2019高中数学 第一章1.4.2 第1课时 周期函数检测 新人教A版必修4.doc

1第一章第一章 1.41.4 1.4.21.4.2 第第 1 1 课时课时 周期函数周期函数A 级 基础巩固一、选择题1设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是( B )解析 由已知，得f(x)是周期为 2 的偶函数，故选 B2函数ysin的最小正周期为( C )(x 2 4)A B2 C4 D 23函数f(x)7sin()是( A )2x 315 2A周期为 3 的偶函数 B周期为 2 的偶函数C周期为 3 的奇函数 D周期为的偶函数4 34函数y|cosx|的最小正周期是( C )A B 4 2C D25下列说法中正确的是( A )A当x时，sin(x)sinx，所以不是f(x)sinx的周期 2 6 6B当x时，sin(x)sinx，所以是f(x)sinx的一个周期5 12 6 6C因为 sin(x)sinx，所以 是ysinx的一个周期D因为 cos(x)sinx，所以是ycosx的一个周期 2 26若函数y2sinx(>0)的图象与直线y20 的两个相邻公共点之间的距离为2，则的值为( A )2 3A3 B 3 2C D2 31 3解析 函数y2sinx的最小值是2，该函数的图象与直线y20 的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期，故由，得32 2 3二、填空题7若函数f(x)sinx(>0)的周期为 ，则_2_8已知函数f(x)是定义在 R R 上的周期为 6 的奇函数，且f(1)1，则f(5)_1_解析 由于函数f(x)是定义在 R R 上的周期为 6 的奇函数，则f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1，则f(5)1三、解答题9已知定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1，求证：f(x)是周期函数证明 f(x2)，1 fxf(x4)f(x2)2f(x)1 fx21 1 fx函数f(x)是周期函数，4 是一个周期10定义在 R R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 ，且当x0，时，f(x)sinx 2(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x) 时x的取值范围1 2解析 (1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x0，时，f(x)sinx， 2当x，0时，f(x)f(x)sin(x)sinx 2又当x，时，x0， 2 23f(x)的周期为 ，f(x)f(x)sin(x)sinx当x，0时，f(x)sinx(2)如右图(3)在0，内，当f(x) 时，x或，1 2 65 6在0，内，f(x) 时，x，1 2 65 6又f(x)的周期为 ，当f(x) 时，xk，k，kZ Z1 2 65 6B 级 素养提升一、选择题1函数ycos(x)(k>0)的最小正周期不大于 2，则正整数k的最小值应是( D )k 4 3A10 B11 C12 D13解析 T2，k4 又kN N*2 k 48 kk最小为 13，故选 D2函数y的周期是( C )|7sin(3x 5)|A2 B C D 3 6解析 T ·1 22 3 33函数y|sinx|cosx|的最小正周期为( A )A B 2C2 D4解析 |sinx|cosx|.原函数的最小正周期|sinx 2| |cosx2|4为 24函数f(x)4sin(x)是( A )2 315 2A周期为 3 的偶函数 B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数4 34 3解析 f(x)4sin(x)4sin(x )4cosx，T3，且满足2 315 22 33 22 3f(x)f(x)，故选 A二、填空题5若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f()1，则f()_1_ 2 317 6解析 f(x)的周期为，且为偶函数， 2f()f(3)f(6×)f()f()f()f()17 6 6 2 6 6 2 2 3 316设函数f(x)3sin(x)，>0，x(，)，且以为最小正周 6 2期若f ，则 sin的值为 ± ( 412)9 54 5解析 f(x)的最小正周期为，>0， 24.f(x)3sin2 2(4x 6)由f3sin3cos ，( 412)( 36)9 5cos 3 5sin±± 1cos24 5三、解答题7已知函数y sinx |sinx|1 21 2(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期5解析 (1)y sinx |sinx|1 21 2Error!函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔 2 重复一次，则函数的周期是 28已知f(x)是以 为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sinx，求当x 2，3时f(x)的解析式5 2解析 x ，3时，5 23x0， 2因为x0，时，f(x)1sinx， 2所以f(3x)1sin(3x)1sinx又f(x)是以 为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sinx，x ，35 2C 级 能力拔高定义在 R R 上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则有下面三个式子：f(sin )<f(cos )；f(sin )<f(cos )；f(sin1)<f(cos1)其中一定成立的是_(填序号)121233