年高三数学高考二轮复习专题课件17：直线与圆.ppt

1.1.掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素,理解直线的倾斜角理解直线的倾斜角 和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公 式式,能根据两条直线的斜率判定两直线平行或垂直能根据两条直线的斜率判定两直线平行或垂直.2.2.掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般点斜式、两点式及一般 式式),),了解斜截式与一次函数的关系了解斜截式与一次函数的关系.3.3.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，学案学案17 17 直线与圆直线与圆 2021/8/8 星期日1 掌握两点间的距离公式，点到直线距离公式掌握两点间的距离公式，点到直线距离公式,会求两会求两 平行线间的距离平行线间的距离.4.4.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般 方程方程.5 5.能根据给定的直线能根据给定的直线、圆的方程圆的方程,判断直线与圆的位置判断直线与圆的位置 关系关系;能依据所给两个圆的方程判断两圆位置关系能依据所给两个圆的方程判断两圆位置关系.6.6.能用直线和圆的方程解决一些简单问题，初步了解能用直线和圆的方程解决一些简单问题，初步了解 用代数方法处理几何问题的思想用代数方法处理几何问题的思想.2021/8/8 星期日21.(20091.(2009重庆重庆)圆心在圆心在y y轴上轴上,半径为半径为1,1,且过点且过点(1,2)(1,2)的圆的方程是的圆的方程是 ()()A.A.x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1 B.=1 B.x x2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1 C.(C.(x x-1)-1)2 2+(+(y y-3)-3)2 2=1 D.=1 D.x x2 2+(+(y y-3)-3)2 2=1=1 解析解析 设圆的圆心为设圆的圆心为C C(0,(0,b b),),则则 b b=2.=2.圆的标准方程是圆的标准方程是x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1.=1.A A2021/8/8 星期日32.(20092.(2009辽宁辽宁)已知圆已知圆C C与直线与直线x x-y y=0=0及及x x-y y-4=0-4=0都相都相 切切,圆心在直线圆心在直线x x+y y=0=0上上,则圆则圆C C的方程为的方程为 ()()A.(A.(x x+1)+1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=2=2 B.(B.(x x-1)-1)2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2=2 C.(C.(x x-1)-1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=2=2 D.(D.(x x+1)+1)2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2=2 解析解析 由题意可设圆心坐标为由题意可设圆心坐标为(a a,-,-a a),),则则 解得解得a a=1,=1,故圆心坐标为故圆心坐标为(1,-1),(1,-1),半径半径 所以圆的方程为所以圆的方程为(x x-1)-1)2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2.=2.B B2021/8/8 星期日43.(20093.(2009陕西陕西)过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060的直线被圆的直线被圆x x2 2 +y y2 2-4-4y y=0=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ()()A.B.2 C.D.A.B.2 C.D.解析解析 过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060的直的直 线方程为线方程为 圆圆x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=4=4 的圆心的圆心(0,2)(0,2)到直线的距离为到直线的距离为d d=因此弦长为因此弦长为D D2021/8/8 星期日54.