韦达定理的推广：一元多次方程的根与系数的关系.ppt

韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理法国数学家弗朗索瓦法国数学家弗朗索瓦韦达于韦达于1615年在著作论方程的识年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。系，人们把这个关系称为韦达定理。同时，又有韦达定理的逆定理。根据根与系数的关系，可同时，又有韦达定理的逆定理。根据根与系数的关系，可列出原方程。列出原方程。一元一次方程中根与系数的关系一元一次方程中根与系数的关系标准形式：标准形式：ax+b=0(a0).求根公式：求根公式：根与系数的关系：根与系数的关系：将最高次项系数化为将最高次项系数化为1.设设x1是方程是方程x+b=0的根的根.则则x-x1=0.故故 x1=-b.一元二次方程中根与系数的关系一元二次方程中根与系数的关系标准形式：标准形式：ax2+bx+c=0(a0).求根公式：求根公式：根与系数的关系：根与系数的关系：将最高次项系数化为将最高次项系数化为1.设设x1,x2是方程是方程x2+bx+c=0的根的根.则则(x-x1)(x-x2)=0.即即x2-(x1+x2)x+x1x2=0.故故 x1+x2=-b,x1x2=c.一元三次方程中根与系数的关系一元三次方程中根与系数的关系标准形式：标准形式：ax3+bx2+cx+d=0(a0).根与系数的关系：根与系数的关系：将最高次项系数化为将最高次项系数化为1.设设x1,x2,x3是方程是方程x3+bx2+cx+d=0的根的根.则则(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0.即即x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3=0.故故 x1+x2+x3=-b,x1x2+x1x3+x2x3=c,x1x2x3=-d.一元高次方程中根与系数的关系一元高次方程中根与系数的关系这个关系就称为韦达定理。这个关系就称为韦达定理。韦达定理的逆定理：若根与系数满足上列关系，则可列出韦达定理的逆定理：若根与系数满足上列关系，则可列出原方程。原方程。