中考数学总复习 十九 相交线与平行线一含答案解析.doc

图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35°，则CON 的度数为（ ）A35° B45° C55° D65°2已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是（ ）ABCD3如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE4如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，1=120°，2=45°，若使直线 b 与直线 c 平行，则可 将直线 b 绕点 A 逆时针旋转（ ）A15° B30° C45° D60°5如图，A0B 的两边 0A，0B 均为平面反光镜，A0B=40°在射线 0B 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 0B 平行，则QPB 的度数是（ ）A60° B80° C100°D120°6将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2 的度数是（ ）A15° B20° C25° D30° 8如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30°，则C 为（ ）A30° B60° C80° D120°9如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF=50°，则B 的度数为（ ）A80° B40° C60° D50° 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB，AOC=40°，则DOE= _ 度11如图，直线 a、b 相交于点 O，1=50°，则2= _ 度12已知 a，b，c 为平面内三条不同直线，若 ab，cb，则 a 与 c 的位置关系是 _ 13如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 _ ，则 a、b 平行14如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45°，2=35°，则3= _ 度来源:学|科|网15如图，ABCD，1=62°，FG 平分EFD，则2= _ 16如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35°，则2 的度数为 _ 17如图，若 ADBE，且ACB=90°，CBE=30°，则CAD= _ 度三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）18如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80°求C 的度数19如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55°，求2 的度数20已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE21如图，ABCD，A=75°，C=30°，求E 的度数22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数23如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 105 度，第二次拐的角B 是 135 度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？24如图，ABC 中，AB=AC，D 是 CA 延长线上的一点，且B=DAM求证：AMBC25 如图，直线 ABCD，A=100°，C=75°，则E 等于 _ °图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35°，则CON 的度数为（ ）A35°B45°C55°D65°考点：垂线；对顶角、邻补角 分析：由射线 OM 平分AOC，AOM=35°，得出MOC=35°，由 ONOM，得出CON=MONMOC 得出 答案 解答：解：射线 OM 平分AOC，AOM=35°， MOC=35°， ONOM， MON=90°， CON=MONMOC=90°35°=55° 故选：C 点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系2已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是（ ）ABCD考点：垂线 分析：根据题意画出图形即可解答：解：根据题意可得图形，故选：C 点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足3如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE考点：平行线的判定 分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直 线是否由“三线八角”而产生的被截直线 解答：解：A、C=ABE 不能判断出 EBAC，故 A 选项不符合题意； B、A=EBD 不能判断出 EBAC，故 B 选项不符合题意； C、C=ABC 只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故 C 选项不符合题意； D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故 D 选项符合题意 故选：D 点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行4如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，1=120°，2=45°，若使直线 b 与直线 c 平行，则可 将直线 b 绕点 A 逆时针旋转（ ）A15°B30°C45°D60°考点：平行线的判定 专题：几何图形问题 分析：先根据邻补角的定义得到3=60°，根据平行线的判定当 b 与 a 的夹角为 45°时，bc，由此得 到直线 b 绕点 A 逆时针旋转 60°45°=15° 解答：解：1=120°， 3=60°， 2=45°， 当3=2=45°时，bc， 直线 b 绕点 A 逆时针旋转 60°45°=15° 故选：A点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行5如图，A0B 的两边 0A，0B均为平面反光镜，A0B=40°在射线 0B 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 0B 平行，则QPB 的度数是（ ）A60°B80°C100°D120°考点：平行线的性质 专题：几何图形问题 分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 解答：解：QROB，AQR=AOB=40°，PQR+QPB=180°； AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180°（平角定义） ， PQR=180°2AQR=100°， QPB=180°100°=80° 故选：B 点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题6将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有 （ ）A4 个B3 个C2 个D1 个考点：平行线的性质；余角和补角 专题：几何图形问题 分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可 解答：解：斜边与这根直尺平行， =2， 又1+2=90°， 1+=90°， 又+3=90° 与 互余的角为1 和3 故选：C点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与 和为 90°的角7如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2 的度数是（ ）A15°B20°C25°D30°考点：平行线的性质 专题：压轴题 分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可 解答：解：直尺的两边平行，1=20°，来源:学,科,网 3=1=20°， 2=45°20°=25° 故选：C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键8如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30°，则C 为（ ）A30°B60°C80°D120°考点：平行线的性质；角平分线的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等可得EAD=B，再根据角平分线的定义求出EAC，然后根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答：解：ADBC，B=30°， EAD=B=30°， AD 是EAC 的平分线， EAC=2EAD=2×30°=60°， C=EACB=60°30°=30° 故选：A 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质是解题的关键来源:学+科+网 Z+X+X+K9如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF=50°，则B 的度数为（ ）A80°B40°C60°D50°考点：平行线的性质 