(20094.(2009全国全国)已知已知ACAC、BDBD为圆为圆O O:x x2 2+y y2 2=4=4的两条的两条 相互垂直的弦相互垂直的弦,垂足为垂足为M M(1,2),(1,2),则四边形则四边形ABCDABCD的面的面 积的最大值为积的最大值为_._.解析解析 设圆心设圆心O O到到ACAC、BDBD的距离分别为的距离分别为d d1 1、d d2 2,四边形四边形ABCDABCD的面积的面积S S=|=|ACAC|BDBD|5 52021/8/8 星期日6题型一题型一 直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角、斜率【例【例1 1】若圆】若圆x x2 2+y y2 2-4-4x x-4-4y y-10=0-10=0上至少有三个不同的点上至少有三个不同的点 到直线到直线l l:axax+byby=0=0的距离为的距离为 则直线则直线l l的倾斜角的取的倾斜角的取 值范围是值范围是 ()()A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 将圆将圆x x2 2+y y2 2-4-4x x-4-4y y-10=0-10=0整理为整理为(x x-2)-2)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=得圆心得圆心(2,2),(2,2),半径为半径为 .因为圆上至少有因为圆上至少有3 3 个不同的点到直线个不同的点到直线l l:axax+byby=0=0的距离为的距离为 ,则圆心到则圆心到 直线的距离应小于或等于直线的距离应小于或等于 2021/8/8 星期日7 倾斜角的范围为倾斜角的范围为0,).0,).直线直线l l的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 答案答案 B B 【探究拓展探究拓展】已知斜率的取值范围确定倾斜角的取值】已知斜率的取值范围确定倾斜角的取值 范围，往往结合正切函数的图象解决范围，往往结合正切函数的图象解决,但对斜率的取但对斜率的取 值范围有正负的情况值范围有正负的情况,应注意分段应注意分段.2021/8/8 星期日8变式训练变式训练1 1 (1)(1)已知已知 R,R,则直线则直线 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 ()()A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 由题意可知由题意可知,直线的斜率直线的斜率 当当00k k 时时,倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是0,;0,;k k0 0时时,倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是 故选故选C.C.C C2021/8/8 星期日9(2)(2)已知直线已知直线l l平分圆平分圆C C:x x2 2+y y2 2-2-2x x-4-4y y+4=0,+4=0,且与以且与以A A(3,(3,4),4),B B(,)为端点的线段有公共点为端点的线段有公共点,则直线则直线l l的斜率的斜率 的取值范围为的取值范围为_._.解析解析 由题意可知由题意可知,圆心坐标为圆心坐标为C C(1,2),(1,2),设直线的斜设直线的斜 率为率为k k,则则l l:kxkx-y y-k k+2=0,+2=0,所以所以2021/8/8 星期日10题型二题型二 直线的位置关系直线的位置关系【例【例2 2】若直线】若直线l l1 1:(:(m m+3)+3)x x+4+4y y+3+3m m-5=0-5=0与与l l2 2:2:2x x+(+(m m+5)+5)y y -8=0-8=0平行平行,则则m m的值为的值为 ()()A.-7 B.-7 A.-7 B.-7或或-1 C.-6 D.-1 C.-6 D.解析解析 由题意由题意m m-3,-3,m m-5,-5,解之得解之得,m m=-7=-7或或m m=-1,=-1,经检验经检验m m=-1=-1舍去舍去.【探究拓展探究拓展】直线位置关系的判定】直线位置关系的判定,应首先考虑直线应首先考虑直线 的斜率是否存在的斜率是否存在,若都存在若都存在,则利用斜率的数量关系则利用斜率的数量关系 判定判定;若都不存在若都不存在,则平行则平行;若一条存在若一条存在,另一条不存另一条不存 在在,则垂直则垂直.