2019高中数学 第一章1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广练习 新人教B版必修4.doc

11.1.11.1.1 角的概念的推广角的概念的推广课时过关·能力提升1.1.设集合A=小于 90°的角,B=第一象限的角,则AB等于( )A.锐角B.小于 90°的角C.第一象限的角D.以上都不对答案:D2.2.终边与两坐标轴重合的角的集合是( )A.|=k·360°,kZ ZB.|=k·180°,kZ ZC.|=k·90°,kZ ZD.|=k·180°+90°,kZ Z答案:C3.3.已知角,的终边相同,则-的终边在( )A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上解析:由已知可得-=k·360°(kZ Z),所以-的终边落在x轴正半轴上.答案:A4.4.已知集合A=|=k·90°-36°,kZ Z,B=|-180°<<180°,则AB等于( )A.-36°,54°B.-126°,144°C.-126°,-36°,54°,144°D.-126°,54°解析:根据集合B确定集合A中的k的值.当k=-1,0,1,2 时,求得相应的值为-126°,-36°,54°,144°.答案:C5.5.如果(30°,65°),那么 2是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角C.小于 180°的正角D.第一或第二象限的角解析:由于(30°,65°),所以 2(60°,130°),因此 2是小于 180°的正角.答案:C6.6.若集合M=x|x=k·90°+45°,kZ Z,N=x|x=k·45°+90°,kZ Z,则( )2A.M=NB.MNC.MND.MN=解析:M=x|x=k·90°+45°,kZ Z=x|x=45°·(2k+1),kZ Z,N=x|x=k·45°+90°,kZ Z=x|x=45°·(k+2),kZ Z.kZ Z,k+2Z Z,且 2k+1 为奇数,MN,故选 C.答案:C7.7.若时针走过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是 . 答案:-960°8.8.若是第四象限的角,则+180°角是第 象限的角. 解析:由于是第四象限的角,所以k·360°-90°<<k·360°,kZ Z,于是k·360°+90°<+180°<k·360°+180°,kZ Z,故+180°是第二象限的角.答案:二9.9.已知角和的终边关于直线y=-x对称,且=30°,则= . 解析:如图,OA为角的终边,OB为角的终边,由=30°,得AOC=75°.根据对称性知BOC=75°,因此BOx=120°,所以=k·360°-120°,kZ Z.答案:k·360°-120°,kZ Z10.10.表示出顶点在原点,始边重合于x轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示).解:(1)|k·360°-15°k·360°+75°,kZ Z;(2)|k·360°-135°k·360°+135°,kZ Z;(3)1|k·360°+30°1k·360°+90°,kZ Z2|k·360°+210°2k·360°+270°,kZ Z=1|2k·180°+30°12k·180°+90°,kZ Z2|(2k+1)·180°+30°2(2k+1)·180°+90°,kZ Z=|n·180°+30°n·180°+90°,nZ Z.11.11.3如图,半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转.已知点P在 1 s 内转过的角度为(0°<<180°),经过 2 s 到达第三象限,经过 14 s 后又恰好回到出发点A,求角.解:0°<<180°,且k·360°+180°<2<k·360°+270°(kZ Z),必有k=0,于是 90°<<135°.又 14=n·360°(nZ Z),=(nZ Z).·180° 790°<<135°,<n<.·180° 77 221 4n=4 或n=5.故=或=.720° 7900° 712.12.若角的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,写出角的集合;当(-360°,360°)时,3求角.解:角的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,3在 0°360°范围内的角为 150°和 330°.角的集合A=|=k·360°+150°,kZ Z|=k·360°+330°,kZ Z=|=(2k+1)·180°-30°,kZ Z|=(2k+2)·180°-30°,kZ Z=|=n·180°-30°,nZ Z,即满足要求的角的集合A=|=n·180°-30°,nZ Z.令-360°<n·180°-30°<360°,nZ Z,得-<n<,nZ Z,11 613 6n=-1,0,1,2.当(-360°,360°)时,=-210°,-30°,150°,330°.