数学广角—数与形ppt课件.pptx

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 数与形数与形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 开封治小儿癫痫医院 http:/ 怎么治疗癫痫费用低 http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值杨辉三角杨辉三角 这样的二项式系这样的二项式系数表，早在我国南数表，早在我国南宋数学家杨辉宋数学家杨辉1261 1261 年所著的年所著的详解九详解九章算法章算法一书里就一书里就已经出现了，在这已经出现了，在这本书里，记载着类本书里，记载着类似下面的表：似下面的表：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值杨辉杨辉中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有日用算法、杨辉算法等。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值“杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的详解九章算法详解九章算法一书中，且我国一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元北宋数学家贾宪（约公元11世纪）世纪）已经用过它，这表明我国发现这个已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于表不晚于11世纪在欧洲，这个表世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的卡首先发现的,他们把这个表叫做他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧洲早欧洲早500年左右年左右.“杨辉三角杨辉三角杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的出现在杨辉编著的详解九章详解九章详解九章详解九章算法算法算法算法一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元元元元11111111世纪）已经用过它，这表明我国发现这个世纪）已经用过它，这表明我国发现这个世纪）已经用过它，这表明我国发现这个世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于表不晚于表不晚于表不晚于11111111世纪在欧洲，这个表被认为是法世纪在欧洲，这个表被认为是法世纪在欧洲，这个表被认为是法世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的国数学家物理学家帕斯卡首先发现的国数学家物理学家帕斯卡首先发现的国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这他们把这他们把这他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧洲早洲早洲早洲早500500500500年左右年左右年左右年左右.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 1.1.三角形的两条斜边上都三角形的两条斜边上都是数字是数字1 1，而其余的数都等，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加于它肩上的两个数字相加 2.2.杨辉三角具有对称性（对杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端称美），与首末两端“等距等距离离 ”的两个数相等的两个数相等 3.3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.4.所有行的第二个数构成等所有行的第二个数构成等差数列差数列 5.5.第第n n行包含行包含n+1n+1个数个数杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值中国古代数学史曾中国古代数学史曾经有自己光有自己光辉灿烂的篇章，而的篇章，而杨辉三角的三角的发现就是十分精彩的一就是十分精彩的一页。而。而这样一个一个三角在我三角在我们的奥数的奥数竞赛中也是中也是经常常用到，最用到，最简单的就是叫找的就是叫找规律。律。今天我今天我们就来一起走就来一起走进奇妙无奇妙无穷的的数学广角数学广角-数与形数与形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值观察一下，上面的图和下边的算式有观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。什么关系？把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123左左边的加数是大正的加数是大正方形右上角的小正方形右上角的小正方形和其他方形和其他“L”形形图形所包含的小正方形所包含的小正方形个数之和。形个数之和。右右边正好是正好是每行或每列每行或每列小正方形个小正方形个数的平方。数的平方。1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1+3+5+7=（4 ）21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律）探究提升探究提升探究提升探究提升资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（1）尝试计算。）尝试计算。（2）提问：你能发现什么规律？）提问：你能发现什么规律？一个一个加下去一个一个加下去看看，答案好像看看，答案好像有些有些规律。加下律。加下去，等号右去，等号右边的的分数越来越接近分数越来越接近1。从第二个数开从第二个数开始，每个数是始，每个数是前一个数的前一个数的 。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1.有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值由由 上题还可转换为上题还可转换为资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 当遇到复杂数学问题的解答时，很多同当遇到复杂数学问题的解答时，很多同学常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公学常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让人感到遗憾的误解。因这当然是一个让人感到遗憾的误解。因为数学中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽为数学中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。描述。希望大家在本节课领略数学所包含的无希望大家在本节课领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。总结总结总结总结