对于直线的一般方程对于直线的一般方程,更应注意斜率的存更应注意斜率的存 在与否在与否.A A2021/8/8 星期日11变式训练变式训练2 2 (1)(1)已知直线已知直线l l1 1:axax+4+4y y-2=0,-2=0,l l2 2:2:2x x+5+5y y+b b=0=0 互相垂直互相垂直,垂足为垂足为(1,(1,c c),),则则a a+b b+c c的值为的值为 ()()A.-4 B.20 C.0 D.-24 A.-4 B.20 C.0 D.-24 解析解析 由题意知，由题意知，D D2021/8/8 星期日12(2)(2)直线直线x x-2-2y y+1=0+1=0关于直线关于直线x x=1=1对称的直线方程是对称的直线方程是()()A.A.x x+2+2y y-1=0 B.2-1=0 B.2x x+y y-1=0-1=0 C.2 C.2x x+y y-3=0 D.-3=0 D.x x+2+2y y-3=0-3=0 解析解析 方法一方法一 根据直线根据直线x x-2-2y y+1=0+1=0关于直线关于直线x x=1=1对称对称 的直线斜率是互为相反数得答案的直线斜率是互为相反数得答案A A或或D,D,再根据两直线再根据两直线 交点在直线交点在直线x x=1=1上可得答案为上可得答案为D.D.方法二方法二(利用相关点法利用相关点法)设所求直线上任一点设所求直线上任一点(x x,y y),),则它关于则它关于x x=1=1对称点为对称点为(2-(2-x x,y y)在直线在直线x x-2-2y y+1=0+1=0上上,2-2-x x-2-2y y+1=0,+1=0,化简得化简得x x+2+2y y-3=0.-3=0.D D2021/8/8 星期日13题型三题型三 圆的方程圆的方程【例【例3 3】在平面直角坐标系】在平面直角坐标系xOyxOy中，设二次函数中，设二次函数f f(x x)=)=x x2 2+2+2x x+b b(x xR)R)的图象与坐标轴有三个交点的图象与坐标轴有三个交点,经过这三经过这三 个交点的圆记为个交点的圆记为C C.(1)(1)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围；(2)(2)求圆求圆C C的方程；的方程；(3)(3)问圆问圆C C是否经过某定点是否经过某定点(其坐标与其坐标与b b无关无关)?)?请证明请证明 你的结论你的结论.解解 (1)(1)由题意可知由题意可知,2021/8/8 星期日14(2)(2)设所求圆的方程为设所求圆的方程为x x2 2+y y2 2+DxDx+EyEy+F F=0.=0.令令y y=0,=0,得得x x2 2+DxDx+F F=0=0 D D=2,=2,F F=b b.又又x x=0=0时时,y y=b b,从而从而E E=-=-b b-1.-1.所以圆的方程为所以圆的方程为x x2 2+y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+b b=0.=0.(3)(3)x x2 2+y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+b b=0,=0,整理为整理为x x2 2+y y2 2+2+2x x-y y+b b(1-(1-y y)=0,)=0,过曲线过曲线C C:x x2 2+y y2 2+2+2x x-y y=0=0与与l l:1-:1-y y=0=0的交点，的交点，即过定点即过定点(0,1)(0,1)与与(-2,1).(-2,1).2021/8/8 星期日15【探究拓展探究拓展】当涉及圆心和切线时】当涉及圆心和切线时,设圆的标准形式设圆的标准形式 较简单较简单;求圆的方程一般有两类方法求圆的方程一般有两类方法,几何法几何法,充分充分 利用平面几何的性质利用平面几何的性质,求出相关几何量求出相关几何量,进而确定圆进而确定圆 的方程的方程;代数法代数法,先设出所求圆的方程先设出所求圆的方程,通过适当的通过适当的 计算求出相关量计算求出相关量,进而确定圆的方程进而确定圆的方程.2021/8/8 星期日16变式训练变式训练3 3 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中,以以O O为圆心的圆与为圆心的圆与 直线直线 相切相切.(1)(1)求圆求圆O O的方程；的方程；(2)(2)圆圆O O与与x x轴相交于轴相交于A A、B B两点两点,圆内的动点圆内的动点P P使使|PAPA|、|POPO|、|PBPB|成等比数列成等比数列,求求 的取值范围的取值范围.解解 (1)(1)依题设依题设,圆圆O O的半径的半径r r等于原点等于原点O O到直线到直线 得圆得圆O O的方程为的方程为x x2 2+y y2 2=4.=4.2021/8/8 星期日17(2)(2)不妨设不妨设A A(x x1 1,0),0),B B(x x2 2,0),0),x x1 1x x2 2.