江苏专用2016高考数学二轮复习专题七第3讲坐标系与参数方程提升训练理选做部分.doc

1第第 3 3 讲讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程1(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，曲线C的参数方程为x2tan2，y2tan(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解因为直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，由xt1 得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为 2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组y2（x1），y22x，解得公共点的坐标为(2，2)，12，1.2(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x5cos，y3sin(为参数)的右焦点，且与直线x42t，y3t(t为参数)平行的直线的普通方程解由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4，0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y12(x4)，即x2y40.3(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos与直线 3cos4sina0 相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为 3x4ya0.由题设知，圆心(1，0)到直线的距离为 1，即有|3140a|32421，解得a8 或a2，故a的值为8 或 2.4在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2直线l的参数方程为x232t，y12t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最值解(1)化为直角坐标方程得，直线l：x 3y20，曲线C：(x1)2y21.(2)由(1)可知，曲线C是圆心为C(1，0)，半径r1 的圆且圆心C(1，0)到直线l的距离d|102|1312r1，故直线l与曲线C相交所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为dr32，最小值为 0.5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：xtcos，ytsin(t为参数，t0)，其中 0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，曲线C3：2 3cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22 3x0.联立x2y22y0，x2y22 3x0，解得x0，y0，或x32，y32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和32，32.(2)曲线C1的极坐标方程为(R R，0)，其中 0.因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2 3cos，)所以|AB|2sin2 3cos|4|sin3|.当56时，|AB|取得最大值，最大值为 4.36(2015湖南卷)已知直线l：x532t，y 312t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将x532t，y 312t(t为参数)代入式，得t25 3t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.