2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：图形的相似与位似.doc

D.C.B.A.图形的相似与位似 一.选择题1. （2015·吉林长春·二模）答案：C 2 （2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点 D、点 E、点 F 也都在格点上，则下列与ABC 相似的三角形是 （ ）第 1 题图·D·D·F·F·E·EAACD BADF CBDF DCDE答案：C3. (2015·屯溪五中·3 月月考)一个三角形三边之比为 3:5:7，与它相似的三角形的最长边为 21cm，则其余两边之和为【 】A.24cm B.21 cm C.13 cm D.9cm、答案：A A4. (2015·屯溪五中·3月月考)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案：B B5. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，在中，DEBC，ABC1 2AD DB，则BC的长是【 】4DE 图 1图 2第 6 题图A8 B10 C11 D12答案：D6（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A甲 B乙 C丙 D丁答案： C； 7（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 2，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD=C BADB=ABC C DABCB BDCDADAB ABAC答案：C；8 （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）在直角坐标系中，已知点 A（2，0） 、B（0，4） 、C（0，3） ，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（ ）A2 条B3 条C4 条D6 条答案：C9（2015·山东枣庄·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN = 2AN，AC、DN相交于点M，则的值为（ ）ADMCMNBSS四边形A311 B13 C19 D310 答案：A10.（2015 山东·枣庄一摸）如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14 米，则A、B间的距离是（ ）A18 米 B24 米C28 米 D30 米答案：C1.1(2015·江苏南京溧水区·一模)如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/BC，若 SADE：SABC49，则AD：AB( )A12 B23 C13 D49(第 4 题)BACDE答案: B二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如图，中，如果，于点，ABCABACADBCD为中点，与 交于点，那么的值为 ；MACADBMG:GDMGABSS答案：1 4 2 （2015·江苏江阴·3 月月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为_FEDCBA第 1 题图 答案：6 53（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，BP=2，将一个大小与B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.若PDE为直角三角形，则BD的长为 .C P E A B D 第 2 题图答案：或512 3204. (2015·屯溪五中·3 月月考)若，则_.0435cba bcba答案：4图 25. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，直线，直线m、n 与a、b、c分别交abc于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC= .答案： 8 14.6.（2015·福建漳州·一模）如图，在ABC中，DEBC，AD3，AB5，则DEBC的值是 .答案：3 57 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 2，在ABC 中，若DEBC，=，DE=4cm，则 BC 的长为 _ DBAD1 2答案：12；. 8（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有_个答案： 3 9(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC abcADBECFmn第 11 题图FGBCDEA（第 16 题）答案: 910（2015·无锡市南长区·一模）如图,ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D为AB的中点,过点D 的直线与BC交于点E,若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似,则DE=_. 答案： 2 三.解答题 1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分 10 分）如图，矩形ABCD中，AB2，AD4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F设DFx，ECy 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 当CF1 时，求EC的长 若直线AF与线段BC延长线交于点G，当DBE与DFG相似时，求DF的长FDABCE 如图 1，（） - xy2180 x2 DF1 或DF3，相应地，或- 21EC23EC4CAD·第 16 题图 由DECAFD得，BEDDFGDFx，FG，DE，BE4x-61622xxx16212x21当DBEGDF时，x··（4x），-716212x1622xxx 21解得x58EGFDACBEGFDABC当BDEGDF时，x（4x）·，-8211622xxx16212x解得x（x4 舍去）34即DF的长为或 1058 342（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E点P以 1/s的速度从A到C匀速运动。（1）设点P的运动时间为，DE的长为()，求关于的函数关系式，并写出的取( )t syy值范围；（2）当为何值时，以PE为半径的E与以DB为半径的D外切？并求此时DPE的正切值；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC如果ACE=BCB，求的值（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 =ABM 时，求 P 点坐标答案：解：（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1）23，顶点 M（1，3） ，1 分令 x=0，则 y=（01）23=2，点 A（0，2） ，2 分x=3 时，y=（31）23=43=1，点 B（3，1） ；3 分（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45°，同理可求FAM=FMA=45°，ABEAMF，=，4 分又BAM=180°45°×2=90°，tanABM=；5 分（3）过点 P 作 PHx 轴于 H，y=（x1）23=x22x2，设点 P（x，x22x2） ，点 P 在 x 轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得 x1=（舍去） ，x2=3，点 P 的坐标为（3，1） ；7 分点 P 在 x 轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得 x1=（舍去） ，x2=，x=时，x22x2=×=，点 P 的坐标为（，）9 分综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（，） 10 分5 (2015·北京市朝阳区·一模)如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.