由题意得由题意得A A(-2,0),(-2,0),B B(2,0).(2,0).设设P P(x x,y y),),由由|PAPA|、|POPO|、|PBPB|成等比数列成等比数列,即即x x2 2-y y2 2=2,=2,=(-2-=(-2-x x,-,-y y)(2-)(2-x x,-,-y y)=x x2 2-4+-4+y y2 2=2(=2(y y2 2-1).-1).由于点由于点P P在圆在圆O O内内,故故由此得由此得y y2 21.1.所以所以 的取值范围为的取值范围为-2,0).-2,0).2021/8/8 星期日18题型四题型四 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例【例4 4】(2009(2009江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,已知已知 圆圆C C1 1:(:(x x+3)+3)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4=4和圆和圆C C2 2:(:(x x-4)-4)2 2+(+(y y-5)-5)2 2=4.=4.(1)(1)若直线若直线l l过点过点A A(4,0),(4,0),且被圆且被圆C C1 1截得的弦长为截得的弦长为 求直线求直线l l的方程；的方程；(2)(2)设设P P为平面上的点为平面上的点,满足满足:存在过存在过 点点P P的无穷多对互相垂直的直线的无穷多对互相垂直的直线l l1 1和和 l l2 2,它们分别与圆它们分别与圆C C1 1和圆和圆C C2 2相交相交,且直且直 线线l l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l l2 2被圆被圆C C2 2截得的弦长相截得的弦长相 等等,试求所有满足条件的点试求所有满足条件的点P P的坐标的坐标.2021/8/8 星期日19解解 (1)(1)由于直线由于直线x x=4=4与圆与圆C C1 1不不相交相交,所以直线所以直线l l的斜率存在的斜率存在,设设直线直线l l的方程为的方程为y y=k k(x x-4),-4),圆圆C C1 1的的圆心到直线圆心到直线l l的距离为的距离为d d,因为直因为直线线l l被圆被圆C C1 1截得的弦长为截得的弦长为 所以所以d d=由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得从而从而k k(24(24k k+7)=0.+7)=0.即即k k=0=0或或k k=所以直线所以直线l l的方程为的方程为y y=0=0或或7 7x x+24+24y y-28=0.-28=0.2021/8/8 星期日20(2)(2)设点设点P P(a a,b b)满足条件满足条件,不妨设直线不妨设直线l l1 1的方程为的方程为y y-b b=k k(x x-a a),),k k0,0,则直线则直线l l2 2的方程为的方程为y y-b b=(=(x x-a a).).因为圆因为圆C C1 1和圆和圆C C2 2的半径相等的半径相等,且直线且直线l l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦截得的弦长与直线长与直线l l2 2被圆被圆C C2 2截得的弦长相等截得的弦长相等,所以圆所以圆C C1 1的圆心到的圆心到直线直线l l1 1的距离和圆的距离和圆C C2 2的圆心到直线的圆心到直线l l2 2的距离相等的距离相等,即即整理得整理得|1+3|1+3k k+akak-b b|=|5|=|5k k+4-+4-a a-bkbk|,|,从而从而1+31+3k k+akak-b b=5=5k k+b b-a a-bkbk或或1+31+3k k+akak-b b=-5=-5k k-b b+a a+bkbk,即即(a a+b b-2)-2)k k=b b-a a+3+3或或(a a-b b+8)+8)k k=a a+b b-5,-5,2021/8/8 星期日21 因为因为k k的取值范围有无穷多个，的取值范围有无穷多个，这样点这样点P P只可能是点只可能是点 经检验点经检验点P P1 1和和P P2 2满足题目条件满足题目条件.【探究拓展探究拓展】本小题主要考查直线与圆的方程、点到】本小题主要考查直线与圆的方程、点到 直线的距离公式直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析考查数学运算求解能力、综合分析 问题的能力问题的能力.2021/8/8 星期日22变式训练变式训练4 4 已知圆已知圆C C:x x2 2+y y2 2-2-2x x-2-2y y+1=0,+1=0,直线直线l l:y y=kxkx,且且 l l与圆与圆C C交于交于P P,Q Q两点两点,点点M M(0,(0,b b)满足满足MPMPMQMQ.