结构力学结构力学结构力学 (45).pdf

9-2 结构体系的数值化1、一般单元指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量。1 12E，A，Ilxye单元编码杆端编码局部坐标系编码就是名字6个杆端位移：1 12 21u1v122u2v1 12 21xF1yF1M2M2xF2yF6个杆端力：杆端位移的正负号规定1 12 21u1v122u2v1 12 21xF1yF1M2M2xF2yF杆端力的正负号规定剪力的正负号判定1v2v按位移法规定：按位移法规定：1v2v剪力的正负号判定1v2v按矩阵位移法规定：按矩阵位移法规定：1v+2v问：在位移法中判定为正值的弯矩按照矩阵位移法规则应判定为（）值。课堂练习1(1)(2)1(3)1(4)2(5)2(6)2eexyexyFFFFFMFFFFFM=F1 12 21u1v122u2v1 12 21xF1yF1M2M2xF2yF单元杆端位移向量单元杆端位移向量单元杆端力向量单元杆端力向量(1)1(2)1(3)1(4)2(5)2(6)2eeeuvuv=数码加上括号，作为局部（编）码的标志；符号加上横杠，作为基于局部坐标系的标志。局部码：局部坐标系下位移的编码112()xEAFuul=单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M212()xEAFuul=112122426()EIEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+注意：位移以矩阵位移法规则均为正值112()xEAFuul=+单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M212()xEAFuul=lFAA EA El=E=ll=单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M112122426()EIEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+当发生1时，1=41，2=21当发生2时，1=22，2=42注意：位移法当中的正弯矩在矩阵位移法当中仍然为正。单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M112122426()EIEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+当发生2时，根据行常数表格第二行，1=（6/）2，2=（6/）2由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3等截面直杆的形常数单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M112122426()EIEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+当左端发生1时，相当于右端发生-1，弯矩图与右端发生1时的弯矩图关于x轴对称，1=（6/）1，2=（6/）1AB1单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程121yF2yF1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+当发生1时，产生的剪力1=2=（6/）1，方向如图中所示，按照矩阵位移法规则，剪力1为正值，剪力2为负值。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3等截面直杆的形常数单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+当发生2时，弯矩图如右图所示，左端2i2，右端4i 2，剪力为(-6i/l)2，方向如左图中所示，按照矩阵位移法规则左正右负。=1AB121yF2yF顺时针转在杆上部单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程当发生2时，产生的剪力为 y1=y2=(12/2)2，方向如图所示，按照矩阵位移法规则左负右正。1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+1v1yF2yF2v单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程当左端发生1时，相当于右端发生1，弯矩图与右端发生1弯矩图关于x轴上下对称，如左图所示。剪力为 y1=y2=(12/2)1，剪力方向如左图所示，按照矩阵位移法规则左正右负。1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+1v1yF2yF2vAB1112()xEAFuul=单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M212()xEAFuul=112122426()EIEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+注意：位移以矩阵位移法规则均为正值113232122232322222000012612600646200000012612600626400exyxyFEAEAllFEIEIEIEIllllEIEIEIEIMllllEAEAFllEIEIEIEIllllFEIEIEIEIllllM=111222eeuvuveee=Fk 单元刚度方程单元刚度方程用来表示杆端力与杆端位移之间的物理关系F 局部坐标系的单元刚度矩阵局部坐标系的单元刚度矩阵2、单元刚度矩阵的性质(1)单元刚度矩阵是杆端位移表达杆端力的联系矩阵；其中每个元素称为单元刚度系数，表示由于单位杆端位移引起的杆端力。323222323222(1)(2)(3)(4)(5)(6)000012612600646200000012612600626400k=eeEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll111222(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(1)(1)(1)(1)(1)uvuv=一般说来，第(i)行第(j)列元素代表当第(j)个杆端位移分量时引起的第(i)个杆端力分量的值。()()eijk()1j=()iF(2)是对称矩阵；即。ek()()()()eeijjikk=(3)一般单元的是奇异矩阵。ek3、特殊单元特殊单元的单元刚度矩阵，可由一般单元的单元刚度矩阵删除与零杆端位移对应的行和列得到。323222323222000012612600646200000012612600626400eEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll1e12211220uvuv=4224eeEIEIllEIEIll=k