河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期12月调研考试文科数学试题含答案.pdf

河南省河南省 2022-2023 学年高三年级学年高三年级 TOP 二十名校十二月调研芳二十名校十二月调研芳高三文科数学试卷高三文科数学试卷注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 4 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，卷面总分分钟，卷面总分 150 分。分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1设集合|1,1,0,1,2AxxB，则BAR（）A 1,0B 1,0,1C 1,1,2D0,1,22若复数 z 满足11i1z，则|z（）A22B1C2D23设 x，y 满足约束条件2,2,2,xyxyy则2zxy的最小值为（）A2B2C4D64下列点中，曲线sin2cos2yxx的一个对称中心是（）A,08B,04C3,08D,025已知0.25log 0.5,0.5,0.2abc，则（）AabcBbcaCcbaDacb6执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为 1，则判断框内应该填入的条件是（）A5i B5i C5i D5i 7有一组样本数据12345,x x x x x，该样本的平均数和方差均为 2，在该组数据中加入 1 个数 2 得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（）A平均数和中位数B中位数和方差C方差和极差D平均数和极差8 已知函数()f x的定义域为 R，若(1)fx为奇函数，(1)f x 为偶函数 设(2)1f，则(2)f（）A1B0C1D29已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F 分别为1,AB AC的中点，则（）A11AEBCB平面1AEC 平面11ACCC点 E 到平面11ABC的距离为 1D三棱锥11ABCE的体积为4310已知数列 na满足121211,2,2nnnaaaaa，则 na的前 n 项积的最大值为（）A1B2C3D411已知 O 为坐标原点，(cos,sin),|1OAOAOB ，则（）A|OB 的极小值为22B|OB 的最大值为2COA OB 的最小值为 1DOA OB 的最大值为 212已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，A 是 C 的准线与 x 轴的交点，P 是 C 上一点，APF的平分线与 x轴交于点 B，则|ABBF的最大值为（）A42 2B64 2C12D13二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13曲线()xf xe的一条切线经过点(1,0)，则该切线的斜率为_14已知双曲线 C 的中心在坐标原点，焦点在 y 轴上，离心率为 2，写出 C 的一个方程_15已知四面体ABCD的各顶点都的球 O 的表面上，2 2ABCD，E，F 分别为,AB CD的中点，O 为EF的中点若ABCD，直线AC与BD所成的角为60，ABEF，则球 O 的表面积为_16 在ABC中，D 为BC边 上 一 点，90,BADBCAD ，若sinADACB，则tanB _三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（本小题满分 12 分）电机（或变压器）绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级，电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下 7 个级别：耐热等级YAEBFHC绝缘耐温（）90,105105,120120,130130,155155,180180,200200,230某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响，分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50 件，测量各件产品的绝缘耐温（单位：），其频率分布直方图如下：（1）若 10 月份该企业采用甲工艺生产的产品为 65 万件，估计其中耐热等级达到 C 级的产品数；（2）若规定产品耐热等级达到 C 级为合格，除此之外均为不合格完成以下表格，并判断是否有 95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关？合格不合格甲乙参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd参考数据：20P Kk0.250.150.100.050k1.3232.0722.7063.84118（本小题满分 12 分）已知数列 na为等差数列，数列 nb满足2nnba，且23424,3abba（1）求 ,nnab的通项公式；（2）证明：1 12 23 3111112n na ba ba ba b19（本小题满分 12 分）如图，在平行四边形ABCM中，2,90ABACBAC以AC为折痕将ACM折起，使点 M 到达点 D 的位置，E，F 分别为,AD BC的中点（1）证明：ACEF；（2）设3EF，求BD20（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln(1)f xxxax（1）当0a 时，讨论()fx的单调性；（2）若()0f x，求 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴比短轴长 2，焦距为2 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知5(1,0),02PQ，过点 P 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，延长AQ到 D，延长BQ到 E，且满足AEBDx轴证明：D，E 两点到直线52x 的距离之积为定值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生从分。