2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） (2).doc

- 1 -20192019 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试时间考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在括号一项是符合题目要求的，将答案填在括号里）里）1已知，则是的（）条件: 1231px : (3)0q x xpqA充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】解：，可得，设集合为，1230x 12xA|12xx又，可得，设集合为，(3)0x x03xB|03xx则，可得是的充分不必要条件ABÜpq2下列函数中，在区间上为增函数的是（） (0,)ABCDln(2)yx1yx 1 2xy 1yxx【答案】A【解析】解：项、在上为增函数，符合题目要求Aln(2)yx( 2,)故选A3将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的sin(2)yxx 8一个可能取值为（） ABCD3 4 3 4 6【答案】C【解析】解：左移个单位，函数变为sin(2)yx 8，sin 2sin 284yxx是偶函数，取为，则，sin 24yxxxsin 2sin244xx，22()44xxkkZ- 2 -，取，22k1k 得，即一个可能取值为 4 4故选C4在二项式的展开式中，含的项的系数是（） 5 21xx4xABCD105105【答案】C【解析】解：的展开项，令，可得5 21xx21 5535 155C () ()( 1)Ckkkkkk kTxxx 354k ，3k 55 33 55( 1)C( 1)C10kk 故选C5将名学生分到两个班级，每班至少 人，不同的方法有（）种41ABCD25161412【答案】C【解析】解：名学生中有名学生分在一个班的种数为，422 4C6有 名学生分在一个班有种结果，332 42CA8种，共有种结果681414故选C6右图是求样本，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的1x2x10xx（） ABCDnSSx10nxSSSSnxSSn- 3 -n=n+1n10n=1,S=0入 入 x1,x2,输出S是否入 入入 入【答案】A【解析】解：该程序的作用是求样本，平均数，1x210xxx“输出”的前一步是“” ，xSxn循环体的功能是累加个样本的值，应为nSSx故选A7将正整数 ， ，随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各1234567数之和相等的概率是（） ABCD2 214 631 212 63【答案】B【解析】解：将正整数 ， ，随机分成两组，使得每组至少有一个数，1234567共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下种，123 777CCC634 ，； ，1247356 ， ，；，1346257 ，；， ，1672345 ，,； ，1256347两组中各数之和相等的概率4 63P 故选B- 4 -8已知集合，其中，且，则23 0123|222A x xaaaa 0,1 (0,1,2,3)kak30a 中所有元素之和是（） AABCD1201129284【答案】C【解析】解：根据集合的形式，可以把，看做四位二进制数，四位二进制共A0a1a2a3a可以表示至，015，30a 可表示 至的数字，由等差数列求和可得815891592故选C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上）9在中，若，_ABC2a 2 5cos5A1cos4B b 【答案】5 3 2【解析】解：，2 5cos5A24 515sin1cos12555AA，1cos4B 2115sin1cos1164BB由正弦定理，sinsinab ABsin1555 32sin425aBbA10在等比数列中，若，则_ na2420aa4660aab 【答案】3【解析】解：设等比数列中公比为， naq，242 462420(=60aaaaqaa），23q 3q 11已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么_ab60|ab- 5 -【答案】3【解析】解：222|()|2cos,abababa ba b 11 12 1 12 312设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的2,( ),x xaf xxxa bx( )0f xba取值范围是_【答案】0,1【解析】解：对任意实数，关于的方程总有实数根，bx( )0f xb即对任意实数函数的图像与直线总有交点，b( )f xyb奇函数的值域为，( )f xR在同一坐标系中画出与的图像，yx2yx1yx由图可得，当时，函数的值域为，0,1a( )f xR0,1a13若，其中，则实数422345 123345(1)xmxa xa xa xa xa xa x26a _m _12345aaaaa【答案】；3 21 16【解析】解：由题意的展开式的通项为，令得，4(1)mx14() Crrr rTmx 1r 24am ，26a - 6 -，解得，64m 3 2m 在展开式中令得，1x 412345312aaaaa即123451 16aaaaa14设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示M40400xyxyy N04txtyt 的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为0,4tMAANP（ ）若，则_11t P （）的最大值是_2P【答案】；3 81 2【解析】解：由题意可得，当时，如图，1t 233 