(1)(1)当当b b=1=1时时,求求k k的值的值;(2)(2)若若k k3,3,求求b b的取值范围的取值范围.解解 (1)(1)圆圆C C:(:(x x-1)-1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=1,=1,当当b b=1=1时时,点点M M(0,1)(0,1)在圆上在圆上,故当且仅当直线故当且仅当直线l l过圆心过圆心 C C时满足时满足MPMPMQMQ,圆心坐标为圆心坐标为(1,1),(1,1),k k=1.=1.2021/8/8 星期日23(2)(2)由由消去消去y y,可得可得(1+(1+k k2 2)x x2 2-2(1+-2(1+k k)x x+1=0,+1=0,设设P P(x x1 1,y y1 1),),Q Q(x x2 2,y y2 2),),MPMPMQMQ,即即(x x1 1,y y1 1-b b)()(x x2 2,y y2 2-b b)=0,)=0,x x1 1x x2 2+(+(y y1 1-b b)()(y y2 2-b b)=0.)=0.又又y y1 1=kxkx1 1,y y2 2=kxkx2 2,x x1 1x x2 2+(+(kxkx1 1-b b)()(kxkx2 2-b b)=0,)=0,即即(1+(1+k k2 2)x x1 1x x2 2-kbkb(x x1 1+x x2 2)+)+b b2 2=0,=0,2021/8/8 星期日24当当b b=0=0时时,此式不成立此式不成立,从而从而h h(k k)=-2)=-2k k2 2+4+4k k+2+2在在(3,+)(3,+)上单调递减上单调递减,即即h h(k k)h h(3)(3)0,0,故故g g(k k)在在(3,+)(3,+)上为负，上为负，所以所以 在在(3,+)(3,+)上单调递减，上单调递减，2021/8/8 星期日25即即g g(k k)g g(3)=(3)=且且所以所以(注注:也可以用基本不等式得出此结也可以用基本不等式得出此结论论),),解此不等式得解此不等式得:所以所以b b的取值范围是的取值范围是2021/8/8 星期日26【考题再现】【考题再现】矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于M M(2,0),(2,0),ABAB边所在直边所在直 线的方程为线的方程为x x-3-3y y-6=0,-6=0,点点T T(-1,1)(-1,1)在在ADAD边所在直线上边所在直线上.(1)(1)求求ADAD边所在直线的方程边所在直线的方程;(2)(2)求矩形求矩形ABCDABCD外接圆的方程外接圆的方程;(3)(3)若动圆若动圆P P过点过点N N(-2,0)(-2,0),且与矩形且与矩形ABCDABCD的外接圆外的外接圆外 切切,求动圆求动圆P P的圆心的轨迹方程的圆心的轨迹方程.2021/8/8 星期日27【解题示范解题示范】解解 (1)(1)因为因为ABAB边所在直线的方程为边所在直线的方程为x x-3-3y y-6=0,-6=0,且且ADAD 与与ABAB垂直垂直,所以直线所以直线ADAD的斜率为的斜率为-3.-3.又因为点又因为点T T(-1,1)(-1,1)在直线在直线ADAD上上,所以所以ADAD边所在直线的方程为边所在直线的方程为y y-1=-3(-1=-3(x x+1),+1),即即3 3x x+y y+2=0.4+2=0.4分分(2)(2)由由 解得点解得点A A的坐标为的坐标为(0,-2),(0,-2),因为矩形因为矩形ABCDABCD两条对角线的交点为两条对角线的交点为M M(2,0).6(2,0).6分分所以所以M M为矩形为矩形ABCDABCD外接圆的圆心外接圆的圆心.又又|AMAM|=|=从而矩形从而矩形ABCDABCD外接圆的方程为外接圆的方程为(x x-2)-2)2 2+y y2 2=8.8=8.8分分2021/8/8 星期日28(3)(3)因为动圆因为动圆P P过点过点N N,所以所以|PNPN|是该圆的半径是该圆的半径,又因为动圆又因为动圆P P与圆与圆M M外切外切,所以所以|PMPM|=|=|PNPN|+|+即即|PMPM|-|-|PNPN|=9|=9分分故点故点P P的轨迹是以的轨迹是以M M,N N为焦点为焦点,实轴长为实轴长为 的双曲线的双曲线的左支的左支.因为实半轴长因为实半轴长a a=,=,半焦距半焦距c c=2.=2.