2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 人教新课标.doc

- 1 -20192019 学年度第一学期第三次月考学年度第一学期第三次月考高三数学试题（文科）高三数学试题（文科）时间：120 分钟 总分 150 分 出题人： 一、选择题：共 12 题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1设集合,则2230Ax xxln(2)Bx yxAB AB CD13xx 12xx 32xx 12xx2已知，则复数的实部与虚部的和为212zii5z A0 B-10 C10 D-53.已知向量，满足，,，则与的夹角为 ab| 2a| 3b()1Aab aabA B C D6 4 3 24在等差数列中，已知，则na51012aa=793aa=12B18 C24 D30 5.右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值a为 16，的值为 24，则执行该程序框图输出的结果为bA6B7C8 D96直线被圆截得的弦长为2550xy 22240xyxyA1B2CD44 67设，则的大小关系是0.32a 20.3b 2log0.3 (1)xcxx, ,a b cA BCDabcbaccbabca8若满足不等式，则的最小值是, x y2620xxyxy 22zxyA2 B C4 D559如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B 27327开 始是否是否aabbbaa输出结 束, a b输入abab（第 4 题图）- 2 -C D 227232710定义在上的函数，则满足 的取值范围是R( )|xxg xeex(21)(3)gxgxA， B， C， D，(2)( 22)(2)( 12)11已知函数是奇函数，直线 sincos0,0f xxx与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则2y f x2A在上单调递减 B在上单调递增 f x0,4 f x3,88 C在上单调递增 D在上单调递减 f x0,4 f x3,88 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关 2f xxax1xeee xg xe于直线对称的点，则实数取值范围是yxaB C D 11,ee11,ee11e,eee1,eee第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13已知则 1sincos,5sin214.已知三个命题中只有一个是真命题课堂上老师给出了三个判断：, ,p q mA：是真命题； B：是假命题； C：是真命题ppqm老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的那么三个命题中的真命题是, ,p q m_15在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使ABC2C, 3ACMD（第 9 题图）- 3 -得，则 MAMBMD23CACD16设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则nS nan12a *, p qNp qpqaaa的最小值为 . 60 1nSf nn)(*Nn三、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分.解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图, 在中, 点在边上, .ABCPBC60 ,2,4PACPCAPAC（）求；ACP（）若的面积是, 求.APB3 3 2sinBAP18 设数列的前项和为，且，为等差数列，且nannS1212nnS nb.112211,abbaba（）求数列 和的通项公式；（）设，求数列的前项和.na nbn n nbca ncnnT19 如图，在四棱锥 SABCD 中，已知底面 ABCD 为直角梯形，其中 ADBC，BAD90°，SA底面 ABCD，SAABBC2.tanSDA .2 3(1)求四棱锥 SABCD 的体积； (2)在棱 SD 上找一点 E，使 CE平面 SAB，并证明20. （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形中，/，ABCDADBCABBCBD, 点是边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接,DCEBCABDBDABDBCDAE, 得到如图 2 所示的几何体.ACDE- 4 -EDCBA图 1 图 2 （）求证：平面；ABADC（）若，求点到平面的距离 1,AD 2AB BADE21. （本小题满分 12 分）已知函数. ln0af xxax（）若函数有零点, 求实数的取值范围； fxa（）证明：当时, .2ae xf xe请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清 题号. 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数） ，在以原点为极点，xOy3cos:sinxaCyaaO轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.x1)4cos(22（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；C（）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距( 1,0)M 1lCABMAB离之积. