2019版高中数学 第二章 数列 2.3.1 第1课时 等比数列同步精选测试 新人教B版必修5.doc

1同步精选测试同步精选测试 等比数列等比数列(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.2与 2的等比中项是( )33A.1 B.1 C.±1 D.2【解析】 2与 2的等比中项为G±±1，故选 C.332 32 3【答案】 C2.在等比数列an中，a2 0178a2 016，则公比q的值为( )A.2 B.3 C.4 D.8【解析】 由等比数列的定义知q8.a2 017 a2 016【答案】 D3.在等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则通项公式an( ) 【导学号：18082094】A.(2)n1B.(2)n1C.(2)nD.(2)n【解析】 根据a58a2，有a1q48a1q，得q2.又因为a5a2，所以a50，a20，a10.所以a11，所以an(2)n1.【答案】 A4.若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc(a，b，c均不为 0)的图象与x轴的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.不确定【解析】 因为b2ac0，且a，b，c均不为 0，所以b24ac3ac0，故f(x)ax2bxc的图象与x轴无交点.【答案】 A5.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7( )A.21B.42C.63D.84【解析】 a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22 或q23(舍去).a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.故选 B.【答案】 B2二、填空题6.在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则_.a1a3a9 a2a4a10【解析】 由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，2 3得a1d，.a1a3a9 a2a4a1013d 16d13 16【答案】 13 167.已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_. 【导学号：18082095】【解析】 由已知得q712827，故q2.a10 a3a1q9 a1q2所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.【答案】 3×2n38.在等比数列an中，an>0，且a1a21，a3a49，则a4a5_.【解析】 由已知a1a21，a3a49，q29，q±3，an0，q3，a4a5(a3a4)q27.【答案】 27三、解答题9.已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解】 法一：因为a1a3a，2 2a1a2a3a8，所以a22.3 2从而Error!解得a11，a34 或a14，a31.当a11 时，q2；当a14 时，q .1 2故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得Error!即Error!即Error!将a1 代入，得 2q25q20，所以q2 或q .2 q1 23由，得Error!或Error!故an2n1或an23n.10.数列an，bn满足下列条件：a10，a21，an2，bnan1an.anan1 2(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式. 【导学号：18082096】【解】 (1)证明：2an2anan1， .bn1 bnan2an1 an1ananan1 2an1an1an1 2bn是等比数列.(2)b1a2a11，公比q ，1 2bn1×.(1 2)n1(1 2)n1能力提升1.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )1 2a6a7 a8a9A.1 B.32 C.32 D.232222【解析】 设等比数列an的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，1 2则 2a12a2，即a3a12a2，(1 2a3)所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1±.2又等比数列an中各项都是正数，所以q>0，所以q1.2所以32.a6a7 a8a9a1q5a1q6 a1q7a1q81 q211 222【答案】 C2.已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( )1 4A.2 B.14C.D.1 21 8【解析】 法一：a3a5a，a3a54(a41)，2 4a4(a41)，2 4a4a440，a42.又q3 8，2 4a4 a12 1 4q2，a2a1q ×2 ，故选 C.1 41 2法二：a3a54(a41)，a1q2·a1q44(a1q31)，将a1 代入上式并整理，得q616q3640，1 4解得q2，a2a1q ，故选 C.1 2【答案】 C3.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.【解析】 设an的公比为q，由a1a310，a2a45 得a18，q ，则a24，a32，a41，a5 ，1 21 2a1a2ana1a2a3a464.【答案】 644.已知数列an的前n项和Sn2an1，证明an是等比数列，并求出通项公式.【证明】 因为Sn2an1，所以Sn12an11.所以an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an，所以an12an.又因为S12a11a1，所以a110.又由an12an，知an0，所以2，an1 an所以an是等比数列.因为a11，q2，所以 an1×2n12n1.