点公共点单调性单调性单调性单调性奇偶性奇偶性奇偶性奇偶性值域值域值域值域定义域定义域定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数函数函数性质性质性质性质幂函数的性质幂函数的性质(-,0)减减(1,1)(1,1)(0,+)减减奇奇(1,1)(1,1)增增非奇非非奇非偶偶0,+)0,+)(1,1)(1,1)增增奇奇R(-,0减减(1,1)(1,1)0,+)增增偶偶0,+)(1,1)(1,1)增增奇奇R图象图象1.1.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：三、知识应用：三、知识应用：用幂函数模型用幂函数模型 再利用单调性比较再利用单调性比较 大小大小 01yx101yx101yx1110yx(A)(B)(C)(D)2、填空、填空ABDC四、小结：四、小结：幂函数概念幂函数概念,图像以及变化图像以及变化情况和性质；情况和性质；一、基本内容一、基本内容应用幂函数的单调性比较两应用幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。个同指数的指数幂的大小。二、思想方法二、思想方法1 1.数形结合；分类讨论；特殊到一数形结合；分类讨论；特殊到一般。般。2 2.观察与分析，概括与抽象，类比观察与分析，概括与抽象，类比与归纳与归纳。四、小结：四、小结：作业：课本课本P79P79 EX 1,2,3 EX 1,2,31、比较下列各组数的大小；、比较下列各组数的大小；2、试写出函数、试写出函数 的定义域的定义域,并指出并指出其奇偶性其奇偶性.3、探索一般幂函数、探索一般幂函数的图象随的图象随 的变化规的变化规律律(-,0)减减(-,0减减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点公共点公共点公共点(0,+)减减增增增增0,+)增增增增单调性单调性单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域值域值域0,+)定义域定义域定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数函数函数性质性质性质性质幂函数的性质幂函数的性质y=x2y=x