07第七章点的合成运动.ppt

第七章第七章 点点 的的 合合 成成 运运 动动山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院第一节合成运动的概念第二节点的速度合成第三节点的加速度合成第四节点的合成运动综合举例第一节合成运动的概念第二节点的速度合成第三节点的加速度合成第四节点的合成运动综合举例实实例例一一车车刀刀的的运运动动第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 实例二实例二飞机螺旋桨上一点的运动第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 实实例例三三回回转转仪仪的的运运动动第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 同一个点在不同的参考坐标系中的运动是不同的。同一个点在不同的参考坐标系中的运动是不同的。ABC图上图上 u 和和 v 不同时点的运动轨迹也是不同的。不同时点的运动轨迹也是不同的。第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 以图示的系统为例，显然，以图示的系统为例，显然，一个动点、两个坐标系、三种运动一个动点、两个坐标系、三种运动 动点相对于静坐标系的运动动点相对于静坐标系的运动称为称为绝对运动绝对运动。动点相对于动坐标系的运动动点相对于动坐标系的运动称为称为相对运动相对运动。动坐标系相对于静坐标系的运动动坐标系相对于静坐标系的运动称为称为牵连运动牵连运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度 和和绝对加速度。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度 和和相对加速度 。在某一瞬时，动坐标系上与动点相重合的点称为该瞬时的牵连点。牵连点是本节的一个关键。牵连点相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬牵连点相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的时的牵连速度 和和牵连加速度 。第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 r求圆盘边缘求圆盘边缘 M1和和 M2点的牵连速度和牵连加速度，点的牵连速度和牵连加速度，其中杆长其中杆长OO为为l，M1和和M2 都是轮都是轮O 边缘上的点。边缘上的点。静系取在地面上，动系取在杆上，则静系取在地面上，动系取在杆上，则第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 例例7-1【解】实例一：车刀的运动实例一：车刀的运动绝对运动：绝对运动：直线运动动点：动点：车刀刀尖动系：动系：工件牵连运动：牵连运动：定轴转动相对运动：相对运动：曲线运动（螺旋运动）第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 实例二：实例二：飞机螺旋桨上一点的运动飞机螺旋桨上一点的运动牵连运动：牵连运动：直线运动动点：动点：P动系：动系：机身相对运动：相对运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：曲线运动（螺旋运动）第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 实例三回转仪的运动实例三回转仪的运动相对运动：相对运动：圆周运动牵连运动：牵连运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：空间曲线运动动点：动点：点动系：动系：框架第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 一个动点、两个坐标系、三种运动的关系一个动点、两个坐标系、三种运动的关系 第一节合成运动的概念第一节合成运动的概念第七章 点的合成运动 动点动坐标系动坐标系静坐标系牵连点动坐标系上与动点相重合的点动坐标系上与动点相重合的点相对运动相对运动绝对运动绝对运动牵连运动牵连运动绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度第一节合成运动的概念第二节点的速度合成第三节点的加速度合成第四节点的合成运动综合举例第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 AB由图中矢量关系可得：由图中矢量关系可得：将上式两端同时除以将上式两端同时除以t，并令并令 t0，取极限，得，取极限，得 即即第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 ABMM1M这就是点的合成运动的这就是点的合成运动的速度合成定理：动点的绝对速度等于：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。它的牵连速度和相对速度的矢量和。以车以车A为动点，静系在地面上，动系为车为动点，静系在地面上，动系为车B。动点的。动点的速度合成矢量图如图。速度合成矢量图如图。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 已知两车相距已知两车相距30m，R=150m，求，求 A车相对车相对B车的速度；车的速度；B车相对车相对A车的速度。车的速度。例例7-2【解】以车以车B为动点，静系在地面上，动系为车为动点，静系在地面上，动系为车A。动点的。动点的速度合成矢量图如图。速度合成矢量图如图。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动【解】两种情况下求得的相对两种情况下求得的相对速度大小相等，方向相反。速度大小相等，方向相反。水平直杆水平直杆AB在半径为在半径为 r 的固定圆环上以的固定圆环上以 匀速竖匀速竖直下落。试求套在该直杆和圆环交点处的小环直下落。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。的速度。小环小环M为动点，静系取在地面上，动系取在为动点，静系取在地面上，动系取在AB杆上。