2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第16课时 尺规作图、定义、命题、定理（精讲）试题.doc

1第第1616课时课时 尺规作图、定义、命题、定理尺规作图、定义、命题、定理毕节中考考情及预测近五年中考考情20192019年中考预测 年份考查点题型题号分值2018未单独考查2017未单独考查2016命题与定理选择题113 2015命题与定理选择题43 命题与定理选择题532014尺规作图解答题2310命题与定理的考查有可能单独出现 ，作图题有可能以网格作图呈现， 也可能以创新作图呈现.创新作图题 作为当今中考的考查热点，应当引 起广大考生注意.毕节中考真题试做命题与定理 1.1.（20142014·毕节中考）下列叙述正确的是（ C ）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等尺规作图 2.2.（20142014·毕节中考）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在RtABC中，C90°，AC3，BC4.（1）试在图中作出ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.解：（1）AB1C1如图；（2）画平面直角坐标系如图，A（0，1），C（3，1）；（3）A2B2C2如图，B2（3，5），C2（3，1）.毕节中考考点梳理命题与定理 1.1.命题（1）命题：判断一件事情的句子，叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以2写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（2）逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题.2.2.定理（1）公理：公认的真命题称为公理.（2）定理：经过证明的真命题称为定理. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3）推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.3.3.证明的方法（1）举反例；（2）演绎推理；（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.尺规作图 4.4.常见六种尺规作图方法六种尺规作 图步骤图示作一条线段O A等于已知线 段a（1）作射线OP； （2）在OP上截取OAa，OA即为所求线段.作AOB 的平分线 OP（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点 M，N；（2）分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作弧，两弧1 2 相交于点P； （3）过点O作射线OP，OP即为AOB的平分线.作线段AB的 垂直平分线M N（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径，在AB两侧1 2 作弧，分别交于点M和点N； （2）过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分 线.作一个角 AOB 等于（1）在上以O为圆心，任意长为半径作弧，交的两边 于点P，Q； （2）作射线OA； （3）以O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M； （4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交（3）中所作的弧 于点N； （5）过点N作射线OB，AOB即为所求角.3过 直 线 上 一 点O 作 直 线l 的 垂 线M N（1）以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别 交直线l于A，B两点；（2）分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径向直线两侧1 2 作弧，分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即 为所求垂线.作直 线l的 垂线过 直 线l 外 一 点P 作 直 线l 的 垂 线P N（1）在直线另一侧取点M； （2）以点P为圆心，PM长为半径作弧，分别交直线l于A， B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，交M同1 2 侧于点N； （4）过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.1.1.（20182018·通辽中考）下列说法错误的是（ B ）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2.2.（20182018·安顺中考）已知ABC（AC<BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是（ D ）3.3.（20182018·北京中考）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a 2 ，b 1 ，c 1 .（答案不唯一）4.4.（20182018·淮安中考）如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC5，4分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD1 2的长是 .8 55.5.（20182018·龙东中考）如 图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O沿逆时针方向旋转90°后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）.解：（1）A1B1C1如图；（2）A2B2C2如图；（3）BC扫过的面积S扇形OCC2S扇形OBB22.90··（ 10）236090··（ 2）23606.6.（20182018·北京中考）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P.求作：直线PQ，使得PQl.作法：如图.在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.5证明：AB ，CB ，PQl（ ）（填推理的依据）.解：（1）补全图形如图；（2）PA，CQ，三角形的中位线平行于第三边.中考典题精讲精练命题与定理 例1 1 （20182018·包头中考）已知下列命题：若a3b3，则a2b2；若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数yx22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac；周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（ C ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】例如（1）3（2）3，（1）2（2）2，所以原命题是假命题；由于二次函数yx22x1的图象的开口方向向上，对称轴为x1，故点A和点B在对称轴的左侧.在二次函数yx22x1图象的对称轴左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大；函数值最小为2，所以x1x21时，y1y22，所以原命题是真命题；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac，所以原命题是假命题；不妨设两个等腰直角三角形的周长为m，则这两个等腰直角三角形的腰长都为m，斜边长为（2 221）m，这两个等腰直角三角形的三边对应相等，则这两个等腰直角三角形全等，所以原命题是真命题.2尺规作图 例2 2 （20182018·河北中考）尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ D ）A.，B.，C.，D.，【解析】根据尺规作图的6种基本方法，图是作AOB的平分线，对应要求；图是过直线外的点P作垂线，对应要求；图是作线段AB的垂直平分线，对应要求；图是过直线l上的点P作垂线，对应要求.1.1.（20182018·岳阳中考）下列命题是真命题的是（ C ）A.平行四边形的对角线相等6B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等2.2.（20182018·滨州中考）下列命题，其中是真命题的为（ D ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.3.（20182018·嘉兴中考）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ C ）4.4.（20182018·眉山中考）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式.解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（1，2）；（2）如图，A2B2C2即为所求点C2的坐标为（3，2）；（3）直线l的函数解析式为yx.