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惠州市2012届高三第二次调研数学（理）试题惠州市2012届高三第二次调研数学理试题未经允许 请勿转载 惠州市2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案:与评分标准一.选取题:共小题，每题5分,满分4分题号23567答案:CBAADDD1.【解析】由,得，,从而，选C【解析】由，选B3【解析】由得到,由得到，选A4【解析】,，所以选A.5【解析】由条件知,设回归直线方程为，则.选. 6.【解析】的展开式中含的项为,由题意得,所以.选D.【解析】因为三棱锥A是正三棱锥，故顶点在底面的射影是底面中心,A正确；平面平面,而H垂直平面,所以AH垂直平面,C正确;根据对称性知B正确选.未经许可 请勿转载.【解析】函数的对称轴为,设,由得到，又，用单调性和离对称轴的远近作判断，故选B.二.填空题:共7小题，每题分,满分30分其中1415题是选做题,考生只能选做一题.9. 10. 11130 12 114. 59.【解析】根据正弦定理, 1.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体,原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则,长方体体积为,三棱柱体积为,四分之一圆柱的体积为,所以它们的体积之比为未经许可 请勿转载11.【解析】该程序框图的作用是计算的值。.【解析】圆心到直线的距离.13.【解析】抛物线焦点F，得 又得,故. 14【解析】曲线为抛物线段，借助图形直观易得。5.【解析】由条件不难得为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则,。三、解答题.此题满分分解：1 4分 所以 6分 8分令,得到或, 1分与取交集, 得到或,所以，当时,函数的. 12分17此题满分12分解:1从条表图上可知，共生产产品0+00+5+200=0件,样品比为所以、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，产品5件,D产品5件。 4 分 2 , ， 8 分所以的分布列为0123P 1 分 2分18此题满分14分1 解法1证明：平面，平面，, 又,平面，平面. 2分过作交于，则平面.平面, 4分,四边形平行四边形，,又，四边形为正方形，, 6分又平面，平面,平面 7分平面，. 8分2平面,平面平面平面由1可知平面平面 9分取的中点，连结，四边形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角, 12分由计算得 分平面与平面所成锐二面角的余弦值为1分解法平面,平面,平面，,又，两两垂直. 2分以点E为坐标原点，分别为轴建立如以以下图的空间直角坐标系.由已经知道得,，,2,2,0,0,，,0，0,3，0，0,2,2,2,0. 4分,6分, 7分. 分由已经知道得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为，即，令，得. 12分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 3分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分1.此题满分14分解:1对任意,都有,所以则成等比数列，首项为，公比为2分所以，4分2因为所以7分因为不等式,化简得对任意恒成立 8分设，则 当,为单调递减数列，当,，为单调递增数列 1分,所以, 时,取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立,14分2此题满分4分解:1由题意得，圆的半径为,且 1分从而 分 点的轨迹是以为焦点的椭圆, 5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: 分2设直线的方程为，由 可得则,即 8分设,则由可得，即 1分整理可得 12分即化简可得,代入整理可得，故直线在轴上截距的取值范围是. 14分21.此题满分14分解:由题意可设,又函数图象经过点，则，得. 分2由可得。所以， 4分函数在和处取到极值， 故， 5分， 7分又，故。 8分设切点，则切线的斜率又，所以切线的方程是 9分又切线过原点，故所以,解得，或。 1分两条切线的斜率为，由,得,， 1分所以,又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。 4 分 未经允许 请勿转载