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21.4 无理方程（无理方程（1）在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知已知A(A(x,5),5)、B(B(3 3,1 1)两点间的两点间的距离为距离为5 5，你能求出点，你能求出点A A的坐标吗？的坐标吗？解：解：方程中含有根式；方程中含有根式；被开方数是含有未知数的代数式。被开方数是含有未知数的代数式。1 1、无理方程：、无理方程：方程中含有根式，方程中含有根式，且且被开方数是含有未被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做知数的代数式，这样的方程叫做无理方程无理方程。根号内含有未知数的方程叫做无理方程（根式方程）根号内含有未知数的方程叫做无理方程（根式方程）下列下列关于关于x的方程中，哪些是无理方程的方程中，哪些是无理方程_找一找：找一找：（2 2）（3 3）（5 5）有理方程和无理方程统称为有理方程和无理方程统称为代数方程代数方程整式方程和分式方程统称为整式方程和分式方程统称为有理方程有理方程代数方程代数方程分式方程分式方程整式方程整式方程有理方程有理方程无理方程无理方程2 2、代数方程、代数方程x=4 4是是原方程的根原方程的根解方程：解：解：x=-1-1是增根，是增根，舍去舍去例例1 1：两边平方：两边平方：整理整理:解得解得:检验：检验：所以，所以，x=4 4代入原方程，代入原方程，左边左边=4 4，右边，右边=4 4，左边左边=右边，右边，原方程的根是原方程的根是x=4 4x=-1-1代入原方程，代入原方程，左边左边=-1-1，右边，右边=1 1，左边左边右边，右边，x1 1=4 4，x2 2=-1-13 3、无理方程的解法、无理方程的解法无理方程有理化开始开始去根号去根号解有理方程解有理方程检验检验写出原方程的根写出原方程的根舍去舍去结束结束如何如何“去根号去根号”？两边平方两边平方如何如何“检验检验”？代入原方程代入原方程是根是根是增根是增根解简单无理方程的一般步骤：解简单无理方程的一般步骤：谈谈一一谈谈1、解方程：点点A A的坐标是（的坐标是（6 6，5 5）或（）或（0 0，5 5）试一试：试一试：试一试：试一试：2、将下列方程化为有理方程：（1 1）（2 2）谈谈今天你有什么收获？谈谈今天你有什么收获？小结小结你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？平面直角坐标系中，已知平面直角坐标系中，已知点点B B的坐标是的坐标是(1 1,3 3)，点，点A A在在x x轴上轴上,且且A AB=5B=5。试求点。试求点A A的坐标。的坐标。设设A(A(x,0),0)，根据两点距离公式，得：，根据两点距离公式，得：答：答：点点A的坐标为（的坐标为（5，0）或（）或（-3，0）解：解：学学以以致致用用有两块正方形的瓷砖，其中小瓷砖的面积比大瓷砖面积小40平方分米。小瓷砖的边长比大瓷砖的边长小4分米。求这两块瓷砖的面积分别是多少？思考思考