2019九年级数学上册 第二十一 第1课时 用一元二次方程解决传播问题教案.doc

121.321.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 第第 1 1 课时课时 用一元二次方程解决传用一元二次方程解决传播问题播问题0101 教学目标教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识0202 预习反馈预习反馈阅读教材P19“探究 1” ，完成下面的探究内容问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 x 人，第一轮后共有(x1)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，第二轮后共有 1xx(1x)人患了流感则列方程 1xx(1x)121，解得 x10 或 x12(舍)，即平均一个人传染了 10 个人再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？0303 新课讲授新课讲授类型类型 1 1 利用一元二次方程解决传播问题利用一元二次方程解决传播问题例 1 1 (教材 P19P19 探究 1 1 的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果 1 台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？【思路点拨】 设每轮感染中平均 1 台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程2【解答】 设每轮感染中平均 1 台电脑会感染x台电脑列方程，得1xx(1x)81.解得x18，x210(舍去)第三轮被感染的电脑为：8181×8729(台)729700，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台答：每轮感染中平均 1 台电脑会感染 8 台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700 台【方法归纳】 传播类问题规律：(1)设开始数量为 1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1x)nb；(2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1x)nb.【跟踪训练 1 1】 某生物实验室需培育一群有益菌现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总数达 24 000 个其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意，得60(1x)224 000.解得 x119，x221(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌类型类型 2 2 利用一元二次方程解决握手问题利用一元二次方程解决握手问题例 2 2 (教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手 780 次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】 设李老师所教班共有x名学生，每个人都要和其他(x1)个人握手一次，共握手x(x1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手x(x1)次1 2【解答】 设李老师所教班共有x名学生，依题意有x(x1)780，1 23即(x40)(x39)0，解得x40 或x39(舍去)答：李老师所教班共有 40 名学生【跟踪训练 2 2】 某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，共 7×428 场比赛设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则由题意可列方程为28.x（x1） 2解得 x18，x27(舍去)答：比赛组织者应邀请 8 队参赛类型类型 3 3 利用一元二次方程解决数字问题利用一元二次方程解决数字问题例 3 3 (教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小 2，求这个两位数【思路点拨】 设这个数的个位数字为x，则根据“十位数字比个位数字小 2”可以表示出十位上的数字再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的 3 倍”列出方程【解答】 设这个数的个位数为x，则十位数字为(x2)由题意，得 10(x2)x3(x2)x.解得x1 ，x24.5 3答：两位数为 24.【方法归纳】 数字问题常用解题技巧：(1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x2，x2.(2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab.(3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数4可表示 100a10bc.【跟踪训练 3 3】 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是 1 008，求这个两位数解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为(6x)根据题意，得10(6x)x10x(6x)1 008，即 x26x80，解得 x12，x24，6x4，或 6x2，10(6x)x42 或 10(6x)x24，答：这个两位数是 42 或 24.0404 巩固训练巩固训练1 1有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A11 人 B10 人 C9 人 D8人2 2两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的 2 倍大 51，则这两个数是 5，6.3 3某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有 90 人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向 9 个人发送短信4 4(21.321.3 第 1 1 课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有 1xx291，即x2x900.解得x19，x210(舍去)答：每个枝干长出 9 个小分支0505 课堂小结课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤：5(1)“设” ，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列” ，即根据题中的等量关系列方程；(3)“解” ，即求出所列方程的根；(4)“检验” ，即验证是否符合题意；(5)“答” ，即回答题目中要解决的问题