2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）人教版.doc

- 1 -20192019 学年高一数学下学期期中试题（含解析）学年高一数学下学期期中试题（含解析）清华附中清华附中 G16G16 级（马班）级（马班）2017.042017.04一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1已知等比数列中，公比，则等于（） na132a 1 2q 6aABCD11 211 2【答案】C【解析】解：5613212a 故：选C2若，则下列不等关系中不能成立的是（） 0abABCD11 aba| | |ab33ab22ab【答案】A【解析】解：不枋设，2a 1b 对于选项，不大于A11121ab 1 2故选：A3在等差数列中，则公差（） na17a 242aad ABCD2323【答案】D【解析】解：设，1(1)naand，247732aadd3d 故选：D4设内角，的对边分别为，若，则等于ABCABCabc2223bacacB（） ABCD3060120150【答案】D【解析】解：由余弦定理：- 2 -，2223cos22acbBac 又，OB150B 故选：D5已知，则函数的最小值为（） 0t 241ttytABCD4202【答案】B【解析】，24111424ttyttttt 当且仅当时等号成立，1t 最小值为，2故选：B6若，则下列不等式中成立的是（） abcRABCDacbc1a b11 ab22acbc【答案】D【解析】解：可能为Ac0：不一定大于零Bb：正负Cba：成立D7不等式的解集为（） 102x xABCD(1,)(, 2) ( 2,1)(, 2)(1,) 【答案】C【解析】，(1)(2)021202xxxxx ( 2,1)故选：C8已知枝玫瑰与 枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小632444- 3 -于元，20那么枝玫瑰和 枝康乃馨的价格的比较结果是（） 23A枝玫瑰的价格高B 枝康乃馨的价格高23C价格相同D不确定【答案】A【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为、，xy，63244420xyxy 化为，28 5xy xy 令，223mnmn ，58mn ，235(2)8()5 85 80xyxyxyxx ，23xy故选：A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9不等式的解集为_2340xx【答案】见解析【解析】解：，2340xx，(4)(1)0xx或，4x 1x 或 |4x x 1x 10在中，_ABC2 3A 3acb c【答案】见解析【解析】解：余弦定理：，222 cos2bcaAbc- 4 -，22213 22bcc bc有，2220bcbc，0c ，2 20bb cc，210bb cc又，0b c1b c11若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是_2yax1,2a【答案】见解析【解析】解：，0a 20y 时，0a 202aa时，0a 2201aa综上：2a 12设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等 nannS111a 466aa nSn于_【答案】见解析【解析】解：，设，111a 11(1)nand ，466aa ，11356adad ，2d ，1122213nann ，61a 710a 在是取最小nS6n 13函数的最小值是_2710(0)xxyxx【答案】见解析- 5 -【解析】解：2710xxyx1010772xxxx72 10当且仅当时等号成立10x 最小值为72 1014是等差数列，从中依次取出第 项，第项，第项， na28a 10185S na3927，第项，3n按原来的顺序排成一个新数列，则等于_ nbnb【答案】见解析【解析】解：设，1(1)naand，1118118510 (9 )2adaad得，3d 15a ，2 13=52 323baa ，3 2958 323ba ，4 37526 323ba 123nnb三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 8080 分）分）15已知，记，试比较与的大小？1a2(0,1)a 12Ma a121NaaMN【答案】见解析【解析】解：1212(1)MNa aaa，12(1)(1)aa有，12,(0,1)a a ，0MNMN16已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足， na12a 48a nb24b 532b （）求数列和的通项公式 na nb- 6 -（）求数列的前项和nnabnnS【答案】见解析【解析】解：设，1(1)naaad1 1n nba q，141238aaad ，14 51432bqb qb，2d ，2nna 2nnb 22462222nnSn12(12 )(22 )212n n n2122nnn17在中，为锐角，且ABCB2 sin3bAa（）求角的大小B（）若，求面积3b 6acABC【答案】见解析【解析】解：，2 sin3bAa由正弦定理：，2sinsin3sinBAA，3sin2B ，02B 3B （）余弦定理：2，222 cos2acbBac，2219 22ac ac，229 6acac ac ，3ac1sin2SacB- 7 -133 322 93418已知的面积ABC2223()12Sabc（）求的大小C（）若，求的最大值1c 3ba【答案】见解析【解析】解：，1sin2SabC，222 cos2abcCab而22231()sin42SabcabC32cos4abC，tan3C 又，0C， 3C ，2221cosC22abc ab221abab19记关于的不等式的解集为，不等式的解集为x01xa xP|1|1x Q（）若，求3a P（）若，求正数的取值范围QPa【答案】见解析【解析】解：（ ），1101x x，(3)(1)0xx 即：，13x | 13Pxx （），2|1|1Qx x ，|02xx- 8 -由得，0a | 1Pxxa 又，QP2a 20已知等比数列的公比，且，成等差数列，数列满足： na1q 11a 1a3a214a nb，1 122(1) 31n nnaba ba bn*nN（）求数列和的通项公式 na nb（）若恒成立，求实数的最小值8nnmab m【答案】见解析【解析】解：（ ）设，11n naq，312214aaa22114qq 且，0q ，3q ，13nna又1 1nnaba b1 1233nnbbb(1) 31nn而，2 12133nnbbb 1(2) 31nn2n有，113(1) 3(2) 3nnn nbnn，21nbn2n当时，1n 1 11ab 11b 故21nbn（）若恒成立，28nnmab 即：最大值，229 3nnm有，时，129 3nnnC2n12211 3nnnC，12244 3nnnnCC当， ，时，2n 361nnCC- 9 -即：或时，最大为ns6nC1 81即：，可得最小为1 81mm1 81