2019学年高中数学 4.4.1 参数方程的意义学案 苏教版选修4-4.doc
-
资源ID:690186
资源大小:327.62KB
全文页数:5页
- 资源格式: DOC
下载积分:2金币
快捷下载
会员登录下载
微信登录下载
三方登录下载:
微信扫一扫登录
友情提示
2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
|
2019学年高中数学 4.4.1 参数方程的意义学案 苏教版选修4-4.doc
14.4.14.4.1 参数方程的意义参数方程的意义1理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程2通过常见曲线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义基础·初探1参数方程的定义一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数Error!反过来,对于t的每一个允许值,由函数式Error!所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程Error!叫做曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数2求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系,设曲线上任意一点M的坐标为(x,y);(2)选取适当的参数;(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等,建立点M的坐标与参数的函数关系式;(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写)思考·探究1从参数方程的概念来看,参数t的作用是什么?什么样的量可以当参数?【提示】 参数t是联系变数x,y的桥梁;可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数2在选择参数时,要注意什么?【提示】 在选择参数时,要注意以下几点:参数与动点坐标x,y有函数关系,且x,y便于用参数表示;选择的参数要便于使问题中的条件明析化;对于所选定的参数,要注意其取值范围,并能确定参数对x,y取值范围的制约;若求轨迹,应尽量使所得的参数方程便于消参质疑·手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:2疑问 1:_解惑:_疑问 2:_解惑:_疑问 3:_解惑:_疑问 4:_解惑:_点与曲线的位置已知曲线C的参数方程是Error!(t为参数)(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值【自主解答】 (1)把点M1(0,1)代入,得Error!解得t0,故点M1在曲线C上,把点M2(5,4)代入,得Error!这个方程组无解,因此点M2(5,4)不在曲线C上,(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以Error!解得Error!故a9.再练一题1已知某条曲线C的参数方程为Error!(其中t为参数,aR R),点M(5,4)在该曲线上,求常数a.【解】 点M(5,4)在曲线C上,Error!解得:Error!a的值为 1.求曲线的轨迹方程如图 441,ABP是等腰直角三角形,B是直角,腰长为a,顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动,求点P在第一象限的轨迹的参数方程3图 441【自主解答】 法一 设P点的坐标为(x,y),过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示,则RtOABRtQBP.取OBt,t为参数(0ta)OA,a2t2BQ.a2t2点P在第一象限的轨迹的参数方程为Error!(0ta)法二 设点P的坐标为(x,y),过点P作x轴的垂线交x轴于点Q,如图所示取QBP,为参数(0), 2则ABO. 2在 RtOAB中,OBacos()asin . 2在 RtQBP中,BQacos ,PQasin .点P在第一象限的轨迹的参数方程为Error!(为参数,0) 2求动点的轨迹方程,是解析几何中常见的题型之一,通常可用解析法寻找变量之间的关系,列出等式,得到曲线的方程当变量之间的关系不容易用等式表示时,可以引入参数,使变量之间通过参数联系在一起,从而得到曲线的参数方程再练一题2设质点沿以原点为圆心,半径为 2 的圆做匀角速运动,角速度为rad/s.试以时 604间t为参数,建立质点运动轨迹的参数方程【导学号:98990026】【解】 如图所示,运动开始时质点位于点A处,此时t0,设动点M(x,y)对应时刻t,由图可知Error!又t(t以s为单位), 60故参数方程为Error!(t为参数,t0)真题链接赏析(教材第 56 页习题 4.4 第 1 题)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出以抛出点为原点,水平直线为x轴,写出物体所经路线的参数方程,并求出它的普通方程已知动点P、Q都在曲线C:Error!(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02),M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点【命题意图】 本题考查参数方程及轨迹方程,主要考查逻辑思维能力和运算求解能力【解】 (1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的轨迹的参数方程为Error!(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)x2y222cos 当 时,d0,故M的轨迹过坐标原点51已知曲线Error!(为参数,02)下列各点A(1,3),B(2,2),C(3,5),其中在曲线上的点是_【导学号:98990027】【解析】 将A点坐标代入方程得:0 或 ,将B、C点坐标代入方程,方程无解,故A点在曲线上【答案】 A(1,3)2椭圆Error!的焦点坐标为_【解析】 把椭圆方程化为普通方程,得1.则a225,b216,所以c29.x2 25y2 16椭圆的焦点为(3,0)和(3,0)【答案】 (3,0)和(3,0)3椭圆y21 的一个参数方程为_x22 4【解析】 设cos ,ysin ,所以椭圆的一个参数方程为Error!(为参x2 2数)【答案】 Error!4参数方程Error!(为参数)表示的曲线是_【答案】 线段我还有这些不足:(1)_(2)_我的课下提升方案:(1)_(2)_