微分方程描述系统的线性判断.ppt

第第第第 1 1 页页页页微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有具有齐次性齐次性和和可加性可加性。可以证明：。可以证明：所以所以此系统为非线性系统。此系统为非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性第第第第 2 2 页页页页证明齐次性设信号设信号f(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为y(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足齐次性不满足齐次性当当Af(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有线性若此系统具有线性，则，则第第第第 3 3 页页页页证明可加性(5)、(6)式矛盾，系统式矛盾，系统不具有可加性不具有可加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得