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测试精度分析Tel：84892766E_mail：QQ：测量误差的计算测量误差的计算数据的分析数据的分析主要内容主要内容目录 科学始于测量，科学始于测量，没有测量，便没有没有测量，便没有精密的科学精密的科学。门捷列夫门捷列夫（1834-19071834-1907）当你能够测量你所关注的当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。乏和不深入的。开尔文开尔文（1824-19071824-1907）钱学森钱学森（1911-1911-20092009）信息技术包括测量信息技术包括测量技术、计算机技术技术、计算机技术和通信技术，测量和通信技术，测量技术是信息技术的技术是信息技术的关键和基础。关键和基础。第一章第一章 测量与测量误差测量与测量误差 主要内容主要内容测量及分类测量及分类误差的表示方法误差的表示方法误差的分类误差的分类测量精度指标测量精度指标测量结果的表达测量结果的表达 根据量程和准确度等级选择电工仪表根据量程和准确度等级选择电工仪表第一节第一节 测量的定义及分类测量的定义及分类一、测量的定义一、测量的定义 利用一定仪器、通过一定实验方法把被测量与其单位利用一定仪器、通过一定实验方法把被测量与其单位比较比较，对被测量进行，对被测量进行数值化数值化的过程。（的过程。（P1）测量结果数值测量结果数值单位单位 二、测量的分类二、测量的分类 1按测量精度分按测量精度分工程测量工程测量精密测量精密测量2按测量结果获得的方法分按测量结果获得的方法分直接测量直接测量间接测量间接测量函数关系函数关系组合测量组合测量估计误差的精确值估计误差的精确值组合测量组合测量测量目的多个测量目的多个仪器精度有限时可提高测量精度，精密测量中多用仪器精度有限时可提高测量精度，精密测量中多用例例1-1（P2）标准电阻：欧姆量的测量工具，标准电阻上标注标准电阻：欧姆量的测量工具，标准电阻上标注R20、a a、b b，由于电阻值随温度而变化，符合规律：，由于电阻值随温度而变化，符合规律：3按测量条件分按测量条件分等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量4按被测对象状态分按被测对象状态分静态测量静态测量动态测量动态测量测量条件不变测量条件不变被测量不随时间变化被测量不随时间变化（P2）第二节第二节 测量误差测量误差一、误差的定义一、误差的定义二、误差公理二、误差公理误差自始至终存在于一切科学实验和测量误差自始至终存在于一切科学实验和测量之中。之中。“不可避免不可避免”正确认识误差的性质，分析误差产生的原因正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统根据目标确定最佳系统三、研究误差的目的和意义三、研究误差的目的和意义主要来源主要来源 仪器仪器误差误差 环境环境误差误差 方法方法误差误差 人员人员误差误差 四、误差的来源四、误差的来源 测量装置误差测量装置误差标准器件误差标准器件误差仪器误差仪器误差附件误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的标准器件的误差占总误差的1/31/31/101/10。测量装置在制造过程中由于设计、制测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。产生的误差。测量仪器所测量仪器所带附件和附带附件和附属工具所带属工具所带来的误差。来的误差。设计测量装置设计测量装置时，由于采用时，由于采用近似原理所带近似原理所带来的工作原理来的工作原理误差误差 组成设备的组成设备的主要零部件主要零部件的制造误差的制造误差与设备的装与设备的装配误差配误差 设备出厂设备出厂时校准与时校准与定度所带定度所带来的误差来的误差 读数分辨读数分辨力有限而力有限而造成的读造成的读数误差数误差 数字式仪数字式仪器所特有器所特有的量化误的量化误差差 元器件老化、元器件老化、磨损、疲劳磨损、疲劳所造成的误所造成的误差差 测量环境误差测量环境误差各种环境因素与要求条件不一致而造各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等环境温度、电源电压和电磁干扰等 激光光波比长测量中，空气的温度、激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响定的影响 如用钢卷尺测量大轴的直径，先测量其圆周长如用钢卷尺测量大轴的直径，先测量其圆周长s，再通过计算求出大轴的直径再通过计算求出大轴的直径d=s/。因为近似数因为近似数取取值的不同，将会引起的误差。值的不同，将会引起的误差。测量方法误差测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。测量人员误差测量人员误差 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理理,熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。并正确处理测量结果。五、误差的表示方法五、误差的表示方法1.绝对误差绝对误差 相对误差相对误差绝对误差绝对误差不能不能正确正确反映测量精确程度反映测量精确程度相对误差相对误差能能正确反正确反映测量精确程度映测量精确程度被测量的真值，常用约定被测量的真值，常用约定真值代替真值代替 2.示值误差示值误差 引用误差引用误差 电工仪表的准确度等级（电工仪表的准确度等级（S级）级）以最大引用误差划分电工仪表的准确度等级（以最大引用误差划分电工仪表的准确度等级（S级）级）仪表最大引用误差：仪表最大引用误差：七级：七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 例：例：则属于则属于 级级0.2讨论：讨论：1.S反映仪表的最大引用误差反映仪表的最大引用误差2.量程相同时，量程相同时，S越小，仪表准确度越高越小，仪表准确度越高3.测量结果的准确度（以相对误差衡量）不同于仪表测量结果的准确度（以相对误差衡量）不同于仪表 的准确度（以等级表示）的准确度（以等级表示）5.仪表仪表在在x点处点处的最大相对误差的最大相对误差 4.仪表在仪表在x点处点处的示值误差（绝对误差）的示值误差（绝对误差）例1：某仪表的量程为20A，准确度为1.0级，求其测量15A时的最大示值误差及最大相对误差g。例2：若例1中准确度为0.5级，求g。例3：某待测电压约为100V，现有0.5级0300V和1.0级0100V两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？仪表量程及被测值不变时，仪表准确度越高（S越小）测量结果越准确测量结果的准确度一般低于仪表的准确度测量尽可能在仪表上限或测量尽可能在仪表上限或2/32/3量程以上量程以上同准确度等级的表，若量程不同，测量准确度也会不同准确度和量程结合准确度和量程结合合理选择仪表合理选择仪表3.平均误差平均误差几何意义是概率密度曲线一半面积的重心 或然误差或然误差几何意义是划分的概率密度曲线包围的面积内外相等 4.分贝误差分贝误差表示相对误差，若电压比：5.