人教A版高中数学必修二4.2.2圆与圆的位置关系 课件.ppt

4.2.2 圆与圆的位置关系两点间距离公式两点间距离公式点到直线距离公点到直线距离公式式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程温故知新CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交两个两个公共点公共点直线直线 l与与 A相切相切d r唯一唯一公共点公共点直线直线 l与与 A相离相离d r没有没有公共点公共点直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）类比类比猜想猜想圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆例题解析例题解析例例1 1.判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系 解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系反思：反思：判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离问题探究问题探究 联立两个方程组得联立两个方程组得-得得方程方程x+2y-1=0表示一条直线，表示一条直线，两相交圆的公共弦所在直线方程（2）你能求出公共弦的弦长吗？）你能求出公共弦的弦长吗？（3）公共弦的中垂线的方程是什么？）公共弦的中垂线的方程是什么？（1）这条直线与两个圆有什么关系吗？）这条直线与两个圆有什么关系吗？变式训练 练习练习：判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，：判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦的方程。请求出公共弦的方程。（1）(x+2)2+(y-2)2=1与与(x-2)2+(y-5)2=16;（2）x2+y2+6x-7=0与与x2+y2+6y-27=0.例题解析 例例2.已知圆已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长直线方程及公共弦长.例例3.求过点求过点A（0,6）且与圆）且与圆C：x2+y2+10 x+10y=0切于原点的圆的方程切于原点的圆的方程.例例4.已知圆已知圆O的方程为的方程为x2+y2=4，定点，定点A（4,0），），求过点求过点A且和圆且和圆O相切的动圆圆心的轨迹方程相切的动圆圆心的轨迹方程.小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）