分析：根据角平分线的定义可得FCM=ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得B=FCM 解答：解：CF 是ACM 的平分线， FCM=ACF=50°， CFAB， B=FCM=50° 故选：D 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 10如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB，AOC=40°，则DOE= 20° 度考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：由AOC=40°，根据对顶角相等求出DOB=40°，再根据角平分线定义求出DOE 即可 解答：解：AOC=40°， DOB=AOC=40°， OE 平分DOB，DOE= BOD=20°，故答案为：20° 点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出BOD 的度数11如图，直线 a、b 相交于点 O，1=50°，则2= 50 度考点：对顶角、邻补角 分析：根据对顶角相等即可求解 解答：解：2 与1 是对顶角， 2=1=50° 故答案为：50 点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键12已知 a，b，c 为平面内三条不同直线，若 ab，cb，则 a 与 c 的位置关系是 平行 考点：平行线的判定；垂线 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案 解答：解：ab，cb， ac， 故答案为：平行 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行13如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 1=2 或2=3 或3+4=180° ，则 a、b 平行考点：平行线的判定专题：开放型 分析：根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得 ab 解答：解：1=2， ab（同位角相等两直线平行） ， 同理可得：2=3 或3+4=180°时，ab， 故答案为：1=2 或2=3 或3+4=180° 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行14如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45°，2=35°，则3= 80 度考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可 解答：解：ABCD，1=45°， C=1=45°， 2=35°， 3=2+C=35°+45°=80°， 故答案为：80 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C 的度数和得出 3=2+C15如图，ABCD，1=62°，FG 平分EFD，则2= 31° 考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得EFD=1，再根据角平分线的定义可得2= EFD解答：解：ABCD， EFD=1=62°， FG 平分EFD，2= EFD= ×62°=31°故答案为：31° 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键16如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35°，则2 的度数为 55° 考点：平行线的性质；余角和补角 分析：先根据三角板的直角顶点在直线 b 上求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 解答：解：三角板的直角顶点在直线 b 上，1=35°， ab， 3=1=35°， 4=90°3=55°， 2=3=55° 故答案为：55°点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等17如图，若 ADBE，且ACB=90°，CBE=30°，则CAD= 60 度考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：延长 AC 交 BE 于 F，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等可得 CAD=1 解答：解：如图，延长 AC 交 BE 于 F， ACB=90°，CBE=30°， 1=90°30°=60°， ADBE， CAD=1=60° 故答案为：60点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 18如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80°求C 的度数考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线 平行，内错角相等解答 解答：解：EFBC， BAF=180°B=100°， AC 平分BAF，CAF= BAF=50°，EFBC， C=CAF=50° 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键19如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55°，求2 的度数考点：平行线的性质 分析：根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可解答：解：ABBC， ABC=90°， 1+3=90°， 1=55°， 3=35°， ab， 2=3=35° 点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等20已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE考点：平行线的判定 专题：证明题 分析：由A=F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得 ACDF，即可得C=FEC，又由C=D， 则可根据同位角相等，两直线平行，证得 BDCE 解答：证明：A=F， ACDF， C=FEC， C=D， D=FEC， BDCE 点评：此题考查了平行线的判定与性质注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行21如图，ABCD，A=75°，C=30°，求E 的度数来源:学+科+网 Z+X+X+K考点：平行线的性质 分析：由 ABCD，A=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角的 性质，即可求得E 的度数 解答：解：ABCD，A=75°， 1=A=75°， C=30°， E=1C=75°30°=45°点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 专题：证明题 分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45°，再有3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判 定出 ABCF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 解答：（1）证明：CF 平分DCE，1=2= DCE，DCE=90°， 1=45°， 3=45°， 1=3， ABCF（内错角相等，两直线平行） ；（2）D=30°，1=45°， DFC=180°30°45°=105° 点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行23如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 105 度，第二次拐的角B 是 135 度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？考点：平行线的性质 专题：应用题 分析：过点 B 作直线 BECD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答 解答：解：过点 B 作直线 BECD CDAF， BECDAF A=ABE=105° CBE=ABCABE=30° 又BECD， CBE+C=180° C=150°点评：此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题24 如图，ABC 中，AB=AC，D 是 CA 延长线上的一点，且B=DAM求证：AMBC考点：平行线的判定 专题：证明题 分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行要证明 AMBC，只要转化为证明C=DAM 即可 解答：证明：AB=AC， B=C， B=DAM， C=DAM， AMBC 点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用25 如图，直线 ABCD，A=100°，C=75°，则E 等于 25 °考点：平行线的性质来源:Z。xx。k.Com 专题：探究型 分析：先根据平行线的性质求出EFD 的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可 解答：解：直线 ABCD，A=100°， EFD=A=100°， EFD 是CEF 的外角， E=EFDC=100°75°=25° 故答案为：25点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等