请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线12,C C的参数方程分别为11,2:12xttCytt （t 为参数），22cos,:2sinxCy（为参数）（1）将12,C C的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，设12,C C的第一象限的交点为 A，求以OA为直径的圆的极坐标方程23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数()|f xxm（1）设1m，求不等式()2f xx的解集；（2）若()2f xx恒成立，求 m 的取值范围2022-2023 学年高三年级学年高三年级 TOP 二十名校十二月调研考二十名校十二月调研考高三文科数学参考答案高三文科数学参考答案1【答案】C【解析】11,11RAxxAx xx 或，则 1,1,2BA R故选 C2【答案】A【解析】因为11i1z，所以1ii(1i)111i1i1i(1i)(1i)22z，所以22112|222z故选 A3【答案】C【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，结合图形可知，当直线122zyx 过点(0,2)A时，z 取最小值，min4z4【答案】C【解 析】sin2cos22sin 24yxxx 令sin 204x，则2()4xkkZ，即()82kxk Z，故对称中心可以是3,08故选 C5【答案】D【解析】10.205511log 0.5log 10,0.50.50.51,00.20.2522abc，所以acb6【答案】C【解析】执行该程序框图，1,0,130iKS，执行第 1 次循环1,1,65iKS；执行第 2 次循环2,3,13iKS；执行第 3 次循环5,8,1iKS；当5i 时不满足5i，输出1S 故选 C7【答案】D【解析】新样本的平均数为2 5226x，方差2225(22)26s；因为加入的 2 是原样本数据的平均值，故不是最大和最小的数，所以极差不变但中位数有可能发生改变故选 D8【答案】A【解析】因为(1)fx为奇函数，所以(1)(1)fxfx，所以()f x的图象关于点(1,0)对称因为(1)f x 为偶函数，所以(1)(1)fxf x，即(1)(1)fxfx ，所以()f x的图象关于直线1x 对称则有(2)(0)(2)1fff，即(2)1f 故选 A9【答案】D【解析】连接1AD，由11ADBC，可知1AE与1BC不平行，A 选项不正确；连接1BC交1BC于点 G，连接FG，因为1111111111,22FGAB FGAB BEAB BEAB，所以,FGBE FGBE，则四边形BEFG为平行四边形，则有EFBG，因为1,BGBC EFBG，所以1EFBC，因为1AECE，F 为1AC的中点，所以1EFAC，所以EF 平面11ABC，故平面1AEC 平面11ABC，B 选项不正确；因为EF 平面11ABC，所以EF的长度即为点 E 到平面11ABC的距离，1122EFBC，C 选项不正确；由等体积变换可知111 11 11142 22333AB CEE A B CA B CVVSEF，D 选项正确故选 D10【答案】B【解析】由121nnnaaa类比得1231nnnaaa，两式相除得31nnaa，即3nnaa由1212,2aa，得31a ，设 na的前 n 项积为nT，则有12342,1,1,2TTTT，则数列 nT是以 3 为周期的数列，nT的最大值为 2故选 B11【答案】D【解析】由22sincos1，可得点 A 的轨迹是以原点为圆心，1 为半径的圆，根据向量减法的几何意义，由|1OAOB ，可得点 B 的轨迹是以 A 为圆心，1 为半径的圆，如图所示 当点 B 在坐标原点位置时，|OB 取最小值 0，当点 B 在射线OA与圆 A 的交点位置时，|OB 取最大值 2，A，B 选项错误根据向量数量积的几何意义，当点 B 在坐标原点位置时，OB 在OA 方向上的投影取最小值 0，此时OA OB 取最小值 0，当点 B在射线OA与圆 A 的交点位置时，OB 在OA 方向上的投影取最大值 2，此时OA OB 取最大值 2，C 选项错误，D 选项正确故选 D12【答案】B【解析】不妨设点 P 在第一象限，作PP垂直准线于点P，则有|PPPF，由角平分线定理得|1|cosABPAPABFPFPPAPP，当直线AP与抛物线相切时，APP最大，1cosAPP最大，设直线AP的方程为1(0)xmym，由24,1yxxmy整理得2440ymy，由216160m，得1m，则 当 直 线AP与 抛 物 线 相 切 时45APP，则|12|cosABBFAPP，设 O 为 原 点 则|(1|)(1|)2|ABBFOBOBOB，由上可知，|1|2|1|ABOBBFOB，整理得|32 2OB，则|64 2ABBF，当直线AP与抛物线相切时取最大值故选 B13【答案】1【解析】设切点的坐标为00,xx e，由题意得1()xfxe，则该切线的斜率00011xxekex，解得00 x，则切线的斜率1k 14【答案】2213xy（答案不唯一）【解析】由题意可知2ca，即223ba，所以 C 的方程可以为2213xy 15【答案】20【解析】依题意，作出球O的内接正四棱柱,IDJCAHBG ACGIK 因为GIBD，所以60AKG或120，又ABEF，则60AKG因为2 2AB，则2,2 3AGAI，在RtAEO中，3,2EOAE，则225AOAEEO，则球 O 