所以虚半轴长所以虚半轴长 从而动圆从而动圆P P的圆心的轨迹方程为的圆心的轨迹方程为 (x x ).12 ).12分分2021/8/8 星期日291.1.直线问题直线问题:求直线方程的主要方法：待定系数法求直线方程的主要方法：待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选 择择,直线的倾斜角确定直线的方向直线的倾斜角确定直线的方向,斜率斜率k k是倾斜角的是倾斜角的 正切正切,对直线斜率的考查也包含了对倾斜角及其取值对直线斜率的考查也包含了对倾斜角及其取值 范围的考查，要注意结合正切函数的性质范围的考查，要注意结合正切函数的性质.两直线两直线 的位置关系在高考中也频繁出现的位置关系在高考中也频繁出现,尤其是两直线的平尤其是两直线的平 行与垂直，往往延伸到对称问题行与垂直，往往延伸到对称问题.2.2.直线和圆的方程常见类型的解决直线和圆的方程常见类型的解决:基本型基本型:主要是主要是 基本公式的应用基本公式的应用,有关直线方程，圆的方程等试题都有关直线方程，圆的方程等试题都 属于基本要求，多以选择题、填空题的形式出现属于基本要求，多以选择题、填空题的形式出现.位置型位置型:关于直线与直线位置，直线与圆位置关系的关于直线与直线位置，直线与圆位置关系的2021/8/8 星期日30试题出现次数较多试题出现次数较多,既有选择题和填空题既有选择题和填空题,又有解答又有解答题题,既考查基础知识的应用既考查基础知识的应用,又考查综合运用知识分析又考查综合运用知识分析问题问题,解决问题的能力解决问题的能力,注意选择几何方法转化问题注意选择几何方法转化问题,降低运算量降低运算量.公式活用型公式活用型:对一些非解析几何问题对一些非解析几何问题,通过数形结合通过数形结合,借助斜率、截距等几何意义借助斜率、截距等几何意义,或转化为或转化为坐标对称问题坐标对称问题,应用距离公式等解析几何手段简捷地应用距离公式等解析几何手段简捷地处理处理.对称型对称型:这是高考命题的热点之一这是高考命题的热点之一,常见的是常见的是关于原点对称关于原点对称,关于坐标轴对称关于坐标轴对称,应正确理解各种对称应正确理解各种对称的几何意义的几何意义.综合型综合型:是指对多种知识点的问题是指对多种知识点的问题,既既有直线中多种知识点的综合有直线中多种知识点的综合,也包括直线知识与圆锥也包括直线知识与圆锥曲线或代数等知识联系在一起的综合题曲线或代数等知识联系在一起的综合题,多以高档题多以高档题的形式出现的形式出现,要求考生有较强的分析问题解决问题的要求考生有较强的分析问题解决问题的能力能力.2021/8/8 星期日31一、选择题一、选择题1.1.将直线将直线y y=3=3x x绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90,90,再向右平移再向右平移1 1个个 单位长度单位长度,所得到的直线为所得到的直线为 ()()A.B.A.B.C.C.y y=3=3x x-3 D.-3 D.解析解析 直线直线y y=3=3x x绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转9090所得到的直所得到的直 线方程为线方程为 再将该直线向右平移再将该直线向右平移1 1个单位得到个单位得到 的直线方程为的直线方程为A A2021/8/8 星期日322.2.若直线若直线 通过点通过点 则则 ()()A.A.a a2 2+b b2 21 B.1 B.a a2 2+b b2 211 C.D.C.D.解析解析 因为点因为点 在以原点为圆心的单位在以原点为圆心的单位 圆上圆上,即点即点M M满足满足x x2 2+y y2 2=1.=1.由于直线由于直线 通过点通过点M M,即直线即直线 与与x x2 2+y y2 2 =1=1有公共点有公共点,即原点即原点O O到直线到直线bxbx+ayay-abab=0=0的距离应小的距离应小 于等于于等于1,1,D D2021/8/8 星期日333.3.已知圆的方程为已知圆的方程为x x2 2+y y2 2-6-6x x-8-8y y=0.=0.设该圆过点设该圆过点(3,5)(3,5)的的 最长弦和最短弦分别为最长弦和最短弦分别为ACAC和和BDBD,则四边形则四边形ABCDABCD的面的面 积为积为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由题意知圆的标准方程为由题意知圆的标准方程为(x x-3)-3)2 2+(+(y y-4)-4)2 2=5=52 2,点点(3,5)(3,5)在圆内在圆内,点与圆心的距离为点与圆心的距离为1,1,故最长弦长为故最长弦长为 直径直径10,10,最短弦长为最短弦长为 四边形四边形ABCDABCD 的面积的面积S S=B B2021/8/8 星期日344.4.