光栅衍射PPT.ppt

1.1.光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅光栅 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常光栅常量量b b是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：17-11 17-11 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射1.1 基本概念基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时NEpEp明纹明纹条件：条件：光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射暗纹条件：暗纹条件：由由同同频率、同方向振频率、同方向振动合成的矢量多边形法则动合成的矢量多边形法则oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d XoN得：得：光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射暗纹条件：暗纹条件：又又由由(1),(2)(1),(2)得得暗纹间距暗纹间距=相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射例：例：N N=4,=4,有三个极小有三个极小：光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射1234 /241 1234 3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射（1）主主级级大大明明纹纹的的位位置置与与缝缝数数N无无关关，它它们们对对称称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在在相相邻邻的的两两个个主主级级大大之之间间，有有 N 1个个极极小小 （暗暗纹纹）和和N 2=2个个光光强强很很小小的的次次极极大大，当当N 很很大大时时，实实际际上上在在相相邻邻的的主主极极大大之之间间形形成成一一片片暗暗区区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍射的谱线特点：光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a此此图图为为N N =4 4，=4 4 的的单单缝缝衍衍射射和和光光栅栅衍衍射射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,84,8级。级。为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级1.4 缺级缺级光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：出现缺级。出现缺级。时,qqkkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射判断缺级条件判断缺级条件思思 考考光栅光栅光栅光栅衍射衍射衍射衍射2.2.光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜例题例题17-10 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解解:设设 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后，亦即条纹之后，亦即 根据光栅方程根据光栅方程 光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱由由 或或 得得 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 及及 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为镜的焦距为2m.例题例题17-11 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察条栅纹的光栅，观察钠光谱线（钠光谱线（nm），），问问光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k1 1，取取 得得光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱而在而在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2 2，取取 得得 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱所以所以 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角级，相应的角位置位置 为为 波长为波长为 第第k k级的两条纹分开的级的两条纹分开的角距离为角距离为 钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱3.3.光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领波长为波长为+的第的第k k级主极大的角位置为：级主极大的角位置为：波长为波长为 的第的第kN+1级极小的角位置为：级极小的角位置为：光栅的分辨本领是指把波长靠得很光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。近的两条谱线分辨的清楚的本领。例题例题17-12 设计一光栅，要求设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的能分辨钠光谱的 5.89010-7m和和5.89610-7m的第二级谱线；的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 ;(3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。解（解（1 1）按光栅的分辨本领按光栅的分辨本领得得即必须有即必须有（2 2）根据根据 光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领 这样光栅的这样光栅的 N、a、b 均被确定。均被确定。（3 3）缺级条件）缺级条件 由于由于 ，所以，所以光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领4.4.干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 单缝衍射单缝衍射I/()048-4-8 a=14 d=56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a=d=50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小单缝衍射单缝衍射I/()048-4-8 a=14 d=56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a=d=50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小4.4.干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系