的表面积2420SR16【答案】512【解 析】在ACD中，由 正 弦 定 理 可 得sinsinADACCADC 又BCAD，可 得sinsin2cos22CBB，且sinsincosADCADBB，则 有cos2cosADACBB 又sinADACB，联立，得sincoscos2BBB，即22cossin1sincosBBBB，则21tan1tanBB，整理得2tantan10BB，解得51tan2B或51tan2B（舍去）故51tan2B17【答案】见解析【解析】（1）由频率分布直方图可知，65 万件产品中，耐热等级达到 C 级的产品数为65(0.06 100.02 10)52（万件），故耐热等级达到 C 级的产品数约为 52 万件（2）由频率分布直方图可知，采用甲工艺生产的产品中，达到 C 级的件数为(0.20.6)5040，未达到 C 级的件数为504010采用乙工艺生产的产品中，达到 C 级的件数为(0.20.4)5030，未达到 C 级的件数为503020完成表格如下：合格不合格A4010B3020由列联表可得，22100(402030 10)1004.7623.8415050703021K，所以有 95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关18【答案】见解析【解析】（1）由2nnba，可知数列 nb为等差数列，且 ,nnab的公差相等，设为 d由234ab，得2324aa，则322daa 由423ba，得1133bdad，即113ba因为2nnba，所以112ba，则有1123aa，则11a ，故数列 na的通项公式为21nan，则数列 nb的通项公式21nbn（2）由（1）可知11(21)(21)nna bnn，则1 12 23 31111nna ba ba ba b11111 33 55 7(21)(21)nn1111111112335572121nn11112212n19【答案】见解析【解析】（1）取AC的中点 G，连接,EG FG因为,EGCD CDAC，所以EGAC因为,FGAB ABAC，所以FGAC又EGFGG，所以AC 平面EFG又EF 平面EFG，所以ACEF（2）在EFG中，1,3EGFGEF由余弦定理得，2221cos22EGFGEFEGFEG FG，则120EGF因为,CDEG FGCM，所以60DCM因为,ACCM ACCD CMCDC，所以AC 平面CDM，又因为AC 平面ABCM，所以平面CDM 平面ABCM作DH垂直CM于 H，连接BH所以DH 平面ABCM，又BH 平面ABCM，所以DHBH由题意可知3,13DHBH，在RtBDH中，224BDDHBH20【答案】见解析【解析】（1）当0a 时，2()(1)ln(0)f xxxxx，1()ln2xfxxxx，设()()g xfx，2211(1)(21)()2xxg xxxx，当1x 时，()0,()g xfx在(1,)上单调递减；当01x时，()0,()g xfx在(0,1)上单调递增故()fx的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)（2）由(1)0f，得1a 当1a 时，2()(1)ln(1)(1)lnf xxxaxxx令1()(1)ln,()lnxh xxx h xxx，当1x 时，11ln0,0,()ln0 xxxh xxxx，()h x在(1,)上单调递增；当01x时，11ln0,0,()ln0 xxxh xxxx，()h x在(0,1)上单调递减，故()(1)0h xh此时()()0f xh x，满足题意综上，实数 a 的取值范围为1,)21【答案】见解析【解析】（1）由长轴比短轴长 2，则2()2ab，即1ab，由焦距为2 3，则3c，即223ab，联立，得3ab，则2,1ab，所以 C 的方程为2214xy（2）由题意可知，直线 l 的斜率不为 0当 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为1x，由对称性可知，四边形ABDE为矩形，则 D，E 两点到直线52x 的距离之积为29|4PQ 当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为1122(1),yk xA xyB xy，结合题意可设21,DED xyE xy由2244(1)xyyk x，可得2224(1)4xkx，整理得2222148440kxk xk，22121222844,1414kkxxx xkk由 A，Q，D 三点共线，可知AQDQkk，即1215522Dyyxx，由 B，Q，E 三点共线，可知EQEQkk，即2125522Eyyxx，得：12211255552222DEy yy yxxxx，又110y y，则1255552222DExxxx2221212122228 14555254458252592224142 144442 14kkkxxx xxxkkk，则559224DExx故 D，E 两点到直线52x 的距离之积为定值9422【答案】见解析【解析】（1）由1C的参数方程得222222111,144xtyttt，两式相减得222xy，所以1C的普通方程为222xy由2C的参数方程得2C的普通方程为224xy（2）由22222,4,xyxy得到3,1.xy 所以 A 的直角坐标为(3,1)以OA为直径的圆的圆心的极坐标为1,6，半径为 1，则OA为直径的圆的极坐标方程为2cos6，所以所求圆的极坐标方程为3cossin23【答案】见解析【解析】（1）由1m，则()|1|f xx，当1x 时，()12f xxx，则312x；当1x 时，()12f xxx 成立，则1x，综上，不等式()2f xx的解集为3,2（2）因为()2f xx恒成立，所以()2f xx恒成立，设2,()()|,.xm xmg xf xxxmxm xm当xm时，()2g xxm在,)m 上单调递增，当xm时，()g xm所以函数()g x的最小值为 m，以2m，故 m 的取值范围为2,)