已知直线已知直线l l:axax+byby+c c=0=0与圆与圆x x2 2+y y2 2=4=4相交于两点相交于两点M M、N N,若若a a2 2+b b2 2=c c2 2,则则 (O O为坐标原点为坐标原点)等于等于 ()()A.-2 B.2 C.0 D.1 A.-2 B.2 C.0 D.1 解析解析 因为因为a a2 2+b b2 2=c c2 2,所以原点所以原点O O到直线到直线l l的距离的距离d d=则则MONMON=120,=120,即即A A2021/8/8 星期日355.5.如图所示如图所示,l l1 1、l l2 2、l l3 3是同一平面内是同一平面内 的三条平行直线的三条平行直线,l l1 1与与l l2 2间的距离是间的距离是 1,1,l l2 2与与l l3 3间的距离是间的距离是2,2,正三角形正三角形ABCABC 的三顶点分别在的三顶点分别在l l1 1、l l2 2、l l3 3上上,则则 ABCABC的边长是的边长是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 过点过点C C作作l l2 2的垂线的垂线l l4 4,以以l l2 2、l l4 4 为为x x轴、轴、y y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.设设A A(a a,1),1)、B B(b b,0),0)、C C(0,-2),(0,-2),由由 ABAB=BCBC=ACAC知知(a a-b b)2 2+1=+1=b b2 2+4=+4=a a2 2+9+9=边长边长2 2.2021/8/8 星期日36检验检验A:(A:(a a-b b)2 2+1=+1=b b2 2+4=+4=a a2 2+9=12,+9=12,无解无解;检验检验B:(B:(a a-b b)2 2+1=+1=b b2 2+4=+4=a a2 2+9=+9=无解；无解；检验检验C:(C:(a a-b b)2 2+1=+1=b b2 2+4=+4=a a2 2+9=+9=无解；无解；检验检验D:(D:(a a-b b)2 2+1=+1=b b2 2+4=+4=a a2 2+9=+9=正确正确.答案答案 D D 6.6.已知直线已知直线 (a a,b b是非零常数是非零常数)与圆与圆x x2 2+y y2 2=100=100 有公共点有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那那 么这样的直线共有么这样的直线共有 ()()A.60 A.60条条 B.66 B.66条条 C.72 C.72条条 D.78 D.78条条2021/8/8 星期日37解析解析 可知直线的横、纵截距都不为零可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴即与坐标轴不垂直不垂直,不过坐标原点不过坐标原点,而圆而圆x x2 2+y y2 2=100=100上的整数点共有上的整数点共有1212个个,分别为分别为(6,8),(-6,8),(8,6),(-8,6),(6,8),(-6,8),(8,6),(-8,6),(10,0),(0,10),(10,0),(0,10),前前8 8个点中个点中,过任意一点的圆的切过任意一点的圆的切线满足共有线满足共有8 8条条.12.12个点中过任意两点个点中过任意两点,构成构成 =66 =66条条直线直线,其中有其中有4 4条直线垂直条直线垂直x x轴轴,有有4 4条直线垂直条直线垂直y y轴，还轴，还有有6 6条过原点条过原点,故满足题设的直线有故满足题设的直线有5252条条.综上可知满综上可知满足题设的直线共有足题设的直线共有52+8=6052+8=60条条.答案答案 A A 2021/8/8 星期日38二、填空题二、填空题7.(20087.(2008四川四川)已知直线已知直线l l:x x-y y+4=0+4=0与圆与圆C C:(:(x x-1)-1)2 2+(y-+(y-1)1)2 2=2,=2,则则C C上各点到上各点到l l距离的最小值为距离的最小值为_._.解析解析 圆圆C C的方程为的方程为(x x-1)-1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=2,=2,C C(1,1),(1,1),点点C C到直线到直线l l的距离为的距离为 圆圆C C上各点到上各点到l l距离的最小值为距离的最小值为8.(20088.(2008天津天津)已知圆已知圆C C的圆心与点的圆心与点P P(-2,1)(-2,1)关于直线关于直线 y y=x x+1+1对称对称.