2019学年高中物理第五章曲线运动微型专题竖直面内的圆周运动学案新人教版必修2.pdf

1微型专题竖直面内的圆周运动一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图 1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图 1(1)最低点运动学方程：FT1mgmv1 2L所以FT1mgmv1 2L(2)最高点运动学方程：FT2mgmv22L所以FT2mv22Lmg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mgmv22L可知，当FT20 时，v2最小，最小速度为v2gL.讨论：当v2gL时，拉力或压力为零.2当v2gL时，小球受向下的拉力或压力.当v2gL，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mgFmv2L，所以Fmv2Lmg，F随v增大而增大.vgL，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0，mgmv2L.0vgL，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mgFmv2L，所以Fmgmv2L，F随v的增大而减小.例 2长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图 5 所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2).图 5(1)A的速率为1 m/s；4(2)A的速率为4 m/s.答案(1)16 N(2)44 N 解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mgFmv2L.(1)代入数据v11 m/s，可得Fm(v12Lg)2(120.510)N 16 N，即A受到杆的支持力为 16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v24 m/s，可得Fm(v22Lg)2(420.510)N 44 N，即A受到杆的拉力为 44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例 3如图 6 所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(重力加速度为g)()图 6 A.v的最小值为gLB.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由gL逐渐增大时，轨道对球的弹力减小答案B 解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fnmv2L，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当vgL时，圆管受力为零，故v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型针对训练2 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半5径为R的圆周运动，如图7 所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图 7 A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案A 解析小球过最高点时，若vgR，杆所受弹力等于零，选项A正确.此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B 错误.小球过最高点时，若vgR，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图8 所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g 10 m/s2)()图 8 A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案B 6解析“水流星”在最高点的临界速度vgL4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.(轨道约束下小球的运动)如图 9 所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道.质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时()图 9 A.处于超重状态B.向心加速度方向竖直向下C.速度v的大小一定为gRD.座位对游客的作用力为mv2R答案B 解析游客经过最高点时，加速度方向竖直向下.处于失重状态，A错误，B正确；由牛顿第二定律得FNmgmv2R，分析知C、D错误.3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图 10 所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()图 10 A.小球通过最高点时的最小速度是RgB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD 解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故 B、D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析7【题点】竖直面内的“杆”模型4.(轻杆作用下小球的运动)如图 11 所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v12Lg，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是()图 11 A.12mg的拉力B.12mg的压力C.零D.32mg的压力答案B 解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mgmv2L，解得：vgL，而12gLmg，根据牛顿第三定律得D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二轻杆(管道)模型5.长度为 1 m 的轻杆OA的A端有一质量为2 kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 3 所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取 10 m/s2，则此时小球将()图 3 A.受到 18 N 的拉力B.受到 38 N 的支持力C.受到 2 N 的拉力10D.受到 2 N 的支持力答案D 解析设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgmv2r，代入数值可得F 2 N，表示小球受到2 N 的支持力，选项D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图 4 所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()图 4 A.若v0gR，则小球对管内壁无压力B.若v0gR，则小球对管内上壁有压力C.若 0 v0gR，则小球对管内下壁有压力D.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案ABC 解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mgmv02R，解得v0gR，因此小球对管内壁无压力，选项A正确.若v0gR，则有mgFNmv02R，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确.若 0v0gR，则有mgFNmv02R，表明小球对管内下壁有压力，选项C 正确.综上分析，选项D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.(多选)长为l的轻杆一端固定着一个小球A，另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动，如图5 所示，下列叙述符合实际的是()图 5 A.小球在最高点的速度至少为gl11B.小球在最高点的速度大于gl时，受到杆的拉力作用C.当球在直径ab下方时，一定受到杆的拉力D.当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力答案BC 解析小球在最高点的速度最小可以为0，选项A 错误；球在最高点的速度大于gl时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项B正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项 C正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8.如图 6 所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图 6 A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2RgB.若盒子以周期Rg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC.若盒子以角速度2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mgD.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案A 解析由mgm42T 2R可得，盒子运动周期T2Rg，A正确.由FN1m42T1 2R，T1Rg，得FN14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误.由FN2mgm2R得，小球以2gR做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为3mg，C 错误.12盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】圆周运动的超重问题9.(多选)如图 7 甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示.则()图 7 A.小球的质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v2c时，小球对杆的弹力方向向上D.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案ACD 解析当小球受到的弹力F方向向下时，Fmgmv2R，解得FmRv2mg，当弹力F方向向上时，mgFmv2R，解得Fmgmv2R，对比Fv2图象可知，bgR，amg，联立解得gbR，maRb，A正确，B错误.v2c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C正确.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型二、非选择题10.(绳作用下物体的运动)在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m10.1 kg，内部盛水质量m20.4 kg，拉碗的绳子长l0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v19 m/s，g10 m/s2，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小.答案76 N 60.8 N 解析对水和碗：mm1m20.5 kg，13在最高点，FT1mgmv12l，得：FT1mv12lmg 0.5 810.50.5 10 N76 N，以水为研究对象，设在最高点碗对水的压力为F1，则F1m2gm2v12l，解得F1 60.8 N，根据牛顿第三定律可得水对碗的压力F1F160.8 N，方向竖直向上.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型11.(杆作用下小球的运动)如图 8 所示，长为L0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m2 kg 的小球，g取 10 m/s2.图 8(1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大.答案(1)56 N(2)4 rad/s 解析(1)小球在最低点受力如图甲所示：合力提供向心力：FAmgmv2L解得：FA56 N(2)小球在最高点受力如图乙所示，则：mgFBm2L解得：4 rad/s.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型12.(杆作用下小球的运动)质量为 0.2 kg的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另14一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和 1.5 m/s时，球对杆的作用力.答案(1)3 m/s(2)6 N，方向竖直向上1.5 N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgmv02R，解得v03 m/s.(2)v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1mv12R，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上.v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2mv2 2R，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F2 1.5 N，方向竖直向下.