2019高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数练习 新人教B版必修1.doc

12.1.12.1.1 函数函数课时过关·能力提升1 1 下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( )1 A.f(x)=x0B.f(x)=1 来源:学 科 网 C.f(x)=|x|D.f(x)= 答案 D2 2 对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为( ) y是x的函数;对于不同的x值,y值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量.A.1B.2C.3D.0解析显然正确;不同的x值可对应同一个y值,如y=x2,故错误.答案 B3 3 已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于( )A.4B.-1C.4 或-1D.-4 或 1解析由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4 或a=-1.答案 C4 4 若M=x|0x2,N=y|1y2,则下列图形中不能表示以M为定义域,N为值域的函数的是( )解析四个选项中函数的定义域均为0,2,且值域均为1,2,但选项 D 不能构成函数,因为对于任意的x0,2),对应的y值有 2 个,这不符合函数的定义,故选 D.2答案 D5 5 设集合A和集合B中的元素都属于 N N+,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元 素为n2+n,则在映射f下,象 20 的原象是( )A.4B.5C.4,-5D.-4,5解析由题意,令n2+n=20,得n=4 或n=-5.又因为nN N+ +,所以n=-5 舍去,所以n=4.答案 A6 6 函数y=的值域是( )4 1 - A.y|y1B.y|y4C.y|y-4D.y|y-1解析y=-4+,当x1 时,0,即-4+-4,故函数的值域4 1 - =4 - 4 + 4 1 - 4 1 - 4 1 - 4 1 - 为y|y-4.答案 C7 7 函数y=的定义域为( )1 - 22- 3 - 2A.(-,1B.(-,2C.(- , -1 2)(-1 2,1)D.(- , -1 2)(-1 2,1解析要使函数有意义,应满足1 - 0, 22- 3 - 2 0,?即 1, -1 2,且 2,?所以x1,且x-,1 2即函数的定义域为.(- , -1 2)(-1 2,1答案 D8 8 已知集合M=x|y=x2+1,N=y|y=x2+1,则MN等于 . 解析根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念,得M=R R,N=1,+),故MN=1,+).答案1,+)39 9 已知f(+1)=x+2,则f(x)= . 解析令t=+1,则x=(t-1)2,且t1.由已知,得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,故f(x)=x2-1(x1).答案x2-1(x1)1010 若关于x的函数f(x)=的定义域是x|x-2,则实数a= . - 解析要使f(x)有意义,应满足a-x0,即xa.因为函数f(x)的定义域为x|x-2,所以a=-2.答案-21111 若函数f(x)的定义域是x|x-2,则函数y=f(-2x+1)的定义域是 . 解析依题意,要使函数y=f(-2x+1)有意义,应满足-2x+1-2,即x ,故其定义域为.3 2| 3 2?答案| 3 2?1212 已知f(x)=,xR R,且x-1,g(x)=x2-1,xR R.1 - 1 + (1)求f(2),g(3);(2)求f(g(3),f(g(x);(3)求f(x),g(x)的值域.解(1)因为f(x)=,所以f(2)=-.1 - 1 + 1 - 2 1 + 2又因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)f(g(3)=f(8)=-,1 - 8 1 + 87 9f(g(x)=,x0.1 - () 1 + ()=1 - (2- 1)1 + (2- 1)=2 - 22(3)f(x)=-1+.1 - 1 + =- (1 + ) + 2 1 + 2 1 + 因为xR R,且x-1,所以0.2 1 + 所以f (x)-1.所以f(x)的值域为(-,-1)(-1,+),又因为g(x)=x2-1 的定义域是 R R,x2-1-1,所以g(x)的值域为-1,+).1313 已知A=a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c).求映射f:AB的个数.4解方法一:由于f(a),f(b),f(c)-1,0,1,故符合f(a)+f(b)=f(c)的f(a),f(b),f (c)的取值情况如下表所示:f( a)f( b)f( c) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 -10-1 0-1-1 1-10 -11 0由上表可知,所求的映射有 7 个.方法二:(1)当A中三个元素都对应 0 时,f(a)+f(b)=0+0=0,f(c)=0,则有f(a)+f(b)=f(c),有 1 个映射.(2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有 4 个,它们分别是f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,它们分别是f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0.综上可知,满足条件的映射有 7 个.1414 已知函数f(x)=.21 + 2(1)求f(2)与f,f(3)与f;(1 2)(1 3)(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f的关系吗?并证明你的发现;(1 )(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)+f+f+f.(1 2) (1 3)(1 2 017)解(1)f(x)=,f(2)=,21 + 2221 + 22=4 5f,(1 2)=(1 2)21 +(1 2)2=1 55f(3)=,321 + 32=9 10f.(1 3)=(1 3)21 +(1 3)2=1 10(2)由(1)中的结果发现f(x)+f=1.(1 )证明如下:f(x)+f(1 )=21 + 2+(1 )21 +(1 )2=1.21 + 2+11 + 2(3)f(1)=.121 + 12=1 2由(2)知f(2)+f=1,(1 2)f(3)+f=1,(1 3)f(2 017)+f=1,(1 2 017)故原式=1 2+1 + 1 + 1 + + 1 2 016个1=2 016+1 2=.4 033 2