直线直线3 3x x+4+4y y-11=0-11=0与圆与圆C C相交于相交于A A,B B两点两点,且且|ABAB|=6,|=6,则圆则圆C C的方程为的方程为_._.2021/8/8 星期日39解析解析 设点设点P P(-2,1)(-2,1)关于直线关于直线y y=x x+1+1的对称点为的对称点为C C(a a,b b),圆心圆心C C(0,-1),(0,-1),圆心圆心C C到直线到直线3 3x x+4+4y y-11=0-11=0的距离为的距离为又弦长又弦长|ABAB|=6.|=6.由于半径、半弦长、弦心距由于半径、半弦长、弦心距d d构成直角三角形得构成直角三角形得R R2 2=+=+d d2 2,R R2 2=9+9=18.=9+9=18.圆圆C C的方程为的方程为x x2 2+(+(y y+1)+1)2 2=18.=18.答案答案 x x2 2+(+(y y+1)+1)2 2=18=182021/8/8 星期日409.9.设有一组圆设有一组圆C Ck k:(:(x x-k k+1)+1)2 2+(+(y y-3-3k k)2 2=2=2k k4 4(k kNN*).).下列下列 四个命题：四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是其中真命题的代号是_(_(写出所有真命题的代号写出所有真命题的代号).).解析解析 圆心为圆心为(k k-1,3-1,3k k),),半径为半径为 圆心在直线圆心在直线 y y=3(=3(x x+1)+1)上上,所以直线所以直线y y=3(=3(x x+1)+1)必与所有的圆相交必与所有的圆相交,正确正确;由由C C1 1、C C2 2、C C3 3的图象可知的图象可知、不正确不正确;若若 存在圆过原点存在圆过原点(0,0),(0,0),则有则有(-(-k k+1)+1)2 2+9+9k k2 2=2=2k k4 41010k k2 2-2-2k k+1=2 1=2k k4 4(k kNN*),),因为左边为奇数因为左边为奇数,右边为偶数右边为偶数,故不存故不存 在在k k使上式成立使上式成立,即所有圆不过原点即所有圆不过原点.2021/8/8 星期日4110.(200810.(2008浙江浙江)若若a a0,0,b b0,0,且当且当 时时,恒有恒有 axax+byby1,1,则以则以a a,b b为坐标的点为坐标的点P P(a a,b b)所形成的平面所形成的平面 区域的面积等于区域的面积等于_._.解析解析 画出可行域如图画出可行域如图(1)(1)所示所示,令令z z=axax+byby,当当b b=0=0时时,z z=axax,又又00 x x1,1,故只需故只需a a11即可即可.当当a a=0=0时时,z z=byby,又又00y y1,1,故只需故只需b b11即可即可.当当abab00时时,线性目标函数化为线性目标函数化为 故只需保证线性目标函数过故只需保证线性目标函数过A A(1,0)(1,0)或或B B(0,1)(0,1)点时点时z z值值 不大于不大于1 1即可即可,即即 2021/8/8 星期日42综上所述综上所述,a a、b b应满足的线性约束条件是应满足的线性约束条件是可行域如图（可行域如图（2 2）所示，该面积等于）所示，该面积等于1.1.答案答案 1 1 2021/8/8 星期日43三、解答题三、解答题11.11.已知已知m mR,R,直线直线l l:mxmx-(-(m m2 2+1)+1)y y=4=4m m和圆和圆C C:x x2 2+y y2 2-8-8x x+4 4y y+16=0.+16=0.(1)(1)求直线求直线l l斜率的取值范围斜率的取值范围;(2)(2)直线直线l l能否将圆能否将圆C C分割成弧长的比值为分割成弧长的比值为 的两段圆的两段圆 弧弧?为什么为什么?解解 (1)(1)直线直线l l的方程可化为的方程可化为 直线直线l l的斜率的斜率 因为因为|m m|(|(m m2 2+1),+1),所以所以 当且仅当当且仅当|m m|=1|=1时等号成立时等号成立.所以斜率所以斜率k k的取值范围是的取值范围是2021/8/8 星期日44(2)(2)不能不能.由由(1)(1)知知l l的方程为的方程为y y=k k(x x-4),-4),其中其中|k k|圆圆C C的圆心为的圆心为C C(4,-2),(4,-2),半径半径r r=2.=2.圆心圆心C C到直线到直线l l的距离的距离d d=从而从而,若若l l与圆与圆C C相交相交,则圆则圆C C截直线截直线l l所得的弦所对的圆所得的弦所对的圆心角小于心角小于所以所以l l不能将圆不能将圆C C分割成弧长的比值为分割成弧长的比值为 的两段圆弧的两段圆弧.2021/8/8 星期日4512.12.已知圆已知圆O O:x x2 2+y y2 2=4.=4.(1