448P 4yx44如图，当取得最大值时，最大，最大值为2 (4)ttP1 2xy4三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分分）13- 7 -设的内角，所对的边分别为，且，ABCABCabc4cos5B 2b （ ）若，求角的度数15 3a A（）求面积的最大值2ABC【答案】 （ ）130（） 23【解析】 （ ），14cos5B 23sin1cos5BB由正弦定理，sinsinab AB，5131sinsin3252aABb30A（），22224cos25acbBac，22845acac，222acac，8245acac，当且仅当时，等号成立，10ac10ac，1sin32SABCacB的面积的最大值为 ABC316 （本小题满分分）13已知函数2( )(13tan )cosf xxx（ ）求函数的定义域及其单调减区间1( )f x（）求函数的值域2( )f x【答案】 （ ）定义域为，单调递减区间为1|,2x xkkZ2,63kkkZ（）21 3,2 2【解析】解：（ ）12( )(13tan )cosf xxx- 8 -2sin13coscosxxx2cos3sin cosxxx131cos2sin2222xx1sincos2cossin2662xx，1sin262x32 22 262kxk42 2+2k33kx，即单调递减区间为，263kxk( )f x2,63kkkZ中，tanx2xkkZ定义域为( )f x|,2x xkkZ（），2sin2 1,16x 1 3( ),2 2f x 17 （本小题满分分）14一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯5的事件是相互独立的，并且概率都是求：1 3（ ）这名学生在途中遇到次红灯次数的概率12（）这名学生在首次停车前经过了 个路口的概率23（ ）这名学生至少遇到一次红灯的概率3【答案】 （ ） （） （ ）180 24328 273211 243【解析】解：（ ）设事件为在途中遇到次红灯，1A22 51122280( )=C33333243P A（）设首次停车前经过 个路口，为事件，23B说明前 个交通岗都是绿灯，3- 9 -328( )327P B （ ）设至少遇到一次红灯为事件，3C则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，D( )1()P CP D 5221113243 18 （本小题满分分）13一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 ， ，6123456（ ）若从袋中每次随机抽取 个球，有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概1126率（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取 次，求恰有次抽到号球的概率22326（ ）若一次从袋中随机抽取 个球，求球的最大编号为的概率334【答案】 （ ） （） （ ）15 3622 931 2【解析】解：（ ）设先后两次从袋中取出球的编号为，1mn则两次取球的编号的一切可能结果有种，(m, )n6 636其中和为的结果有，共种，6(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)5则所求概率为5 36P （）每次从袋中随机抽取个球，抽到编号为的球的概率，22612C1 C3bbP 次抽取中，恰有次抽到号球的概率为3262 22 3122C(1)3339PP （ ）若 个球中最大编号为，说明一定抽到，剩下两个在 ， 中任选个，33441232所求概率，2 3 3 6C1 C2P 19 （本小题满分分）14设，不等式的解集记为集合mR2(31)2(1)0mxmxmP（ ）若，求的值1| 12Pxx m（）当时，求集合20m P（ ）若，求的取值范围3| 32xxP m- 10 -【答案】见解析【解析】解：（ ）依题意，当时，不等式恒成立，3( 3,2)x 2(31)2(1)0mxmxm当时，原不等式化为，即，符合题意，0m 20x |2Px x当时，由（）知时，符合题意，0m 201m当时，0m ，1112m mm ，12mPxxm此时一定有成立，解得，13m m104m综上，若，| 32xxP 1,14m 20 （本小题满分分）13已知每项均为正整数的数列，其中等于 的项有个1:A a2a3a4anaik，设，(1,2,3)i 12(1,2,3)jjbkkkj12( )(1,2,3)mg mbbbnm m（ ）设数列， ，求，1:1A214(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g（）若数列满足，求函数的最小值2A12100naaan( )g m【答案】 （ ）；1(1)2g (2)3g (3)4g (4)4g (5)4g （）2100【解析】解：（ ）根据题目中定义，1，12k 21k 30k 41k 0(5,6,7)jkj，12b 2213b 32103b 44b 4(5,6,7)mbm，1(1)4 12gb ，12(2)423gbb ，123(3)b4 34gbb ，1234(4)444gbbbb 12345(5)4 54gbbbbb （），由“数列含有项”及的含义知，21(1)( )mg mg mbnAnbj1mbn，(1)( )0g mg m即，( )(1)g mg m又设整数，12max,nMa aa当时，必有，mMmbn- 11 -，(1)(2)(1)()(1)ggg Mg Mg M最小值为，( )g m(1)g M 1231(1)(1)Mg Mbbbbn M1231()()()()Mbnbnbnbn2334()()()MMMkkkkkkk 232(1)MkkMk 12312(23)()MMkkkMkkkk ，12()nMaaab ，123100naaaan(1)100g M 最小值为( )g m100