74镶嵌my.ppt

好漂亮的地板呀!这是怎么铺设的?一点空隙也没有！通过观察上面的图片和你脚通过观察上面的图片和你脚下的地板、墙上的壁砖，你发下的地板、墙上的壁砖，你发现它们有哪些共同特征？现它们有哪些共同特征？从数学角度看，用一些从数学角度看，用一些不重叠不重叠摆摆放的图形把平面的一部分放的图形把平面的一部分完全覆盖完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题面（或平面镶嵌）的问题无缝隙无缝隙不重叠不重叠探究活动探究活动1 1：只用一种正多边形镶嵌只用一种正多边形镶嵌.正三角形正 方 形正五边形正六边形正八边形 如果让你铺设地面，你可以选择如果让你铺设地面，你可以选择哪种地砖？哪种地砖？备注：利用几何画板课件并结合自己的生活经验回答。让我们比一比，谁最快？（1）正三角形的平面镶嵌606060606060（2）正方形的平面镶嵌90909090（3）正六边形的平面镶嵌120 120 120 60606060606090909090120 120 120 拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于的和等于360度就度就可以可以镶嵌镶嵌 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?分分 析析 数数 据据 正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6n=8能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌660=360490=3604108 3603120=3603108 360能镶嵌能镶嵌3135 360不能镶嵌不能镶嵌 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是角一定是360的约数（或的约数（或360一定是这个一定是这个多边形内角的整数倍）！多边形内角的整数倍）！多边形正三角形正方形正五边形正六边形正八边形正十边形正边n形内角度数6090 108 120 13514460 x180多边形数643用一个正多边形进行镶嵌的图形：用一个正多边形进行镶嵌的图形：正三角形、正方形、正六边形 拼接在同一个点的各个角的拼接在同一个点的各个角的 和等于和等于360360度就度就可以镶嵌可以镶嵌 探究活动探究活动2 2：用形状、大小完全相同的任意用形状、大小完全相同的任意 三角形能否镶嵌；三角形能否镶嵌；用用形状、大小完全相同的任意用用形状、大小完全相同的任意 四边形能够镶嵌吗？四边形能够镶嵌吗？231231231231231231231231231231 用形状、大小完全相同的任意 三角形进行镶嵌。241324132413241324132413241324132413241324132413 用形状、大小完全相同的任意 四边形进行镶嵌。形状、大小完全相同的任意 三角形可以进行镶嵌。形状、大小完全相同的任意 四边形可以进行镶嵌。探究活动探究活动3 3：如果用如果用 种边长相等的不同正多边种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？两三探究活动探究活动4 4：能否用四种边长相等的不同正多边能否用四种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，为什么？形进行平面镶嵌，为什么？多边形正三角形正方形正五边形正六边形 内角度数6090 108 120 正多形1正多形2正多形3正多形1正多形2正多形33,3,3,3,3,3/34,464,4,4,4/3,34126,6,6/37423,3,34,4/38243,3,3,36/39183,36,6/31015312,12/452048,8/46125,510/有书记载说明这有书记载说明这17组解是组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰，已经一个不少地际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰，已经一个不少地 制出了这些图样，真是令人叹为观止。制出了这些图样，真是令人叹为观止。用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解：2、任意三角形任意三角形一定可以一定可以镶嵌镶嵌.4、正六边形正六边形可以可以镶嵌镶嵌。3、任意四边形任意四边形一定可以一定可以镶嵌镶嵌注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于的和等于360度，就度，就可以可以镶嵌镶嵌 课堂小结埃舍尔镶嵌图片欣赏埃舍尔镶嵌图片欣赏荷兰著名版画艺术家埃舍尔艺术上的镶嵌镶嵌艺术离我们很遥远吗？请往下看，实际上是很简单的请看这张作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？你看懂了吗？实际上是用正方形正方形“剪”“拼”出来的小结：小结：很多看似复杂的镶嵌作品，其基本图形很多看似复杂的镶嵌作品，其基本图形其实是由能进行镶嵌的其实是由能进行镶嵌的三角形、四边形、三角形、四边形、正六边形正六边形通过通过“剪剪”“撕撕”“补补”“贴贴”得到的。得到的。镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察，镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察，大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。你也可以进行尝试，你也可以进行尝试，设计出精美的镶嵌作品来，设计出精美的镶嵌作品来，生活中从来就不缺少生活中从来就不缺少“美美”，关键是要有一双善于，关键是要有一双善于发现的眼睛和大胆探索的发现的眼睛和大胆探索的精神！精神！作业：做个小小艺术家，设计镶嵌图案，来展现你的才华。小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。小红能做到吗？为什么？小红能做到吗？为什么？随堂练习：3 3、(2003(2003年中考题）年中考题）商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正方形；正方形；长方形；长方形；正五边形；正五边形；正六边形。正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（有（）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种练习：练习：2 2、用任意、用任意 四边形镶嵌平面时四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 ()()个四边形个四边形.1 1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角 和是（和是（）时，就可以拼成一个平面图形。）时，就可以拼成一个平面图形。