杆上。分析三种运动。分析三种运动。画出动点的速度矢量图。画出动点的速度矢量图。由图中几何关系可得：由图中几何关系可得：第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-3【解】rOMBA半径为半径为R的半圆形凸轮以匀速的半圆形凸轮以匀速 沿水平轨道运动，沿水平轨道运动，带动顶杆带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求图示位置时杆沿铅垂滑槽滑动，求图示位置时杆AB的速度。的速度。以杆端以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上。为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上。由图中几何关系可得：由图中几何关系可得：分析三种运动。分析三种运动。画出动点的速度矢量图。画出动点的速度矢量图。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-4【解】ABO 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-5在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄OA在水平位置时摇杆的角速度。动点：滑块动点：滑块A，动系：摇杆动系：摇杆AB绝对运动绝对运动:绕绕O点的圆周运动点的圆周运动 相对运动相对运动:沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动:绕绕O1轴定轴转动轴定轴转动第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动【解】大小大小方向方向O1OAB1 山东农业大学山东农业大学 曲曲柄柄滑滑道道连连杆杆机机构构，曲曲柄柄长长OA=r，以以匀匀角角速速度度绕绕O轴轴转转动动，其其端端点点用用铰铰链链和和滑滑块块A相相连连，来来带带动动连连杆杆作作往往复复运运动。求：当曲柄与连杆轴线成动。求：当曲柄与连杆轴线成 角时连杆的速度。角时连杆的速度。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-6 取取A为动点，连杆为动系，地面为定系。为动点，连杆为动系，地面为定系。运动分析。运动分析。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动【解】由速度合成定理求解。由速度合成定理求解。大小大小方向方向图图示示平平底底顶顶杆杆凸凸轮轮机机构构，顶顶杆杆AB可可沿沿导导轨轨上上下下平平动动，偏偏心心凸凸轮轮以以等等角角速速度度 绕绕O轴轴转转动动，O轴轴位位于于顶顶杆杆的的轴轴线线上上，工工作作时时顶顶杆杆的的平平底底始始终终接接触触凸凸轮轮表表面面，设设凸凸轮轮半半径径为为R，偏偏心心距距OC=e，OC 与与水水平平线线的的夹角为夹角为 ，试求当，试求当时，顶杆时，顶杆AB的速度。的速度。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-7BACRO以凸轮圆心以凸轮圆心C为动为动点，静系取在地面上，动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。度合成矢量图如图。由图中几何关系可得：由图中几何关系可得：第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动【解】BACROABCDM 两两直直杆杆分分别别以以 、的的速速度度沿沿垂垂直直于于杆杆的的方方向向平平动动，其其交交角角为为，求求套套在在两两直直杆杆上上的的小小环环M的速度。的速度。第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 例例7-8ABCDM【解】ABCDM第二节点的速度合成第二节点的速度合成第七章 点的合成运动 建立如图所示投影轴建立如图所示投影轴 ，将，将上式投影到投影轴上，得：上式投影到投影轴上，得：第一节合成运动的概念第二节点的速度合成第三节点的加速度合成第四节点的合成运动综合举例RA实例实例第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 显然是矛盾的，原因是什么？显然是矛盾的，原因是什么？第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 角速度矢和角加速度矢角速度矢和角加速度矢大小：大小：方向：右手螺旋定则确定方向：右手螺旋定则确定第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 速度、加速度的矢量积表示速度、加速度的矢量积表示设刚体上一点设刚体上一点M相对于角速度相对于角速度矢量矢量 的起点的起点A的位置用矢径的位置用矢径 r 表示，表示，r 与与 之间的夹角为之间的夹角为，则，则M点的速点的速度为度为由此，据线性代数知由此，据线性代数知（转动刚体上点的速度矢积表示法）（转动刚体上点的速度矢积表示法）第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 速度、加速度的矢量积表示速度、加速度的矢量积表示在转轴上任取一点在转轴上任取一点O 为原点，为原点，点点M 的矢径以的矢径以r 表示，则点表示，则点M的速的速度可以表示为度可以表示为大小大小方向正好与点方向正好与点M的速度方向一致。的速度方向一致。第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 速度、加速度的矢量积表示速度、加速度的矢量积表示加速度也可以用矢量积表示为加速度也可以用矢量积表示为不难证明不难证明于是得于是得这就是泊松公式。第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 xyzOxyzOA第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 xyzOxyzOM第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 xyzOxyzOM若令若令 称为科氏加速度。称为科氏加速度。