第五章 梁冯珍.ppt

第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理本章要解决的问题 2023/1/511.1.为何能以某事件发生的频率为何能以某事件发生的频率 作为该事件的作为该事件的 概率的估计？概率的估计？2.2.为何能以样本均值作为总体为何能以样本均值作为总体 期望的估计？期望的估计？3.3.为何正态分布在概率论中占为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位？有极其重要的地位？4.4.大样本统计推断的理论基础大样本统计推断的理论基础 是什么？是什么？大数定律大数定律中心极限定理中心极限定理一、大数定律一、大数定律1.重要不等式重要不等式-切比雪夫不等式切比雪夫不等式 2023/1/522023/1/532023/1/542023/1/552.2.依概率收敛依概率收敛2023/1/562023/1/573.切比雪夫切比雪夫大数定律大数定律 2023/1/582023/1/59定理的意义定理的意义具有相同数学期望和方差的独立随机变量序具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的算术平均值依概率收敛于数学期望列的算术平均值依概率收敛于数学期望.当当 n 足够大时足够大时,算术平均值几乎是一常数算术平均值几乎是一常数.数学数学期望期望可被可被算术算术均值均值近似代替近似代替2023/1/5104.伯努里伯努里大数定律大数定律 2023/1/5112023/1/5125.辛钦大数定律辛钦大数定律2023/1/52023/1/5142023/1/515二、中心极限定理二、中心极限定理1.依分布收敛依分布收敛 2023/1/5162.中心极限定理中心极限定理2023/1/5172023/1/5182023/1/519证明证明:设设则则由中心极限定理由中心极限定理,结论得证结论得证.2023/1/520 2023/1/5212023/1/5222023/1/523 0 1 2 0.05 0.8 0.152023/1/5242023/1/5252023/1/5262023/1/5272023/1/5282023/1/529