其它误差其它误差P7 仪器说明书六、误差的分类六、误差的分类误差误差 绝对绝对误差误差相对相对误差误差粗大粗大误差误差系统系统误差误差随机随机误差误差表示形式表示形式性质特点性质特点1.系统误差（系统误差（Systematic Error）在重复性条件下，对同一被测量进行在重复性条件下，对同一被测量进行无无限多次限多次测量所得结果的平均值与被测量测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。的真值之差。定义定义特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。误差。用天平计量物体用天平计量物体质量时，砝码的质量时，砝码的质量偏差质量偏差用千分表读数时，用千分表读数时，表盘安装偏心引起表盘安装偏心引起的示值误差的示值误差刻线尺的温刻线尺的温度变化引起度变化引起的示值误差的示值误差系统误差举例系统误差举例 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常用适当次在实际估计测量器具示值的系统误差时，常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。）。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。按对误差掌握程度，系统误差可分为按对误差掌握程度，系统误差可分为:绝对值和符号已经绝对值和符号已经明确明确的系统误差的系统误差已定系统误差：已定系统误差：绝对值和符号未能确定的系统误差，绝对值和符号未能确定的系统误差，通常可估计出误差范围。通常可估计出误差范围。未定系统误差：未定系统误差：按误差出现规律，系统误差可分为按误差出现规律，系统误差可分为 不变系统误差：不变系统误差：绝对值和符号绝对值和符号固定不变固定不变的系统误差的系统误差 变化系统误差：变化系统误差：误差绝对值和符号误差绝对值和符号变化变化的系统误差的系统误差 按其变化规律，可分为线性系统误差、按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。周期性系统误差和复杂规律系统误差。2.随机误差（随机误差（Random Error）测得值与在重复性条件下对同一被测量测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。又称为偶然误差。定义定义特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。的误差。产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。的随机起伏、地面振动等。随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。不可修正。虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律遵循某种统计规律的。因的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。随机误差的性质随机误差的性质3.粗大误差（粗大误差（Gross Error）明显超出统计规律预期值的误差。又称明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义定义产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以值或异常值）予以剔除剔除。系统误差与随机误差的关系系统误差与随机误差的关系 系统误差和随机误差的定义是科学严系统误差和随机误差的定义是科学严谨、不能混淆的。但在测量实践中，由于谨、不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在不是一成不变的，在一定条件下可相互转一定条件下可相互转化化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。经分析和实验后确定。如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的；但用此电表来校准一批其它电表时，该随机的；但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差；但如果采用量某电源的电压时必带来系统误差；但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。有随机性。系统误差与随机误差的关系系统误差与随机误差的关系第三节第三节 测量精度及其与误差的关系测量精度及其与误差的关系一、测量精度一、测量精度测量结果与真值的接近程度测量结果与真值的接近程度评价标准：评价标准：正确度：反映测量结果中系统误差大小正确度：反映测量结果中系统误差大小精密度：随机误差大小精密度：随机误差大小准确度：综合准确度：综合有些书上分别定义为准确度、精密度、精确度（精有些书上分别定义为准确度、精密度、精确度（精度）。其中精度在数值上多用相对误差表示，但不度）。其中精度在数值上多用相对误差表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%0.001%，则其精度为则其精度为1010-5-5。正确度、精密度和准确度三者之间的关系正确度、精密度和准确度三者之间的关系弹着点全部在靶上，弹着点全部在靶上，但分散。相当于系但分散。相当于系统误差小而随机误统误差小而随机误差大，即精密度低，差大，即精密度低，正确度高。正确度高。弹着点集中，但偏向弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。一方，命中率不高。相当于系统误差大而相当于系统误差大而随机误差小，即精密随机误差小，即精密度高，正确度低。度高，正确度低。弹着点集中靶心。相弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机当于系统误差与随机误差均小误差均小,即精密度、即精密度、正确度都高，从而准正确度都高，从而准确度亦高。确度亦高。二、二、测测量量结结果的表达果的表达1.误误差差数据的表达数据的表达恰当的位数：一、二位有效数字恰当的位数：一、二位有效数字末位末位进进一一以上以上针对误针对误差的最差的最终终表达而言表达而言 不不写作：（书中有误）2.测测量量数据的表达数据的表达 原原则则一（一（对齐对齐原原则则）测测量量结结果的最小位果的最小位应应与保留的与保留的误误差位差位对齐对齐原原则则二（截断数据二（截断数据处处理原理原则则）4舍、舍、5多入、多入、5取偶取偶2.890122.89500012.89502.8652.898012.892.902.902.862.90极限误差表达：若极限误差表达：若则表达为：则表达为：标准偏差表达：若标准偏差表达：若 则则表达表达为为：2.89（0.01）或：或：2.89（1）3.测测量量结结果的表达果的表达重点掌握：重点掌握：等精度测量、测量条件；等精度测量、测量条件；绝对、相对误差绝对、相对误差仪表准确度等级及选择仪表仪表准确度等级及选择仪表系统和随机误差的判断系统和随机误差的判断正确度、精密度、准确度的含义和关系正确度、精密度、准确度的含义和关系测量结果的表达测量结果的表达作业：作业：1 13 3，1 15 5，1 18 8，1 19 9