点的加速度合成定理：某瞬时动点的绝对加速度等于该瞬时其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 点的加速度合成问题求解步骤与方法点的加速度合成问题求解步骤与方法1)选取动点和动坐标系选取动点和动坐标系2)进行运动分析进行运动分析3)根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其几何关系求出未知量。几何关系求出未知量。4)根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。5)由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。方程求出未知量。第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 图图示示平平面面机机构构中中，曲曲柄柄OA=r，以以匀匀角角速速度度 O 转转动动。套套筒筒A沿沿BC杆杆滑滑动动。已已知知：BC=DE，且且BD=CE=l。求求在在图图示示位置时，杆位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：平动牵连运动：平动 运动分析运动分析第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 例例7-9【解】动点：滑块动点：滑块A；动系：动系：BC杆。杆。第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 速度分析速度分析【解】OAB6030CED0BDBD306030yA 加速度分析加速度分析 向向 y 轴投影轴投影第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 加速度分析加速度分析【解】306030yA OAB6030CED0BDBD图示系统中，图示系统中，求在图示位置时小环求在图示位置时小环M的速度和加速度。的速度和加速度。运动分析运动分析 速度分析速度分析第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动 例例7-10【解】动点动点M，动系动系AB 加加速度分析速度分析第三节点的加速度合成第三节点的加速度合成第七章 点的合成运动【解】第一节合成运动的概念第二节点的速度合成第三节点的加速度合成第四节点的合成运动综合举例点的加速度合成问题求解步骤与方法1)1)选取动点和动坐标系选取动点和动坐标系2)2)进行运动分析进行运动分析3)3)根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其几何关系求出未知量。其几何关系求出未知量。4)4)根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。5)5)由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。投影方程求出未知量。第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 图图示示曲曲柄柄滑滑杆杆机机构构，曲曲柄柄长长OA=r，当当曲曲柄柄与与铅铅垂垂线线成成 时时，曲曲柄柄的的角角速速度度为为 0，角角加加速速度度为为 0，求此时求此时BC的速度和加速度。的速度和加速度。以以滑滑块块A为为动动点点，静静系系取取在在地地面面上上，动动系系取取在在BC杆杆上上，画画动动点点的速度合成矢量图。的速度合成矢量图。第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 例例7-11【解】CAOB00D画动点的加速度矢量图。画动点的加速度矢量图。第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】CAOB00Dx OA=r，在图示瞬时杆在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角与铅垂线夹角 ，杆端，杆端A与与凸轮相接触，点凸轮相接触，点O与与O1在同一铅直在同一铅直线上，凸轮的的速度为线上，凸轮的的速度为 ，加速度，加速度为为 。求此瞬时。求此瞬时A点的速度和加速点的速度和加速度以及度以及OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 例例7-12【解】AOrO1第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】AOrO1zxyx求：求：t=1s时，滑块时，滑块M的速度和加速度。的速度和加速度。t=1s时时,第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 例例7-13【解】已知：已知：zxyx第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 ABCD定轴转动的运动规律为定轴转动的运动规律为t=2s时时,第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动 求：求：t=2s时，小球时，小球M的速度和加速度。的速度和加速度。例例7-14【解】已知：已知：选选小小球球M为为动动点点，动动坐坐标标系系固固定定在在板板ABCD上上。小小球球M的的绝绝对对运运动动为为空空间间曲曲线线运运动动，相相对对运运动动为为圆圆周周运动，牵连运动为定轴转动。运动，牵连运动为定轴转动。xyzxyzt=2s时时,第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】xyz第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】图示平面机构，已知：图示平面机构，已知：求：时，销钉求：时，销钉M相对于相对于正方形板的速度和加速度。正方形板的速度和加速度。选选M为动点，分别选为动点，分别选杆杆ABC和板为动坐标系。和板为动坐标系。例例7-15第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动【解】第四节点的合成运动综合举例第四节点的合成运动综合举例第七章 点的合成运动