答案：.解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED1 分AB为O的直径，ACB=90°. 2分BCED,ACB=E=EDOAEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 3 分（2）连接BD，ADB=90°.AB=6，AD=5，BD=.4 分2211ABADBAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.11 5在 RtBDF中，DF=BD·tanCBD = . 511 5分6. (2015·屯溪五中·3 月月考)如图，已知BE是ABC的外接圆 0 的直径，CD是ABC的高(1)求证：AC·BC=BE·CD：(2)已知：CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长。答案：(1)证明:连接EC,则 BEC=CAD;BE为直径,则:BCE=90°= CDA.故CDABCE,CD/BC=AC/BE,则AC*BC=BE*CD.AC= (CD2+AD2)=35; BC=(CD2+BD2)=10.AC*BC=BE*CD(已证).即:(35)*10=BE*6,BE=55.EODCBA7 (2015·北京市朝阳区·一模)阅读下面材料：阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90°，BE 是 AC 边上的中线，点 D 在 BC 边上，CD：BD=1：2，AD 与 BE 相交于点 P，求AP PD的值小昊发现，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答请回答：AP PD的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题：参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC 中，ACB=90°，点 D 在 BC 的延长线上，AD 与 AC 边上的中线BE 的延长线交于点 P，DC：BC：AC=1：2：3 （1）求AP PD 的值；（2）若 CD=2，则 BP= 、答案：解：的值为 . 1 分PDAP 23解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，2 分设DCk，DCBC12，BC2k.DBDCBC3k.E是AC中点，AECE.AFDB，F1.图 2图 3又23，AEFCEB. 3 分AFBC2k.AFDB，AFPDBP.DBAF PDAP. 4 分32PDAP（2） 6. 5 分8(2015·屯溪五中·3 月月考)如图 1，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高ABh，灯柱的高OPOPb，两灯柱之间的距离OOm（ 1）若李华距灯柱OP的水平距离OAa，求他影子AC的长；（ 2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DAAC）是否是定值？请说明理由；（ 3）若李华在点A朝着影子（如图2 箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2答案：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由 A 到 A'，身高为 A'B'，A'C'代表其影长（如图） 由（1）可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从 A 走到 A'的时候，他的影子也从 C 移到 C'，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为9. (2015·屯溪五中·3 月月考)如图,直线与x轴、y轴交于、两点，且OA=OB=1,点是反比例函数图象在第一象限的分支上的任意一点，点坐标为（a,b），由点1 2yx分别向x轴,y轴作垂线PM、PN,垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点，点。（）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标。（用含a的代数式表示）（2）AOF与BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由。（3）当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论。答案：(1)设直线EF解析式为ykxb由题知A(1,0),B(0,1),代入k=1,b=11 分1yx 点(a,b)是反比例函数图象的点1 2yx1 2baE(a,1a),F3 分11(1,)22aa(2) AOF与BOE一定相似OA=OB=1, ,OBA=OAB=45°2AB ,22(1)AEAMa122(1)2BFBNa,4 分2BEBAAEa2 2AFBABFa=OA·OB=12212BEAFaa,OBA=OAB=45°BEOA OBAFAOFBEO6 分(3) FOE=45°角度始终不变AOFBEOFOA=OEBFOE+EOA=EOA+EAO得FOE =EAO=45° 9 分10. (2015·屯溪五中·3 月月考)如图,四边形各顶点的坐标ABCD分别为,在第一(2,6), (4,2),(6,2),(6,4)ABCD象限内,画出以原点为位似中心,相似比为1 2的位似图形,并写出各点坐标.1111ABC D答案：略11. (2015·安庆·一摸)【试题再现】如图 1，RtABC中，ACB=90°，AC=BC,直线过点C,过点A,B分别作ADDE于点D,BEDE于点E,则DE=AD+BE（不用证明）.yxO121345677 62345ABCD（1）【类比探究】如图 2，在ABC中，AC=BC,且ACB=ADC=BEC=100°.上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出一个你认为正确的结论.（2）【拓展延伸】如图 3，在ABC中，AC=nBC,且ACB=ADC=BEC=1000，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想.若图 1 的RtABC中，ACB=90°，AC=nBC，并将直线绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E.请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系(不要求写出证明过程).答案：答案：解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE.1 分理由：ADC=100°,DAC+DCA=80°,ACB=100°,DCA+ECB=80°,DAC=ECB, 在ACD和CBE中， CBACECBDACCEBADCACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE.5 分（2）【拓展延伸】猜想：DE=AD+nBE.6 分n1理由：ADC=100°,DAC+DCA=80°,ACB=100°,DCA+ECB=80°,DAC=ECB.ADC=CEB,ADCCEB,CE=AD,CD=nBCAC BECD CEADn1nBE,DE=DC+CE=AD+nBE.10 分n1或14 分nBEADnDE1ADnnBEDE112. