2019年中考数学复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程（精讲）试题.doc

1第第7 7课时课时 一元二次方程一元二次方程毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测 年份考查点题型题号分值 一元二次方程根的判别式填空题1852018一元二次方程的解解答题228 2017未单独考查 2016一元二次方程的应用解答题2310 一元二次方程根的判别式选择题123 一元二次方程的解填空题1752015 一元二次方程的应用填空题205 一元二次方程的解解答题2282014一元二次方程的应用解答题25（2）3预计将考查一元 二次方程的应用 ，以解答题的形 式呈现.毕节中考真题试做一元二次方程及其解 1.（2018·毕节中考）先化简，再求值：÷，其中a是方程a2a60的解.(2a a241 a2)a a24a4解： ÷(2a a241 a2)a a24a4·2a（a2） a24a24a4 a·a2 （a2）（a2）（a2）2 a.a2 aa是方程a2a60的解，a2或a3.又当a2时，原分式无意义，a3.当a3时，原式 .32 31 3一元二次方程根的判别式 2.（2015·毕节中考）若关于x的一元二次方程x2（2k1）xk210有实数根，则k的取值范围是（ D ）A.k B.k5 45 4C.k D.k5 45 4一元二次方程根的应用 3.（2015·毕节中考）一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 2L，则每次倒出的液体是 20 L.4.（2016·毕节中考）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解：（1）设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得6 000（1x）28 640.解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且年平均增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8 640×（120%）10 368（万元）.答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元.毕节中考考点梳理一元二次方程的概念 1.只含有 一 个未知数，并且都可以化成ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.方法点拨判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.一元二次方程的解法 直接开 平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一 元二次方程，即形如（xm）2n（n0）的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一 元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数.公式法求根公式为 x b ±b24ac2a ，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法一般步骤：（1）将方程右边化为 0 ；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每个因式 等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的 解就是一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可由 b24ac 来判定，我们将 b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式.3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系（1）b24ac>0方程有 两个不相等 的实数根；（2）b24ac0方程有 两个相等 的实数根.3（3）b24ac0.一元二次方程的应用 4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）得结论.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率增量÷基础量；（2）利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金×利率×时间；（3）利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润÷进货价.1.关于x的方程（a1）x|a|13x20是一元二次方程，则（ C ）A.a±1 B.a1 C.a1 D.a±12.（2018·盐城中考）已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为（ B ）A.2 B.2 C.4 D.43.（2018·白银中考）已知关于x的一元二次方程x24xk0有两个实数根，则k的取值范围是（ C ）A.k4 B.k4 C.k4 D.k44.（2018·眉山中考）先化简，再求值：÷，其中x满足x22x20.(x21 x2xx22x x2x)2x2x x22x1解：原式÷x21 x（x1）x22x x（x1）x（2x1） （x1）2·2x1 x（x1）（x1）2 x（2x1）.x1 x2x22x20，x22x22（x1），原式 .x1 2（x1）1 25.（2018·安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1 280（1x）21 2801 600，4解得x0.550%或x2.5（舍去）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.8×1 000×4003 200 0001 000.令3 200 000（a1 000）×5×4005 000 000，则a1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.中考典题精讲精练一元二次方程及其解 例1 若方程（n1）x2x10是关于x的一元二次方程，则（ C ）nA.n1 B.n0C.n0且n1 D.n为任意实数【解析】一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a，b，c是常数，且a0），当n10，n0，即n0且n1时，（n1）x2x10是关于x的一元二次方程.n一元二次方程根的判别式 例2 （2018·毕节中考）已知关于x的一元二次方程x2xm10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m< .5 4【解析】一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根.由一元二次方程x2xm10有两个不相等的实数根，得b24ac（1）24（m1）0，解不等式即可得出m的取值范围.解一元二次方程 例3 用适当的方法解下列方程：（1）（x1）29；（2）3x26x0；（3）x22x5；（4）4x28x10（用公式法）.【解析】解一元二次方程，公式法是解一元次方程常用方法，因式法分解法是解一元二次方程的简便方法，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键.【答案】解：（1）直接开平方，得x1±3，即x1±3，x14，x22；（2）提公因式，得3x（x2）0，x0或x20，x10，x22；（3）原方程可变形为（x1）26，开平方，得x1±，6x1±；65（4）a4，b8，c1，b24ac（8）24×4×1480，x.8 ±482 × 42 ±32一元二次方程的应用 例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为 元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）；（3）请列出方程，求出x的值.【解析】（1）利用销量×每件的利润，计算出结果即可；（2）每件的盈利原利润降价；销量原销量多售的数量；（3）商场平均每天盈利数每件的盈利×售出件数；每件的盈利原来每件的盈利降价数.【答案】解：（1）20×45900（元）.故应填：900；（2）降价后，该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（204x）件.故应填：（45x），（204x）；（3）由题意，得（45x）（204x）2 100，解得x110，x230.由于要求尽快减少库存，故x的值应为30.1.下列方程为一元二次方程的是（ C ）A.x23x（x4） B.x2 31 xC.x210x5 D.4x6xy332.已知关于x的方程（m1）xm212x30是一元二次方程，则m的值为（ B ）A.1 B.1C.±1 D.不能确定3.关于x的一元二次方程x2mx20的根的情况为（ B ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知关于x的方程kx2x 0（k0）.2 k（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；6（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值.（1）证明：在一元二次方程kx2x 0（k0）中，（1）24k×90，2 k(2 k)这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的根为x，1 ±92k1 ± 3 2kx1 ，x2 .2 k1 k方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k1或k1.5.用适当方法解下列方程：（1）（3x1）21；（2）2（x1）2x21；（3）（2x1）22（2x1）3；（4）（y3）（13y）12y2.解：（1）直接开平方，得3x1±1，3x11或3x11，x1 ，x20；2 3（2）原方程可变形为2（x1）2（x1）（x1）0，（x1）（2x2x1）0，即（x1）（x3）0，x10或x30，x11，x23；（3）原方程可变形为（2x1）22（2x1）14，（2x11）24，4x24，即x21，x11，x21；（4）整理，得5y28y20.a5，b8，c2，b24ac824×5×（2）1040，y.8 ±1042 × 54 ±2656.（2018·盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：（1）3×22026（件）.故应填：26；7（2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为（202x）件，每件盈利为（40x）元，且40x25，即x15.根据题意，得（40x）（202x）1 200，即x230x2000，解得x110，x220（舍去）.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.