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数. 12f xxaxa（）若，求实数的取值范围； 13fa（）若，求证：.1,axR 2fx文数答案 一、选择题BACCC DBDAD BA二、填空题- 5 -（13） （14） （15） （16）24 25m629 2三、解答题 (17) 解:() 在中, 因为,APC60 ,2,4PACPCAPAC由余弦定理得, 1 分2222cosPCAPACAP ACPAC 所以,2222424cos60APAPAPAP 整理得, 2 分2440APAP解得. 3 分2AP 所以. 4 分2AC 所以是等边三角形. 5 分APC所以 6 分60 .ACP()由于是的外角, 所以. 7 分APBAPC120APB因为的面积是, 所以.8 分APB3 3 213 3sin22AP PBAPB所以. 9 分3PB 在中, APB2222cosABAPPBAP PBAPB 22232 2 3 cos120 , 19所以. 10 分19AB 在中, 由正弦定理得, 11 分APBsinsinABPB APBBAP所以.12 分sinBAP3sin120 19 3 57 38PCBA- 6 -（18）(1)11,212nnnabn(2)3(23) 2nnTn(19) 解 (1)SA底面 ABCD，tanSDA ，SA2，2 3AD3.2 分 由题意知四棱锥 SABCD 的底面为直角梯形，且 SAABBC2，4 分VSABCD ×SA× ×(BCAD)×AB ×2× ×(23)×2.6 分1 31 21 31 210 3(2)当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时，可使 CE平面 SAB.8 分 证明如下：取 SD 上靠近 D 的三等分点为 E，取 SA 上靠近 A 的三等分点为 F，连接 CE，EF，BF，则 EF 綊 AD，BC 綊 AD，BC 綊 EF，CEBF.10 分2 32 3又BF平面 SAB，CE平面 SAB，CE平面 SAB.12 分20 () 因为平面平面，平面平面，ABDBCDABDBCDBD又，所以平面1 分BDDCDCABD因为平面，所以2 分AB ABDDCAB又ADABDCADD所以平面. 4 分ABADC() ，.2AB 1AD 3BD依题意，ABDBDC所以，即. 5 分ABCD ADBD2 13CD6CD故. 6 分 3BC EDCBA- 7 -由于平面，, 为的中点,ABADCABACEBC得AE3 22BC同理8 分DE3 22BC所以 9 分22ADES因为平面，所以. 10 分DCABD33 31ABDBCDASCDV设点到平面的距离为,BADEd则, 11 分63 21 31BCDABDEAADEBADEVVVSd所以，即点到平面的距离为. 12 分26dBADE26（21）解:()函数的定义域为. lnaf xxx0,由, 得. 1 分 lnaf xxx 221axafxxxx因为,则时, ;时, .0a 0,xa 0fx,xa 0fx所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 2 分 fx0,a, a 当时, . 3 分xa minln1f xa当, 即时, 又, 则函数有零点. 4 分ln10a 0a1 e 1ln10faa fx所以实数的取值范围为. 5 分a10,e() 要证明当时, ,2ae xf xe即证明当时, , 即.6 分0,x 2aelnxaxexlnxxxaxe令, 则. lnh xxxa ln1h xx- 8 -当时, ;当时, .10xe 0fx1xe 0fx所以函数在上单调递减, 在上单调递增. h x10,e1,e当时, . 7 分1xe min1h xae 于是,当时, 8 分2ae 11.h xaee 令, 则. xxxe 1xxxxexeex当时, ;当时, .01x 0fx1x 0fx所以函数在上单调递增, 在上单调递减. x0,11,当时, . 9 分1x max1xe于是, 当时, 10 分0x 1.xe显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 11 分故当时, . 12 分2ae xf xe（22）解：（）曲线化为普通方程为：,（2 分）C2 213xy由，得，（4 分）1)4cos(222sincos所以直线的直角坐标方程为.（5 分）02 yx（2）直线的参数方程为（为参数） ，（8 分）1l21,2 2.2xtyt 代入化简得：，（9 分）2 213xy22220tt设两点所对应的参数分别为，则， BA,21,tt1 21t t . （10 分）1 2| | | 1MAMBt t- 9 -（23）解：() 因为，所以. 1 分 13f123aa 当时，得，解得，所以; 2 分0a123 aa2 3 a203a 当时，得，解得，所以; 3 分102a123aa2 a102a 当时，得，解得，所以; 4 分1 2a 123aa4 3a14 23a综上所述，实数的取值范围是. 5 分a2 4,3 3() 因为R , 1,ax所以 7 分 1212f xxaxaxaxa8 分31a9 分31a. 10 分2