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3,0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于轴对称再向上平移 1 个单位后的图形A1B1C1；y（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2第 17 题 图答案：解：（1）坐标系如图所示，B（4,2）；2 分（2）、（3）的图形如图所示，每个图形 3 分. 8 分13. (2015·安庆·一摸)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网络线的交点）和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2。（1）将四边形ABCD绕O点顺时针旋转 90。，得到四边形A1B1C1D1；（2）以O点为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的 4 倍，得到四边形A2B2C2D2。第 17 题图x答案：答案：（1）四边形如图所示. 4 分1111DCBA（2）四边形如图所示. 8 分2222DCBA14. (2015·安庆·一摸)如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ/BC,连接PC,QB，分别交AB，AC于M，N，连接MN.若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.答案：答案：解：PQ/BC， 3 分 5 分31BCMN ABAM 21BMAM, 7 分1 2APAM BCBM23 21BCAPxyABODC图 3AP=AQ ，PQ=3 8 分15.（2015·广东广州·二模）如图 8，在Rt中，垂足为ACB90CCDAB点D.（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；（2）如果 AC=6，BC=8，求 AD 的长.解：（ 1）三对相似的三角形是：ACDABC，CDBACB，ACDCBD -3 分证明： A+B=90°，A+ACD=90°，B=ACD， -4 分又ACB=ADC=CDB=90°，ACDABC-5 分（2 2）在 RtABC 中，AB -6 分2210ACBC又由（ 1）证得 ACDABC，即 -7 分ADAC ACAB2263.610ACADAB16（2015山东潍坊第二学期期中）如图 3，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx 的图象交3,1(2)ABn、，于两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC、两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AD CD的值答案：解：（1）将x=3,y=1 代入，得m=3myx所以反比例函数解析式为 （2 分） xy3将x=2,y=n代入，得n=xy323DBAC（图 8）xyABODC图 4E所以B(2，)23将x=3,y=1;x=2,y=代入，得23ykxb，解得：；31322kbkb 1 2 1kb 所以一次函数解析式为：y=x1（4 分）21(2)如图 4，过 A 点作 y 轴的垂线，垂足为 E。把 y=0 代入 y=x1，得 x=221D(2.0),DO=2A(3,1), AE=3（6 分）AEy 轴，AEDOACEDCO（7 分），（8 分）DOAE DCAC23DOAE DCAC 21DCAD17 （2015·广东中山·4 月调研）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒（1）求线段 CD 的长；（2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻 t，使得CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，则说明理由解：解：（1）如图 1，ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段 CD 的长为 4.8 2 分（2）过点 P 作 PHAC，垂足为 H，如图 2 所示由题可知 DP=t，CQ=t则 CP=4.8tACB=CDB=90°，HCP=90°DCB=BPHAC，CHP=90°CHP=ACBCHPBCAPH=tSCPQ=CQPH=t（t）=t2+t3 分存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100SABC=×6×8=24，且 SCPQ：SABC=9：100，（t2+t）：24=9：100整理得：5t224t+27=0即（5t9） （t3）=0解得：t=或 t=30t4.8，当t=秒或t=3 秒时，SCPQ：SABC=9：100 6 分（3）存在若 CQ=CP，如图 1，则 t=4.8t解得：t=2.4 7 分若 PQ=PC，如图 2 所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=QC=CHPBCA解得；t= 8 分若 QC=QP，过点 Q 作 QECP，垂足为 E，如图 3 所示同理可得：t=综上所述：当t为 2.4 秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形 9 分18. (2015山东济南模拟)如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，动点P从点D出发，以每秒 5 个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒 4 个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0t2）（1）连接CQ，当t为何值时CQBC；（2）连接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面积；PQACBD（3）求证PQ的中点在ABD的一条中位线上 解：（1）AQ4t，AD8，DQ84t 又AB6，由勾股定理得：CQ22684t（） -1 分21664100ttCQBC，8，21664100tt解得：t2-3 分72（2）过点P作PEAD，垂足为E， ABPE，DEPDAB，DBDPABPEDADE，10568tPEDEDE4t，EP3t， AE84t -5 分 又BQAP，ABAD， ABQ+BAP90°，EAP+BAP 90°， ABQEAPBAQAPE， BAQAEP -6 分，即， PEAQAEBAttt34486解得：t -7 分87 AE，92 ABP的面积为×6×-8 分1292272（3）过点P作PFAB，垂足为F，连接QF、DF，DF 交PQ于O ADPE，PFBDAB， -9 分PFBP ADDB，10510 8tPFPF84tPQACBD第 27 题 （1）PQACBDFONM第 27 题 （3）PQACBDE第 27 题 （2）PF=DQ， 四边形QFPD为平行四边形 -11 分 点O是PQ和DF的中点过点O作MNAB交AD、BD于M、N两点，则1DMOD AMOFM是AD的中点，同理N是BD的中点，MN是ABD的中位线， PQ的中点O在ABD的中位线MN上 -13 分